一阶RC电路的零状态响应

1 PSPICE概述

PSpice是一个电路通用分析程序，是EDA中的重要组成部分，它的主要任务是对电路进行模拟和仿真。该软件的前身是SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）,由美国加州大学伯克莱分校于1972年研制。1975年推出正式实用化版本SPICE2G，1988年被定为美国国家标准。1984年Microsim公司推出了基于SPICE的微机版本PSpice(Personal-SPICE),此后各种版本的SPICE不断问世，功能也越来越强。进入20世纪90年代，随着计算机软件的发展，特别是Windows操作系统的广泛流行，PSpice又出现了可在Windows环境下运行的5.1、6.1、6.2、8.0等版本，也称为窗口版，采用图形输入方式，操作界面更加直观，分析功能更强，元器件参数库及宏模型库也更加丰富。1998年1月，著名的EDA公司、OrCAD公司与开发PSpice软件的Microsim公司实现了强强联合，于1998年11月推出了最新版本OrCAD/PSpice 9。为了迅速推广普及OrCAD/PSpice 9软件，OrCAD公司提供了一张试用光盘OrCAD/PSpice 9 Demo，它与商业版是完全一致的，不同之处只是在元器件上受一定的限制，因此又被称为普及版。 OrCAD/PSpice 9可模拟以下6类常用的电路元器件： 1．基本无源元件，如电阻、电容、电感、传输线等。

2．常用的半导体器件，如二极管、双极晶体管、结型场效应管、MOS管等。 3．独立电压源和独立电流源。

4．各种受控电压源、受控电流源和受控开关。

5．基本数字电路单元，如门电路、传输门、触发器、可编程逻辑阵列等。

6．常用单元电路，如运算放大器、555定时器等。在这里集成电路可作为一个单元电路整体出现在电路中，而不必考虑该单元电路的内部结构。

OrCAD/PSpice 9可分析的电路特性有6类15种：

1．直流分析，包括静态工点、直流灵敏度、直流传输特性、直流特性扫描分析。 2．交流分析，包括频率特性、噪声特性分析。 3．瞬态分析，包括瞬态响应分析，傅立叶分析。 4．参数扫描，包括温度特性分析，参数扫描分析。 5．统计分析，包括蒙托卡诺分析、最坏情况分析。

6．逻辑模拟，包括逻辑模拟、数模混合模拟、最坏情况时序分析。 OrCAD/PSpice 9的配套软件

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OrCAD是一个软件包，进行电路模拟分析的核心软件是PSpice A/D，为使模拟工作做得更快更好，OrCAD软件包还提供了以下5个配套软件与之相配合。

1．电路图生成软件：其主要功能是人机交互方式在屏幕上绘制电路图，设置电路中元器件的参数，生成多种格式要求的电连接网表。在该程序中可直接运行PSpice及其它配套软件。

2．激励信号编辑软件：其主要功能是以人机交互方式生成电路模板中需要的各种激励信号源。包括瞬态分析中需要的脉冲、分段线性、调幅正弦、调频、指数等5种信号波形和逻辑模拟中需要的时钟、脉冲、总线等各种信号。

3．模型参数提取软件：其主要功能是提取来自厂家的器件的数据信息，生成PSpice模拟时所需要的模型参数。因为尽管PSpice A/D模型库中提供了一万多种元器件和单元集成电路的模型参数，但在实际应用中仍有用户需要采用未包括在模型参数库中的元器件，这时ModelED软件就显得至关重要。

4．波形显示和分析模块：其主要功能是将PSpice的分析结果用图形显示出来。不仅能显示电压、电流这些基本电路参量的波形，还可以显示由基本参量组成的任意表达式的波形，所以有“示波器”之称。该模块还能对模拟结果进行再加工，以提取更多的信息。

5．优化程序：其主要功能是自动调整元器件的参数设计值，使电路的特性得到改善，实现电路的优化设计。

PSPICE仿真软件的优越性：(1)图形界面友好，易学易用，操作简单；(2)实用性强，仿真效果好；(3)功能强大，集成度高；另外，用户还可以对仿真结果窗口进行编辑，如添加窗口、修改坐标、叠加图形等 ，还具有保存和打印图形的功能，这些功能都给用户提供了制作所需图形的一种快捷、简便的方法。因此，Windows版本的PSPICE更优于Dos版本的PSPICE，它不但可以输入原理图方式，而且也可以输入文本方式。无疑是广大电子电路设计师的好帮手。

