五年级奥数.应用题.浓度综合(C级).教师版

知识框架

一、浓度问题定义：

有关浓度的问题，在我们的日常生活和生产实际中经常会遇到.在这部分内容里我们对有关浓度的问题做一些初步的探讨。

例如将糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么决定的呢？我们不妨来做一个小实验：在两只同样大小的杯子中放入相同量的水，再往两只杯子中分别放入白糖，使其中一只杯子中的糖是另一只杯子中的糖的2倍，品尝一下，有什么感觉.我们很容易发现，放糖多的杯子中的水甜.若将等量的糖放入两只杯子中，在两只杯子中放入不等量的水，比如一只杯子中放入的水的量是另一只杯子中放入水的量的2倍，这时结果会怎样呢？不难想象到放水少的杯子中的糖水甜.通过上面的小实验我们可以知道，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度（也叫含糖率）.这个比值一般我们将它写成百分数，所以称为百分比浓度.其中糖叫溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液，解答这类浓度问题的主要依据有：

浓度＝

溶质重量×100%

溶液重量这个式子还可以转化为：

溶质质量

×100％

溶质质量+溶剂质量

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度=溶质重量÷溶液重量 溶液重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度

二、解浓度问题的重要方法：

1、利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系：

2、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法。

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。有些问题根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

溶度问题包括以下几种基本题型︰

（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据

此便可解题。

（2） 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解

题。

（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶

液的溶质质量相等，据此便可解题。

总之，解答浓度问题，要注意题目中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，问题就迎刃而解了。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

3、 十字交叉法：

1）十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度） 形象表达：

甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差 

乙溶液质量BA混合溶液与乙溶液的浓度差2）有些教科书上将十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上

是相同的.

浓度三角的表示方法如下：

混合浓度z%x-z甲溶液浓度x%z-y甲溶液质量x-z乙溶液质量z-y乙溶液浓度y%

三、浓度变化的原因：

浓度问题中溶液的浓度是变化的，任何题型都是围绕浓度展开的。然而我们却要弄清楚到底是谁引起了浓度的改变，是溶质呢，还是溶剂，或是两者都发生了改变：

保持浓度：溶质溶剂齐加减 增加浓度：加溶质或减溶剂 降低浓度：减溶质或加溶剂

四、辅助解决浓度问题的重要方法：

1、采用了画表格的方法，使变化一目了然，易于求解。 2、在解题中，我们还常用假设法。

例题精讲

一、三种溶液混合多次（C）

【例 1】 有甲、乙、丙三个容器，容量为1000毫升．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有

清水400 毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？

【考点】混合浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题 【解析】 列表如下：

开始 第一次 第二次

乙 浓度 0 甲 浓度 40% 40% 溶液 400 200 400 20040%20015%27.5% 400丙 溶液 400 浓度 20% 20% 溶液 400 200 20040%20020%15% 80015% 800 400 20020%20015%17.5% 400400 所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5%． 小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的， 常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．

【答案】甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5%

【巩固】 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和

2，已知三缸酒精溶液总量3是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题

【解析】 (法1)方程法．设丙缸酒精溶液的重量为x千克，则乙缸为50x千克．根据纯酒精的量可

列方程：

5048%50x62.5%x210056%， 32 解得x18，所以丙缸中纯酒精的量是1812(千克)．

3(法2)浓度三角法．由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为56%248%%．

2那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：%:%62.5%32:18，而它们合起来共50千

3克，所以丙缸酒精溶液有50【答案】12

21818千克，丙缸中纯酒精的量是1812(千克)．

33218【例 2】 有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数

量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题 【解析】

A与B按数量之比为2:4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量

之比为2:1混合后再混入三份B盐水，则B盐水浓度为14%613%34115%．A盐水的浓度为14%315%212%．再根据A、B、C三种溶液混合的情况，那么C盐水的浓度为： 10.2%11312%115%138%.

