一、选择题（共6小题；共30分） 1. 和 的比例中项是
A.
B.
C. D. D.
的是 ，
，下列各式中正确的是 C.
，
D.
的是
2. 如果两个相似三角形的周长比为
A. 3. 已知
，
， 中，
A.
，若 B. B.
，那么它们的对应角平分线的比为 C.
是非零向量，下列条件中不能判定
B. D.
， 的边
4.
A. C. 5. 如图，点 ， 分别在
上，下列各比例式不一定能推得
A. 6. 二次函数
B. C. 在 D.
的图象如图所示，那么点
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（共12小题；共60分）
第1页（共19 页）
7. 计算：如果
8. 如图，已知
，
，那么 ．
，它们分别交直线 ， 于点 ，
， 和点 ，，，如果
，那么线段 的长是 ．
9. 如图，， 分别是 如果 ，那么向量 的边 ， 延长线上的点，
表示）．
，，
（用向量
10. 在
中，
，如果
，那么
．
11. 已知一条抛物线经过点 12. 如果抛物线
13. 已知某小山坡的坡长为 14. 如图，
如果
，那么
，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以 的对称轴是 轴，那么顶点坐标为 ． 米、山坡的高度为 ．
米，那么该山坡的坡度
，
．
，
是 （写出一个即可）．
是边长为 的等边三角形，， 分别是边 上的点，
15. 如图，在 中，
的值是 ．
， 是 边上的中线，，，则
第2页（共19 页）
16. 如图，在 中，中线 ， 相交于点 ，如果 的面积是 ，那么四边形
的面积是 ．
17. 如图，在
点
于 ．
中，，，将 统点 旋转，使点 落在
的延长线上，那么边
边上的 的长等
处，点 落在点 处，如果点 恰好在线段
18. 若抛物线
且满足顶点 在抛物线 抛物线”，已知顶点为 直线
的顶点为 ，抛物线 上，顶点 在抛物线 的抛物线
上，则称抛物线
的顶点为 ，
与抛物线
互为“关联
与顶点为 的抛物线互为“关联抛物线”，
，那么顶点为 的抛物线的表达式
与 轴正半轴交于点 ，如果
为 ．
三、解答题（共7小题；共91分） 19. 计算：
20. 已知二次函数
（1）求二次函数的解析式；
．
的图象经过
，
两点．
第3页（共19 页）
（2）将该二次数解析式化为
顶点坐标和对称轴．
21. 已知：如图，在
中，
，
的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、
．
（1）求证 （2）如果
； ，
，求 中，
．
的长．
，过点 作
，分别交
，
点 ，
22. 已知：如图，四边形
，且满足
（1）求证：（2）求证：
．
；
23. 如图，在东西方向的海岸线 上有一长为 千米的码头
千米处有一观测站 ，现测得位于观测站 的北偏西 小岛 处有艘轮船开始航行驶向港口 北方向，且与观测站 相距
（参考数据：
，
千米的 处．
，
，在距码头西端 的正西方向
千米的
方向，且与观测站 相距
．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站 的正
）
第4页（共19 页）
（1）求
24. 如图，在
两地的距离（结果保留根号）；
靠岸?请说明理由．
，
，
交于点 ，连接
．
，
与
中，
，垂足为点 ，延长
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头
，过点 作
（1）求证：（2）设
（3）当
， 与
；
，求 关于 的函数关系式及其定义域； 相似时，求边
的长．
与 轴交于
交于点
是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 与
25. 如图，在平面直角坐标系
，与 轴交于点 ．
中，抛物线
， 两点与 轴交于点 ，点
第5页（共19 页）
（1）求抛物线的对称轴及 点的坐标； （2）如果
，求抛物线
的表达式；
的下方，
（3）在（）的条件下，已知点 是该抛物线对称轴上一点，且在线段
，求点 的坐标．
第6页（共19 页）
答案
第一部分 1. B
【解析】设 和 的比例中项为 ， 故选B． 2. A
【解析】 两个相似三角形的周长比为 两个相似三角形的相似比为 它们的对应角平分线之比为 3. C
【解析】A、因为 所以 所以 B、因为 所以 所以 C、由 所以不能得到 D、因为 所以 所以 所以 4. C 【解析】 A．B．C．D．
，
，故此选项错误；
，故此选项错误； ，故此选择正确； ，故此选项错误． ，
，
，
与
，， 的方向相反，
，故此选项不符合题意． 与 与
的方向相同，
，故此选项不符合题意；
， 的方向相同，
，故此选项不符合题意；
，只能说明
与
长度相同，并不能得到
与
的方向相同或相反，
，
， ．
，
．
，
，故此选项符合题意；
，
第7页（共19 页）
5. B 【解析】A、 ，
，不符合题意；
B、由 ，不一定能推出 C、 ， ，不符合题意；
D、 ， ，不符合题意．
6. C
【解析】由函数图象可得： 抛物线开口向上，
，
又 对称轴在 轴右侧， ，
， 又 图象与 轴交于负半轴，
， ，
在第三象限． 故选：C． 第二部分 7. 【解析】，
，
，
故答案为：．
8. 【解析】
，
，符合题意；
第8页（共19 页）
，
，
又 ，
，
解得 ， 故答案为：． 9.