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2 理论分析

零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。 2.1 一阶RC电路的零状态响应

如图所示的RC串联电路，开关S闭合前电路处于零初始状态，即uc(0-)=0。在t=0时刻，开关S闭合，电路直接接入直流电流源US。根据KVL,有uR+uC=US。将uR=Ri，

RCduCdtuCUSiCduCdt带入，得电路的微分方程。此方程为一阶线性非齐次方程。方程的解由

非齐次方程的特解uC‘和对应的齐次方程的通解uC‘’两个分量组成，即uC= uC’+ uC’’。 根据高等数学中求解非齐次微分方程的方法不难求得特解为uC’=US而对应齐次方程

RCduCdtuC0的通解为：uCAet。其中RC。所以原方程全解为uCUSAetRCt。

将初始条件代入上式得A=- US。所以原方程的解为：uCUSUSeiCduCdtUSRetRCUS(1et)，显然，

充电电流可表示为：两个分量

和uCuC。

uC和i的波形如下图所示，图中还表示了

uC的

：

i,uCuCUSt0BUSARUSRiuCuRiCuC

ouCtUS

图1 RC电路零状态响应 图2 uC和i的波形

3

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2.2 一阶RL电路的零状态响应

电路如图3所示，设开关S原来处于断开位置，且电感电流iL(0)0。在t0时，将开关S闭

uRRiL,uLLdiLdt代入上式，

合，电路的响应为零状态响应。根据KVL方程，有

LdiLdtRiLUSLdiLuRuLuS。又将

解电路的微分方程为

，即RdtiLUSR，根据换路定则，上述方程的初始条件为iLUSAeR。令通解iLRLiLiL(0)iL(0)0。令原方程的全解为iLiL，显然

t，则根据初

始条件很容易确定积分常数

USt(0)AiLUSR。所以有

iLR(1e)tuLLdiLdtUSe其中tLR为RL电路的时间常数，图4表示i和uL的波形，图中还表示了iL的

uRRiLUS(1e)和iL。 两个分量iLiL,uLUSRUSiLiLuLSRt0USuRiLLotuL_USRiL

图3 RL的零状态响应 图4 i和uL的波形

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2.3 当电源为方波电源时一阶RL和RC电路的零状态响应

本课程设计要求的时用方波电源分析一阶RC和RL电路的零状态响应，前面已经介绍了电源为直流源时的零状态响应，当电源换为方波电源后，无非是等价于交替变换的直流源，我使用的方波是一段时间保持为峰值然后另一段时间保持为0，即相当于在峰值时是一个直流源对电容或者电感充电，将电能转换为磁场能，到后一段时间时直接变成了电容或者电感对外放电的过程，又将磁场能转换为热能等形式，此时就是一阶RC或者RL的零输入响应，在此不多做介绍。所以，总的过程就时电容或者电感不断充放电的过程，零状态响应和零输入响应交替出现。 一阶RC零状态响应电路如下图：

R11202V1 = 0vV2 = 10vTD = 0nsTR = 0nsTF = 0nsPW = 1usPER = 2usV22C111n

一阶RL零状态响应电路如下图：

R111001V1 = 0vV2 = 10vTD = 0nsTR = 0nsTF = 0nsPW = 1usPER = 2usV1L110uH22

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3 程序运行结果及图表分析和小结

3.1 RC电路运行结果及图表分析

3.1.1原电路一个周期内电容充放电过程中电压和电流的时域图像（其他周期的只是这个周期的相同重复） 电源电压图像

电容电压图像

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电容电流图像

**** 12/28/08 14:41:08 ************** PSpice Lite (Mar 2000) ***************** ** Profile: \"SCHEMATIC1-2us\" [ G:\\pspice\\waterblue828-schematic1-2us.sim ] **** CIRCUIT DESCRIPTION

