现代商贸工业 Ｍｏｄｅｒｎ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｔｒａｄｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ２Ｏ１Ｏ年第４期 利用数学模型 合理安排医院病床研究 胡若木 宋 芳 郭忠平 （长春理工大学，吉林长春１３００２２） 摘 要：该数学模型以减小平均逗留时间作为目标，采用异种病间有优先级，同种病间ＦＣＦＳ的规则及医院规定得到 床位安排优化表。再结合改进后的Ｍ／Ｍ／Ｃ模型，通过大量数据计算得到最优的平均等待时间，从而得到本模型中病人在 系统中的平均逗留时间。调整时间指标后，可以通过改变医院已定手术时间规则来满足平均逗留时间最短，以确定出此时 合理安排病床的方案。 关键词：排队论；Ｍ／Ｍ／Ｃ模型；平均逗留时间；平均等待队列长；病床周转率 中图分类号：Ｆ２２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—３１９８（２０１０）０４－００４４—０１ ｌ模型的建立 其次，由于实际情况经常有排队现象存在，所以应该考 病床的安排是目前医院面临的十分棘手的问题之一。 虑平均等待队长这个因素。 而医院工作效率与管理状况主要是由病床周转率，病人平 我们考虑到医院排队问题符合Ｍ／Ｍ／Ｃ模型，下面通过 均逗留时间和平均等待队列长三个指标来衡量。所以本模 合理利用该模型以及考虑更多条件如每天手术量，每 型考虑这三者为合理的病床利用评价指标体系。 天出入院病人数等来得出较完善的医院病床安排方案。 由于模型因素较多，比较复杂，采用分步分析的方 Ｍ／Ｍ／Ｃ模型为输入过程（病人到达）为泊松输入，共有 法解决问题。 Ｃ个服务窗口（病床）的排队系统模型。 首先，我们从病人角度出发。假设医院床位资源无限 由于病人到达医院的平均速率基本满足泊松分布的条 （即病人人院无等待）以病人在系统中逗留时间为主要指 件，大量实践证明：这种假设是有效的。 标，结合医院规定做出如下分析： 泊松分布率为： （１）由于医院规定周一周三进行白内障手术，可分析出 Ｐ｛Ｘ＝ｋ｝一 ／ ！（Ａ为常数，ｋ一０，１，２，…） 不同病人在一周内不同时间来门诊其逗留时间是有区别 即在时间Ｔ内有ｋ位病人到达的概率为： 的，因此我们一周为单位，把病人分为五种，分别对于一周 Ｐ一（Ａ丁） Ｐ 了、／七！， 内不同日期门诊的各种病人进行安排，进而准确地确定其 其中，ＡＴ是在时间丁内病人到达的顾客数，Ａ为平均到 逗留时问。这里安排时基于同种病人之间遵循ＦＣＦＳ（即先 达率，即每天来就诊的病人数。由统计可得 ≈５．１１３ 来先到），而异种病人有优先级的区分。 该模型的主要数量指标符号可表示为： （２）对医院已给的数据进行分析，统计可得出术后恢复 Ｌｓ：表示系统中的病人数，包括排队等候病床和正在接 时间。由于各种病的术后恢复时间各不相同，可得到统计 受医治的所有病人（也称平均队长）； 结果： Ｌｑ：表示医院里排队等待病床的病人数（也称平均等待 表１ 各种病术后平均恢复时间统计表 队列长）； 丁ｑ：表示病人在医院里的平均等待时间（即平均排队等 待时间）； 根据统计数据，安排病人手术时间后就可以根据术后 ：表示病人在医院里的平均逗留时间（包括病人等待 平均恢复时间计算出出院时间，进而确定其逗留时间。 入院时间＋手术前准备时间＋手术后住院时间）； （３）在上述考虑基础上对不同病人在不同日期门诊对 ：表示病人的平均到达率（即每天来就诊的病人数）； 其入院时间、手术时间和出院时间进行初步排表。通过病 ：表示病床的接纳率（即平均每天每张病床接纳的病 人逗留时问等于出院时间减去门诊时间可计算得每种病逗 人数）； 留时间，并进一步算出平均逗留时间。 ＪＤ：表示服务强度，其值为有效的平均到达率Ａ与（病床 （４）确定白内障患者入院时间：由于白内障患者手术时 接纳率 ×Ｃ）之比，即 一 ／Ｃ 。 间安排的特殊性，为了简化模型，规定白内障（双）患者周日 根据Ｍ／Ｍ／Ｃ模型（Ｃ＝７９），每个病床接纳率是一样 入院。 的，此时病床任一时刻病人数为ｎ的概率为：Ｐｎ＝Ｐ｛Ｎ＝ （５）确定白内障（双）患者周日人院后，在考虑其平均恢 ）；特别是”一０时为Ｐｏ，Ｐｏ为该病床台全部空闲（因病人 复时间一定的条件下得出这种病患第二周周六出院。考虑 数为０）的概率。根据排队理论及概率统计知识，可得： 每天出院人数一定，所以尽量调整其他病患周六不出院 一［莹ｋ＝Ｏ÷（丢） ＋ １（丢） ｃ—ｔ￣－ａ丁］ （６）一周内每天出入院病人数应保持平衡，得到病床安 排优化表。 （击（ １ Ｐ０， ≤ｃ 这里定义Ｔｅ为所有病人无队长住院时间的期望： Ｐ，ｚ一 Ｔｅ＝５１８．８６７ ＋６２５．２８３％十１１１１．８８６ ＋１２． Ｉ （… ）Ｐ ｏ， Ｃ ５７３２％＋７１８．２９ 一９．０７（天） 此时，模型的性能指标如下 一４４一 现代商贸工业 Ｎｏ．