【答案】8%

【巩固】 已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3:5；第二种只

含成分B和C，重量比为1:2；第三种只含成分A和C，重量之比为2:3.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，这三种成分的重量比为3:5:2？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】应用题

【解析】 注意到第一种混合物中A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3:5.所以，先

将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3:5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质D.最终配成D:C35:24:1的物质；

122第二种混合物不含A,B的含量为，第三种混合物不含B,A的含量为，所以37.5倍第三

3551种混合物含A为3，515倍第二种混合物含B为5，

32即第二种、第三种混合物的重量比为2:1；于是此时含有C，

2313529， 2145即C:D29:452929:16,而最终混合物中C:D1:429:116，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为11616:4520:9，所以三种混合物的重量比为20:6:3.

【答案】20:6:3

【例 3】 A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分

混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%．问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题 【解析】 整个过程中盐水浓度在下降．倒入A中后，浓度变为原来的

变为A中的

101；倒入B中后，浓度

10102101101；倒入C中后，浓度变为B中的．所以对于一开始倒入A中的

1020310304111盐水浓度可以用倒推的方法，0.5%12%，即一开始倒入A中的盐水浓度为12%．

432【答案】12%

【巩固】 有甲、乙、丙三瓶溶液，浓度依次为63％、42％、28％，其中甲瓶有11升。当甲乙混和后，浓

度变为49％，这时我们把混合液再与丙混和得到浓度为35％的溶液若干，请问原来丙有多少升？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】应用题

【解析】 66升。甲瓶有11升，当甲乙混和后，浓度变为49％说明乙瓶有22升，再与丙混合得到浓度

为35％的溶液，可知丙体积是甲乙和的2倍，原来丙有66升。

【例 4】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度

为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题

【解析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中．(事

实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设)．这时的处理后甲溶液盐浓度为10%(15%10%)0.4，处理后乙溶液的盐浓度为5%(45%5%)0.1，需要配置的溶液的盐

浓度为1(13)0.25，由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为： (0.250.1):(0.40.25)1:1。一千克原甲溶液中有10%15%25%的处理后甲溶液，即0.25千

克，所以另需要0.25千克的处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%45%50%的处理后乙溶液，即0.5千克，所以只需要0.5千克的乙溶液就能构成0.25千克的处理后乙溶液．所以需要0.5千克的乙溶液．

【答案】0.5

【巩固】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为50%，盐浓度

为10%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题

【解析】 一千克甲种溶液中含有酒精0.1千克，盐0.3千克，盐比酒精多0.2千克；而一千克乙种溶液

中含有酒精0.5千克，盐0.1千克，盐比酒精少0.4千克．所以只需要0.5千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质含量相等，即浓度相等．

【答案】0.5

【例 5】 有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数是第二包的

2；3⑵在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么，水果糖所占的百分比等于多少？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题 【解析】 由于第一包糖的粒数是第二包糖的

2，不妨设设第二包有糖30块，则第一包有糖20块．设巧3克力糖在第二包糖中所占的百分比为x，则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为2x，根据题意，有：202x30x28%(3020)，解得x20%，所以巧克力糖在第一包中占的百分比为40%，那么，在第一包糖中，水果糖占125%40%35%．当两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是：(2035%3050%)(2030)44%．

【答案】44%

【巩固】 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中

1为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中41为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________. 5【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】应用题

【解析】 第一包糖水果糖占

3344，第二包糖水果糖占．由浓度三角知：78%:78%2:3，

445511即第一包糖与第二包糖的数量比为2:3．所以，奶糖与酥糖的比为2:35:6．

45【答案】5:6

二、列方程解浓度问题（C）

【例 6】 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有

浓度为40%的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题

【解析】 由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两

容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量．

甲容器中纯硫酸的质量为6008%48(千克)；

乙容器中纯硫酸的质量为40040%160(千克)； 两容器中纯硫酸的质量和为48160208千克， 硫酸溶液的质量和为6004001000千克．

两容器中溶液互换后浓度为2081000100%20.8%，

所以应交换的硫酸溶液的量为：60020.8%8%40%8%240(千克)．

另解：假设各取x千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，即(600x):x600:400，解得x240，即各取240千克．

【答案】240

【巩固】 甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器有浓度为10%的盐水600克．分别从甲和乙中取出

相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题

【解析】 由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的

浓度为40020%60010%40060014%，而甲容器中原来浓度为20%，所以相互倒了40020%14%20%10%240(克)．

另解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的．这一点与两人各用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路程

比、以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合金(见第7讲相关例题)中两种合金的质量比是相似的．假设相互倒了x克，那么甲容器中是由400x克20%的盐水和x克10%的盐水混合，乙容器中是由x克20%的盐水和600x10%的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以

400x:xx:600x，解得x240．

【答案】240

【例 7】 在浓度为x%的盐水中加入一定量的水,则变为浓度10%的新溶液.在这种新溶液中加入与前次加

入的水量相等的盐,溶液浓度变为30%.求x.