【解析】
，，
， 又 ， 故 和 相似比为 ，则
故 ．
故答案为：． 10.
【解析】在 中，，，
， ， ．
11.
【解析】 在对称轴右侧部分是下降， 设抛物线的解析式可以为 ，
经过点 ，
解析式可以是
．
12.
【解析】 中
，
，
故 ，
解得 ，
故抛物线为 ， 将
代入 有
，
故顶点坐标为 ． 故答案为：．
13.
第9页（共19 页）
，
【解析】由勾股定理可知山坡的水平距离为： 坡度 14. 【解析】 15. 【解析】
的值为 ．
， 是
边上的中线，，
，
， ，
，
， ． ，
，
，
， ， ，
，
是边长为 的等边三角形， ，
，
，
．
米，
故答案为：． 16.
【解析】如图所示，连接
．
第10页（共19 页）
， 分别是
， 边上的中线，
， 分别是 ，
的中点，
是
的中位线， ，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
17.
【解析】如图所示，连接
，
由旋转的性质可得：，， ， 又 ，
，
，即 ，
，
（负值已经舍去）， 故答案为：
．
第11页（共19 页）
，，
18.
【解析】设顶点为 的抛物线顶点坐标 为 ， 已知抛物线 的顶点坐标
为
，
， ，即 ，解得
，
直线 与 轴正半轴交于点 ，
点坐标为
，
则直线 解析式为
， 点在直线 上， 点也在抛物线 故有 化简得
联立得 ，
化简得 ， 解得 或 （舍），
将
代入
有
，解得 故 点坐标为 ，
则顶点为 的抛物线的表达式为 ，
将 代入
有 ，
化简得
，解得
，
故顶点为 的抛物线的表达式为 ．
第三部分
第12页（共19 页）
，
19.
20. （1） 将 ， 代入 ，有
解得
． ，
，
，二次函数图象开口向上；顶点坐标为
， ， ， ， ， ，
， ，
．
，
，
， ，
． ，
，
；对称轴为直线
．
二次函数的解析式为 （2） 21. （1） （2） 22. （1）
第13页（共19 页）
， ，
，
， ，
， ， ． （2） ，
， ， ， ，
，
，，
四边形 是平行四边形，
，
，
， ，
．
23. （1） 过点 作
于点 ．第14页（共19 页）
由题意，得 ，
，
，，
，
，
．
（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头
靠岸．
延长 交 于 ，
，
，
， ，解得 ， ，， ， ，
如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头
靠岸．
24. （1） ，
， 又 ，
， ，
在 与 中， ，，
， ， ，
在
与 中，
第15页（共19 页）
，
（2） 在 即 代入化简得 由（）问知 则
式子左右两边减去
， ．
，
，
，
，
，
中由勾股定理有
，
，
，
，
，
得
得
，
，
，
式子左右两边同时除以 在 即
移项、合并同类项得 由图象可知
，
，
，
中由勾股定理有
，
，
，
．
，
，
，
的取值范围为
（3） 由（），（）问可得
，
当
由（）问知
时，
，即
，
第16页（共19 页）
则 ，
化简为 约分得
，
，
（舍）， 时，
，
，
，
移向，合并同类项得 则 当
由（）问知 即
或
则 ，
化简得 约分得 移项得 去括号得
移向、合并同类项得 则
或
与
， （舍），
相似时，，
，
，
，
综上所述当 的长为 ， ，
或 ．
25. （1） 二次函数 对称轴是
． ，
， ，
（2） 二次函数
的横坐标是 ，纵坐标是 轴平行于对称轴，
，
，
， 在 轴上，
第17页（共19 页）
， ， ，
的纵坐标是 的横坐标是对称轴 ，
，
，解这个方程组得：
，
．
，
，
，
与
相交于点 ，
（3） 假设 点在如图所示的位置上，连接
由（）可知： 设
，
，，，
，
，
，，
，
， ， ， ， ， ，
第18页（共19 页）
，
，解这个方程组得：
，
，，
，
点 在线段
的下方，
（舍去），
．
第19页（共19 页）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- stra.cn 版权所有 赣ICP备2024042791号-4
违法及侵权请联系：TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务