４，２０１０ Ｍｏｄｅｒｎ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｔｒａｄｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ２０１０年第４期 加强管理稳定输出矿石质量探讨 张学斌 （嘉峪关市酒泉钢铁公司西沟矿，甘肃嘉峪关７３５１Ｏ３） 摘要：根据公司对西沟矿生产的要求，利用管理和技术手段，稳定输出矿石质量，为后续工序生产提供有利的质量保 障。 关键词：管理；稳定；质量 中图分类号：Ｆ２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—３１９８（２０１０）０４—００４５—０２ Ｏ前言 ＡⅡ级矿石，向东和向西逐渐变贫，多转向ＡⅡ，ＡⅢ和ＢＩ 根据集团公司对西沟矿生产的要求，为了稳定矿产品 级品矿石 输出质量，满足集团公司需求，科学合理利用矿产资源，集 （２）沿倾向方向，中下部各矿层（包括０２２～０２７矿层） 团公司于２００５年提出了输出矿石质量稳定率指标，并制定 除０２４品位较富，主要为Ａ Ｉ级品矿石外，多为ＡⅡ，ＡⅢ和 出相应的考核、结算标准。 ＢＩ级品矿石，中上部各矿层（包括０２８～Ｏ２１３）品位较富， 基本概念：冶金石灰石质量稳定率：指标包括：ＣａＯ以 主要为ＡＩ级品矿石，其他品级矿石相对较少。 月平均值为基准，±１．５ 范围内波动的指标为正常指标， （３）地表品位较富，向深部逐渐变贫，但０线以西深部 超出±１．５ 范围的指标为异常指标，ＳｉＯｚ、Ｐ、Ｓ符合标准视 有逐渐变富的趋势。 为稳定，超出为异常。质量稳定率＝（检验指标个数一异常 表１西沟石灰石矿实际生产 指标个数）／检验指标个数＊ｌＯＯ 。 过程中各主采矿层Ｃａ０品位特征变化表 １矿山基本概况 矿层 灰岩 样品件 最低 最高 平均 变化 １．１矿床地质特征 编号 用途 数（件） 系数 Ｏ； 熔剂 １８１ ４５．９６ ５４．６９ ５１．５９ ２．５６ 本矿区石灰岩矿床产于奥陶系中统（Ｏｚ）地层中，矿体 水泥 ８７ ３３．２５ ５１．８８ ４９．２６ ４．０３ 呈层状产出，沿北西西走向延伸，以南南西倾向５Ｏ一７８。的 Ｏ 熔剂 ２１ ９ ４７．６２ ５４．９４ ５２．５７ ２．７２ 倾角陡倾单斜产出。全矿区共有１１个矿层，按贯穿全区的 水泥 ７５ ４３．３４ ５３．００ ４９．２７ ２．８７ 非矿层（０２１２）又划分为①、②两个矿组。①矿组包括 Ｏ； 熔剂 ９１７ ４６．９６ ５４．２７ ５４．２８ ２．８７ 水泥 ３８ ４５．５３ ５１．５８ ４８．８Ｏ ２．７６ ０２２—０２１１共１Ｏ层矿，矿层总厚度２８４．７７—５０７．１５米，平 ｏ 。 熔剂 ６４ ５０．０２ ５４．８６ ５３．２６ ２．４５ 均厚４２１．７５米，延伸长１２１６米，延深２８４米；②矿组即 水泥 １１ ４７．５６ ５１．３３ ４９．２８ ２．６５ Ｏ２１３矿层，矿层厚６７．２８—１６４．８米，平均厚１０５．２３米，延 ｏ 熔剂 ２７ ５０．９８ ５４．７８ ５３．５７ ｌ＿９８ 水泥 ３ ４９．４５ ５０．９１ ４９．９７ １．６１ 伸长６００米，延深２２８米。 １．２矿区矿石质量变化特点 西沟石灰石矿主采矿体质量较好，品位较稳定。各矿 （１）沿走向以Ｉ线为中心品位较富，多为熔剂Ａ Ｉ级和 层熔剂灰岩ＣａＯ平均５１．５９ 一５４．２８％，变化系数 （１）平均等待队列长Ｌｑ一∑（ 一Ｃ）Ｐ 一 医院，即可解决平均等待队列越来越长的问题。由于模型 中已经确立出医院每天允许接纳的病人数（即Ｃ ），结合表 １０Ｐ。 二可定出第二天的拟出院病人数，同时也能确定第二天应 该安排哪些病人住院。 （２）病人在医院里平均等待时间Ｔｑ：Ｔｑ－－ 病人在系统中逗留的时间Ｔｓ一平均住院时间Ｔｅ＋平 根据上述方程式进行编程，对各运行结果进行比较得 均等待时间Ｔｑ 出最佳的 ≈０．１１５（Ｃ ≈９）。 分析给出原始安排和优化模型的各项指标： 通过所编程序及计算，我们可得到以下各值： ｔ２０ ｌ００ ８０ Ｌｑ＝３１．１３（人）； ６０ ４０ Ｔｑ一６．０９（天）； ２０ Ｏ Ａ一１１．４０ ； 病人平均逗留时病床周转率Ａ（％）平均等待队列长 问Ｔｓ（天） Ｌａ（人） 根据所求数据，我们得到了有平均等待队长的等待时 间Ｔｑ＝６．０９（天），也就是无日期差别情况下每个病人平均 参考文献 大约要等６天才可以住院，但是该问题有病种和手术日期 ［１］覃志奎．基于银行排队问题的数学模型及求解ＥＪ３．大众科技 差别（白内障周一周三做，青光眼、视网膜疾病周一周三不 ２００８，（３）． 做），所以病人在平均等待６天后按照我们表二的安排住进 ［２］谭浩强．ｃ程序设计（第三版）［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５．