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题 【解析】 不妨设原来的盐水为100克，加入的水(或)盐重a克,可列方程：

x100.1a；

x10%，可得

100axa30%，可得xa300.6a；解得a40，x14．

100aa【答案】x14

【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，

盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为 %。

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题

【解析】 抓住题中不变量---盐的重量．假设第一次加入水后盐水的重量为a克，盐的重量为

a15%0.15a 克，第二次加水后的总重量为0.15a0.121.25a克，这样就可得出加水量是1.25aa0.25a克，第三次加水后的重量是1.25a0.25a1.5a克，这时的盐水的含盐百分比是0.15a1.5a10%．

【答案】10%

【例 8】 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶

液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题

【解析】 (法1)方程法．新倒入纯酒精：100010040014%100015%60(克)． 设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为 100x400x．根据新倒入的纯酒精量，可列方程： 2x60，解得x20%，即A种酒精溶液的浓度是20%． 2(法2)浓度三角法．设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为

x． 2根据题意，假设先把100克A种酒精和400克B种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以A、B两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为14%15%14%100012%． 500x根据浓度三角，有x12%:12%400:100，解得x20%．

2故A种酒精溶液的浓度是20%．

【答案】20%

【巩固】 A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了

11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有 千克．

【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】应用题 【解析】 设A种酒精有x千克，B种酒精有y千克，C种酒精有z千克，则：

xyz11 z3yx40%y36%z35%1138.5%解得x7，y3.5，z0.5，故A种酒精有7千克．

【答案】7

【例 9】 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛

奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】应用题

【解析】 假设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升．第一次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液

体2y升，A桶剩(xy)升；第二次将B桶的液体倒入A桶后，A桶有液体2(xy)升，B桶剩(3yx)升；第三次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体(6y2x)升，A桶剩(3x5y)升．由

此时两桶的液体体积相等，得3x5y6y2x，5x11y，x:y11:5． 现在还不知道A桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：

A桶 原A桶液体：原B桶液体 B桶 原A桶液体：原B桶液体 0:5 5:5 2:2 初始状态 第一次A桶倒入B桶 第二次B桶倒入A桶 第三次A桶倒入B桶

11:0 6:0 9:3 6:2 5:3 由上表看出，最后B桶中的液体，原A桶液体与原B桶液体的比是5:3，而题目中说“水比牛奶多1 升”，所以原A桶中是水，原B桶中是牛奶．

因为在5:3中，“53”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，A桶中有升水，B桶中有

11 2553升牛奶；结束时，A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有升水和升牛奶． 22253升水和升牛奶 22【答案】A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有

【巩固】 有A，B两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把A桶液体倒入B桶，使B桶中的液体

翻番；再将B桶液体倒入A桶，使A桶中的液体翻番．此时，A，B两桶的液体体积相等，并且A桶的酒精含量比B桶的酒精含量高20%．问：最后A桶中的酒精含量是多少？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题

【解析】 因为最后A桶的酒精含量高于B桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶液．设一开始A桶中有液

体x，B桶中有y．第一次从A桶倒入B桶后，B桶有2y，A桶剩(xy)；第二次从B桶倒入A桶，A桶有2(xy)，B桶剩(3yx)．由2(xy)3yx，得x:y5:3．

再设开始A桶中有纯酒精z，则有水(5z)．将酒精稀释过程列成表(如图)：由题意知，323(z4)(z4)20%，解得z4．所以最后A桶中的酒精含量是44100%60%． 555【答案】60%

