2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)

2015—2016学年第二学期初二期末试卷

数 学

学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．在平面直角坐标系xOy中，点P（-3,5）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（-3,-5）

B．（3,-5）

C．（3,5）

D．（5,-3）

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．一个多边形的内角和为0°，则这个多边形的边数是（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

4．菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A．43 B．4

C．23 D．2

5．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A（0,2），B（1,1），则点C的坐标为（ ） A．（1,-2） C．（2,1）

B．（1,-1） D．（2,-1）

ABCADE6．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC， 若AD:DB1:3，AE=2，则AC的长是（ ） A．10 B.8 C．6 D．4 A．m1 C．m1且m0

四边形ABFD的周长为（ ） A．15cm

2BC7．关于x的一元二次方程mx2x10有两个实数根，则m的取值范围是（ ）

B．m1

D．m1且m0

8．如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则

B．14cm C．13cm D．12cm

S/平方米16060OAD B

ECF 124t/小时第8题图 第9题图 9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A．40平方米

B．50平方米

C．80平方米

D．100平方米

10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边

上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点 经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y， 则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

ADCBP

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，

若DE=3cm，则AC= cm.

12．已知一次函数y(m2)xm，若y随x的增

大而增大，则m的取值范围是 ．

13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条

件 ，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．

AAED

FD

BC BC第13题图 第14题图

14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角

线AC于点F，则

ADBECS△AEF．

S△CBF=

15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边

上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在

BC边上的点F处，则CE的长是 . ADE16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别

交于点A、B，

在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别 作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1， 得到矩形OA1B1C1；

在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别 作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2 、C2， 得到矩形OA2B2C2；

在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3分别 作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3， 得到矩形OA3B3C3；……；

BFC第15题图

yC3C2C1BAOB1A1A2A3B2B3y=x+1x则点B1的坐标是 ；第3个矩形OA3B3C3的面积是 ； 第n个矩形OAnBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．

三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：x6x10．

18．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD

上的两点且BE=DF，联结AE，CF． 求证：AE=CF．

19．一次函数y1kxb的图象与正比例函数y2mx交于点A（-1，2），

与y轴交于点B（0，3）． （1）求这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

2AFEBCD

20．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，

过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．

（1）求证：△CDE ∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.

2AEDBCF21．已知关于x的一元二次方程mx(3m2)x60(m≠0)． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.

22．如图，Rt△ABC中，ACB90，CD是斜边AB

上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB， 两线交于点E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若B60，BC2，求四边形AECD的面积．

23．列方程解应用题：

某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.

24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第

一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；

（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，

求小石家这个月用电量为多少度？

ADECBy(元)216120OBA240400x(度)

25．已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点， MAN平分∠MAD，交射线DC于点N. B （1）如图1，若点M在线段CB上 ①依题意补全图1； A ②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系. BMAMBA CDC

CD图1 图2 DyHB26．在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标

轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H（-3,6）分 别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H（3,6）是“和谐点”.

AO1x（1）H1（1,2）, H2（4,-4）, H3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C(-1,4)与点P（m，n）都在直线yxb上，且点P是“和谐点”.

若m＞0，求点P的坐标．

——————————————草 稿 纸——————————————

2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考

阅卷须知：

为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．

一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 B 7 D 8 C 9 B 10 B C A B A D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．6 12．m2 13．ACDB（或ADCACB或14．

ADAC） ACAB9 15．3 16．（1，2）；12；n(n1)或n2n（每空1分） 25

解法二： 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17． 解法一：

18．证明一：联结AF，CE，联结AC交BD于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA＝OC，OB＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE＝DF

∴OE＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分

证明二：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AB∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分

x26x919 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 2（x3）10 ⋯⋯⋯⋯⋯3分 Q△=(-6)2-41(-1)=40 ⋯⋯1分 640 ⋯⋯⋯⋯⋯3分 26210x ⋯⋯⋯⋯⋯4分 2xx310 ⋯⋯⋯⋯⋯4分 x13+10,x23-10⋯⋯5分 x13+10,x23-10 ⋯⋯5分 AFEBOCD

在△ABE和△CDF中

AFB12DABCD 12

BEDFEC∴△ABE≌△CDF（SAS） ⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴AE=CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵y2mx过点A（-1，2）

∴-m＝2 ∴m＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A（-1，2）和点B（0，3）在直线y1kxb上

kb2k1⋯⋯⋯⋯⋯3分   b3b3

∴这两个函数的表达式为：y1x3和y2-2x（2）过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝2

∵y1x3交x轴于点C（-3,0） ⋯⋯4分

⋯⋯⋯⋯⋯3分

y431 ∴S△AOC=OCAD21 =32 2BAC–4–3–221–1DO–11x=3 ⋯⋯5分

即这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积是3.