** Creating circuit file \"waterblue828-schematic1-2us.sim.cir\"

** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS

*Libraries:

* Local Libraries :

* From [PSPICE NETLIST] section of C:\\Program Files\\OrcadLite\\PSpice\\PSpice.ini file: .lib \"nom.lib\" *Analysis directives: .TRAN 0 2us 0

.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*) .INC \".\\waterblue828-SCHEMATIC1.net\"

**** INCLUDING waterblue828-SCHEMATIC1.net **** * source WATERBLUE828

R_R1 N02858 N01297 20 V_V2 N02858 0

+PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2us C_C1 0 N01297 1n

**** RESUMING waterblue828-schematic1-2us.sim.cir **** .END

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3.1.2 改变R值对波形的影响（将原电路的电阻阻值改为500欧姆后的电压电流图像） 电容电压图像

电容电流图像

8

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**** 12/28/08 15:00:35 ************** PSpice Lite (Mar 2000) *****************

** Profile: \"SCHEMATIC1-1000us\" [ G:\\pspice\\waterblue828-SCHEMATIC1-1000us.sim ] **** CIRCUIT DESCRIPTION

** Creating circuit file \"waterblue828-SCHEMATIC1-1000us.sim.cir\"

** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS *Libraries: * Local Libraries :

* From [PSPICE NETLIST] section of C:\\Program Files\\OrcadLite\\PSpice\\PSpice.ini file: .lib \"nom.lib\"

*Analysis directives:

.TRAN 0 100us 0

.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*)

.INC \".\\waterblue828-SCHEMATIC1.net\"

**** INCLUDING waterblue828-SCHEMATIC1.net **** * source WATERBLUE828

R_R1 N02858 N01297 500 V_V2 N02858 0

+PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2us C_C1 0 N01297 1n

**** RESUMING waterblue828-SCHEMATIC1-1000us.sim.cir **** .END

观察电容电压和电流的图像发现，将与电容串联的电阻的阻值加大之后，电源对电容的充电速度变慢了，使得开始时在电容充电未完成之前方波电源已经过了半个周期，从而电源电压变为零，马上变成了零输入响应，电容开始放电，但是在电容放电完成之前，时间又过了半个周期，从而电源电压又回到峰值，马上又变成了RC串联电路的全响应，电容继续充电，但是充电过程仍然无法完成，时间又过了半个周期，又回到了零输入响应，就这样周而复始地充电放电，零输入响应和全响应两个状态交替地出现。虽然这样，但是在每次的充电和放电过程中，电容电压和电流的最大值和最小值均不一样。

3.1.3 改变C值对波形的影响（将原电路的电阻阻值恢复为20欧姆并将电容值改为1法拉时电压电流图像） 电容电压图像

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电容电流图像

**** 12/28/08 15:30:57 ************** PSpice Lite (Mar 2000) ***************** ** Profile: \"SCHEMATIC1-1000us\" [ G:\\pspice\\waterblue828-SCHEMATIC1-1000us.sim ] **** CIRCUIT DESCRIPTION

** Creating circuit file \"waterblue828-SCHEMATIC1-1000us.sim.cir\"

** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS *Libraries:

* Local Libraries :

* From [PSPICE NETLIST] section of C:\\Program Files\\OrcadLite\\PSpice\\PSpice.ini file:

.lib \"nom.lib\"

*Analysis directives: .TRAN 0 10us 0

.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*) .INC \".\\waterblue828-SCHEMATIC1.net\"

**** INCLUDING waterblue828-SCHEMATIC1.net **** * source WATERBLUE828

R_R1 N02858 N01297 20 V_V2 N02858 0

+PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2us C_C1 0 N01297 1f

**** RESUMING waterblue828-SCHEMATIC1-1000us.sim.cir **** .END

观察电容电压和电流的图像发现，将电容值增大后可以提高电容的充放电速度，经验证，电容值改为1法拉后，电容的充电过程几乎是在瞬间完成的，因为电容电压的图像轨迹和电源方波地图像轨迹是完全重合的，此结论也可以通过电容电流地图像得出，经仔细观察，充放电时间约为0.1微秒。