三、浓度三角解分数应用题（C）

【例 10】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，

买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】应用题

【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%，所以1个

买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．

由于买2件的，每件价格是原定价的110%90%，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．

于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有41243(人)．其中买二件的有：7633252515(人)． 2525前一种有33258(人)，其中买一件的有824(人)．于是买三件的有3315414(人)．

【答案】14

【巩固】 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫

认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是 只．

【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】应用题

【解析】 仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的

猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：80%32%:32%20%4:1．而狗比猫多180只，所以狗的数目为180414240只．

【答案】240

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【随练1】 十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为A和B，浓度分别为x%和y%（xy），

将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为z%，求证：xz:zyB:A．

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 甲溶液中溶质的质量为Ax%，乙溶液中的溶质质量为By%，则混和溶液中的溶质质量为

Ax%By%，所以混合溶液的浓度为

Ax%By%AxBy，所以z，即AzBzAxBy，

ABABA(xz)B(zy)，可见xz:zyB:A．也可以这样来理解；由于甲溶液浓度比乙溶液浓

度高，两瓶溶液混合后，浓度变为相同，相当于甲溶液拿出了A(x%z%)的溶质给乙溶液，乙

溶液则得到了B(z%y%)的溶质，所以A(x%z%)B(z%y%)，得到

xz:zyB:A

【随练2】 福尔摩斯查案需要配制一种特殊的药水，它是含有物质C的浓度为10%的药水。但现在外面不

能直接买到C物质，但30克A物质和70克B物质会发生化学反应，生成50克C物质和50克水。现在知道A物质每克10元，B物质每克8元，水不用钱，问福尔摩斯配制1000克这种特殊的药水需要用多少元和加入多少克的水？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 1000克药水含有C物质：1000×10%＝100克，要生成100克C物质需要：A物质30×(100÷

50)＝60克，B物质70×(100÷50)＝140克。与此同时生成了100克的水，但一共需要水1000－100＝900克，即需要加入900－100＝800克的水，而买60克A物质和140克B物质需要用60×10＋140×8＝1180元。

【答案】1180元，800克水。

【随练3】 有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3:2，其中大瓶中溶液的浓度为8%．现在把这两瓶溶液混合

起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍．那么原来小瓶酒精溶液的浓度是多少？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答

328%x52x，解得x3%。 【解析】 列方程：设小瓶酒精溶液的浓度为x，则51【答案】3％。

【随练4】 甲乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升，如果把它们均匀混合（忽略体积

变化），则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%，但比原来乙瓶的浓度低14%，问混合后浓度是多少？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 13％。由题意知甲乙的溶液比应该为2：1，又酒精比为4：9，可求出浓度比为2：9。而乙浓

度比甲高7％＋14％＝21％，从而甲的浓度为21％÷（9－2）×2＝6％，混合液浓度为6％＋7％＝13％。

【答案】13％。

【随练5】 甲桶40升25%酒精，乙桶15升40%的酒精，丙桶8升水。先从甲向乙倒入一定量酒精，搅匀

后，从乙向丙倒入一定量混合液，再搅匀后，从丙向甲倒入一定量；最终各桶中酒精的含量分别为甲23.5%，乙33%，丙20%，那么此时丙桶有________升液体

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 通过列表逆推即可得到答案。 【答案】8升

【随练6】 甲桶有若干千克纯水，乙桶有若干千克纯酒精。第一步从甲桶往乙桶到水，使得乙桶中液体的

重量增加2倍。第二步从乙桶往甲桶中倒水，使得乙桶中液体的重量减少四分之一。最后一步再从甲桶倒入乙桶，使得甲桶中液体的重量减少五分之一。此时甲桶中液体的重量恰好等于最初乙桶中液体的重量。那么最后甲乙两桶中液体的浓度分别等于多少？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 通过倒液体的过程倒推，可得原来甲乙的质量比为5:2，然后再根据混合过程可得最后甲乙的

浓度分别是20%和32%。

【答案】甲=20%，乙=32%。

13家庭作业

【作业1】 现有甲、乙、丙三种硫酸溶液，把甲乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；把甲

乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲乙丙按照5:9:10混合，可以得到21%的硫酸，那么丙的浓度是 %。