20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF⊥CE ∴∠4+∠3=90°

∴∠2=∠4

∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2） 解：∵四边形ABCD是矩形

∴CD=AB ∵B为AF的中点

∴BF=AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF

2AE2D3B14CF∴CDDE⋯⋯4分CBBF ∴x1∵x＞0 3x 3 ⋯⋯⋯5分 ∴x即：CD3 21．（1）证明：∵m≠0 ∴mx(3m2)x60是关于x的一元二次方程 ∵△[(3m2)]4m6 ⋯⋯⋯⋯⋯1分

29m212m424m 9m2-12m4

(3m-2)2≥0 ⋯⋯⋯⋯⋯2分

∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分

（2） 解：∵(x3)(mx2)0

∴x13,x2∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数 ∴m=1或 m=2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分

22．（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB

∴四边形AECD是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt△ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD

∴四边形AECD是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分

（2） 解：联结DE.

∵ACB90，B60∴BAC30 ∴AB4,AC23⋯⋯⋯⋯⋯3分

∵四边形AECD是菱形 ∴EC=AD=DB 又∵EC∥DB ∴四边形ECBD是平行四边形

∴ED= CB=2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分

ACED2 32∴S菱形AECD⋯⋯⋯⋯⋯5分2322

23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x. 根据题意，得 ⋯⋯1分 2(1x)3.92 ⋯⋯⋯⋯⋯3分

解得x10.4,x2-2.4（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴x0.440%

答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分

24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x＞240时，设y=kx+b，由图象可得：

22⋯⋯⋯⋯⋯4分

m

ADECB240kb120k0.6  ⋯⋯⋯⋯⋯2分 400kb216b24∴y0.6x24(x240) ⋯⋯⋯⋯⋯3分

（3）解：∵y132120

∴令0.6x24=132， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：x=260 ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.

25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AMBMDN ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD的延长线上截取DE＝BM，联结AE.

∵四边形ABCD是正方形

∴1B90，AD=AB，AB∥CD ∴6BAN 在△ADE和△ABM中

CNDBMABM2A453ADAB 1B DEBM∴△ADE≌△ABM（SAS） 又∵54 ∴EANBAN 又∵6BAN ∴EAN6

C61NDE∴AE=AM，32 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴AE=NE ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE=AM，NE=DEDNBMDN

∴AMBMDN ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB的延长线上截取BF＝DN，联结AF） （2）数量关系：AMDN-BM ⋯⋯⋯⋯⋯6分

26．（1）H2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C(-1,4)在直线yxb上

∴1b4 ∴b3

∴yx3 ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴yx3与x轴，y轴的交点为N（3， 0），M（0，3） ∵点P（m，n）在直线yx3上 ∴点P（m，-m+3）

过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为D，E ∵m＞0

∴点P可能在第一象限或第四象限

（解法一） ① 若点P在第一象限，如图1，则OD=m,PD=n= -m3

∴C矩形PEOD=2(-m3m)6

y= -x+3 y3MP(m,-m+3)NxD3EO

S矩形PEOD=m(-m3)

∵点P是“和谐点”

∴m(-m3)=6 ⋯⋯⋯3分 m-3m6=0

2△(-3)246＜0

∴此方程无实根

∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分

(-m3)m3 ② 若点P在第四象限，如图2，则OD=m,PD=n -∴C矩形PEOD=2(m-3m)4m6

yS矩形PEOD=m(m-3) y = -x+3∵点P是“和谐点”

∴m(m-3)=4m6 ⋯⋯5分 m-7m6=0

2DOExm1=6，m2=1

∵点P（m，-m+3）在第四象限 ∴m＞3 ∴m=6

∴点P（6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分

P(m,-m+3)综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.

（解法二）① 若点P在第一象限，如图1，

则OD=m,PD=n= -m3 ∴C矩形PEOD=2(-m3m)6

y= -x+33yMP(m,-m+3)NxD31∵S△MON=334.5 ⋯⋯⋯3分

2而S矩形PEODS△MONEO 图1 ∴C矩形PEOD≠S矩形PEOD

∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P在第四象限，如图2，则OD=m,PD= -n

∴C矩形PEOD=2(m-n)

S矩形PEOD=-mn

∵点P是“和谐点”

∴2(m-n)=-mn ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴n2m2m

∵点P（m，n）在直线yx3上 ∴nm3

图2

∴

2mm3 2myy= -x+32m-7m6=0

m1=6，m2=12m经检验，m1=6，m2=1是方程m3的解 2m∵点P（m，-m+3）在第四象限 ∴m＞3 ∴m=6

∴点P（6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.

DOExP(m,-m+3)