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3.2 RL电路运行结果及图表分析

3.2.1 原电路中的有关电压和电流的图像

电源电压图像同RC电路中的电源电压图像，在此不再重复显示。 电感电流图像

电感电压图像

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**** 12/28/08 15:59:34 ************** PSpice Lite (Mar 2000) ***************** ** Profile: \"SCHEMATIC1-2\" [ G:\\rlde\\guobing-schematic1-2.sim ] **** CIRCUIT DESCRIPTION

** Creating circuit file \"guobing-schematic1-2.sim.cir\"

** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS *Libraries: * Local Libraries :

* From [PSPICE NETLIST] section of C:\\Program Files\\OrcadLite\\PSpice\\PSpice.ini file: .lib \"nom.lib\"

*Analysis directives:

.TRAN 0 10us 0

.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*)

.INC \".\\guobing-SCHEMATIC1.net\"

**** INCLUDING guobing-SCHEMATIC1.net **** * source GUOBING

V_V1 N00165 0 +PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2us

R_R1 N00165 N00219 100 L_L1 N00219 0 10uH

**** RESUMING guobing-schematic1-2.sim.cir **** .END

3.2.2 改变R值对波形的影响（将原电路中的电阻阻值该为5欧姆后有关电压和电流的图像）

电感电流图像

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电感电压图像

**** 12/28/08 16:11:59 ************** PSpice Lite (Mar 2000) *****************

** Profile: \"SCHEMATIC1-2\" [ G:\\rlde\\guobing-schematic1-2.sim ] **** CIRCUIT DESCRIPTION

** Creating circuit file \"guobing-schematic1-2.sim.cir\"

** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS *Libraries:

* Local Libraries :

* From [PSPICE NETLIST] section of C:\\Program Files\\OrcadLite\\PSpice\\PSpice.ini file: .lib \"nom.lib\" *Analysis directives: .TRAN 0 50us 0

.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*) .INC \".\\guobing-SCHEMATIC1.net\"

**** INCLUDING guobing-SCHEMATIC1.net **** * source GUOBING

V_V1 N00165 0

+PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2us R_R1 N00165 N00219 5

L_L1 N00219 0 10uH

**** RESUMING guobing-schematic1-2.sim.cir ****

.END

观察电感电压和电流的图像可以发现，当把电阻阻值降低之后，在电感上的电能和磁场能的转换加速了。

3.2.3 改变L值对波形的影响（将原电路中的电阻阻值恢复为100欧姆并将电感值改为500微亨后有关电压电流的图像）

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电感电流图像

电感电压图像

**** 12/28/08 16:24:26 ************** PSpice Lite (Mar 2000) ***************** ** Profile: \"SCHEMATIC1-2\" [ G:\\rlde\\guobing-schematic1-2.sim ] **** CIRCUIT DESCRIPTION

** Creating circuit file \"guobing-schematic1-2.sim.cir\"

** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS

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*Libraries:

* Local Libraries :

* From [PSPICE NETLIST] section of C:\\Program Files\\OrcadLite\\PSpice\\PSpice.ini file: .lib \"nom.lib\"

*Analysis directives:

.TRAN 0 50us 0

.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*) .INC \".\\guobing-SCHEMATIC1.net\"

**** INCLUDING guobing-SCHEMATIC1.net **** * source GUOBING

V_V1 N00165 0

+PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2us R_R1 N00165 N00219 100 L_L1 N00219 0 500uH

**** RESUMING guobing-schematic1-2.sim.cir **** .END

观察电感电压和电流的图像可以发现，当把电感值升高之后，在电感上的电能和磁场

能的转换同把电阻阻值降低一样地加速了。

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4 课程设计的心得体会

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5 参考文献

[1]汪建民.PSpice电路设计与应用 北京：国防工业出版社 1999 [2]贾新章.利用C++语言作电路分析 杭州：浙江大学出版社 2005 [3]赵雅兴.PSPICE与电子器件模型 北京：北京邮电大学出版社 2001 [4]高文焕.PSpice程序应用 北京：清华大学出版社 2003 [5]吴建强.PSpice仿真实践 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社 2004

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