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 把甲:乙按照5:9混合，浓度正好等于17.5%和14.5%的平均数，所以等于16。再利用与丙混

合可得21%的溶液，算出丙的浓度是28%。

【答案】28%

【作业2】 A、B、C三个试管各有若干盐水，浓度分别是4%，9%，10%。现在将浓度为6%的盐水10克倒

入A试管中，混合后取出10克倒入B试管中，混合后再取出10克倒入C试管中，结果A、B、C三个试管中盐水浓度分别为5%、8%、9.6%。那么A、B、C三个试管原来各有多少克盐水。

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 通过溶液混合前后的浓度依次算出A、B、C的质量即可。 【答案】A是10克，B是30克，C是40克。

【作业3】 有甲乙丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，会使

得甲溶液的浓度下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使得浓度比原来乙溶液浓度低2.25%；如果把甲丙混合，则浓度正好等于乙溶液。那么甲乙丙三瓶溶液的质量比是___:___:___；它们的浓度分别是多少？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 注意到甲丙混合液浓度与乙相同，那么甲乙混合液与乙丙混合液混合之后也是乙的浓度。这

样就可以利用一系列十字交叉的方法解决这个问题。

【答案】三者的质量比是3:2:6，三者的浓度分别是10%，4%，1%。

【作业4】 有甲、乙两个桶，桶里面分别装有浓度不同的酒精溶液。(1)将甲中的溶液倒入乙中，使得乙中

溶液的质量增加1倍；(2)将乙中的溶液倒入甲中，使得甲中溶液的质量增加3倍；(3)将甲中的溶液倒入乙中，使得乙中溶液的质量增加1倍。这时两个桶中溶液的质量为正好与原来相同，且酒精浓度比为14:15。求原来甲、乙两桶中所包含纯酒精的比例。

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 先用还原的方法求出两桶溶液初始的质量比为3:2，然后再根据混合的过程以及最后的酒精浓

度比例，还原出原来的酒精浓度比例。得到浓度比和质量比这两个比例之后，就可以求出纯酒精的比例了。

【答案】甲:乙=1:2。

【作业5】 甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10升水．现

在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定量的液体．最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%．那么此时丙桶中有混合液体多少升？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 依题意，乙桶向丙桶倒入液体后，乙桶中的酒精浓度为50%，所以在此之前以及所倒出液体的

酒精浓度均为50%，即水与酒精体积相同．乙桶中原有的水比酒精多862升，因此从甲桶倒给乙桶的酒精就是2升，甲桶中还有酒精1028升． 乙桶倒给丙桶的是酒精浓度为50%的液体，而与丙桶中的水混合后，浓度降为25%，是原来的25%50%1，故混合后的总体积应是倒入2液体的2倍．亦即倒入的液体与原有的水一样多，为10升．丙桶向甲桶倒入的液体中酒精与水的体积比为25%:75% 1:3，即含有1份酒精和3份水．这些液体与甲桶的酒精混合后，浓度变为75%，酒精与水之比成为75%:25%3:1，从而倒进来的3份水应与339份酒精相对应，甲桶中原有酒精918份．这8份实际上是8升，故每份是1升，从而丙桶中倒出液体314升．丙桶中最后有混合液体1010416升．

【答案】16升．

【作业6】 A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的

盐水．如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为x30克，A瓶盐水为100(xx30)702x克．则

702x20%x3018%x16%10018.8%，解得x10．

所以A瓶盐水为：7021050(克)．

【答案】50

【作业7】 甲容器有纯酒精11升,乙容器有水15升.第一次将甲容 器中一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精和

水混合.第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中,这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精含量是25%.那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升?

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 由题意可知，第一次甲容器倒入一部分酒精到乙容器后，乙容器中的纯酒精含量就是25%。这

样第一次从甲容器倒入乙容器的纯酒精是：15÷（1－25%）－15=5（升），甲容器中还剩下6升，乙容器中有20升含量为25%的酒精混合液。设第二次从乙容器中倒入甲容器X升。（6+X×25%）÷（6+X）=62.5% ，X=6.

【答案】所以第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升.

教学反馈

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