一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．地球上陆地的面积约为149000000m2，数149000000用科学记数法可表示为（ ） A．1.49×108
B．1.49×109
C．14.9×108
D．14.9×109
3．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ） A．a+2a2＝3a2 C．2y2+32y＝52y2
B．3﹣43＝﹣33 D．﹣2﹣22＝32
5．已知等式a＝b，那么下列变形不正确的是（ ） A．2a+c＝2b+c C．2ac＝2bc
B．﹣3a﹣c＝﹣3b﹣c D．
6．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＞a，则a+b＝（ ） A．1
B．5
C．1或5
D．±1或±5
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 7．写出33y2的一个同类项 ．
8．一个角的余角是54°26′，则这个角的补角是 ．
9．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行 千米（用含a的式子表示）．
10．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 ．
11．某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有人生产螺钉，则根据题意列出的方程为 ．
12．下列现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一直线上了；③把原弯曲的河道改直，以缩短路程；④现实生活中，总有一些人不愿意选择过街天桥而是直接横穿马路．
其中可以用数学“两点之间，线段最短”解释的有 （填序号）．
三、解答题（本大题共3小题，共22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（8分）计算题
（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15 （2）32+
14．（6分）小杨对算式“（﹣24）×（﹣+）+4÷（﹣）”进行计算时的过程如下：
根据小杨的计算过程，回答下列问题：
（1）小杨在进行第①步时，运用了乘法的 律；
（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 步出错了（只填写序号）； （3）请你给出正确的解答过程． 15．（8分）解方程 （1）﹣3＝+1 （2）
﹣1＝2+
四、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）一驾校学员在东西走向的公路上练习驾驶技术，某天他的行驶情况记录如下：
行驶情况 向东行驶 向西行驶 向东行驶 向西行驶 向东行驶 再向东行向西行驶
5公里
记作
+5公里
2公里
3公里
7公里
1公里
驶4公里
6公里
（1）请将上面表格补充完整；
（2）请直接回答，当他停止行驶时，离出发地多远？在出发地的什么位置？ （3）若他行驶过程中，每公里油耗0.1升，那么他这一天将消耗多少升的油？ 17．（8分）如图，点C在线段AB上，点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点． （1）若AB＝6厘米，AC＝2厘米时，求DE的长；
（2）若只知道AB＝6厘米，其它条件都不变时，能否求出DE的长？如果能，请求出DE的长．
五、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分）已知A＝3（23+3a﹣y+4）﹣（b3+5y+1），B＝（1）若A的值与无关，求a、b的值； （2）在（1）的条件下，求B的值．
19．（8分）十一黄金周期间，小赵和他的一些同学前往红海滩道观光旅游，景点门票为每人120元，10人以上（包括10人）的可以享受八折的优惠待遇．
（1）小赵他们若有9人，那么小赵他们单独买个人的还是买10人的团体票省钱？
（2）若小赵他们买的是团体票，结果发现比单独每人买票总共少花了360元，那么小赵他们一共有几人？ 六、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（10分）如图，OC、OD为∠AOB内部的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD． （1）若∠AOB＝90°，∠MON＝70°，求∠COD的度数；
（2）若∠AOB＝α，∠M0N＝β，求∠COD的度数（用含有α、β的式子表示）．
．
七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（12分）已知A、B两点在数轴上分别沿数轴同时向左、向右匀速运动，下表记录了它们运动的部分运动时间：
运动时间 对应位置
0秒
3秒
6秒
A点的位置（A在数轴上对应的
数）
6 ﹣3
B点的位置（B在数轴上对应的
数）
2 8
（1）请你将上面表格补充完整；
（2）点A、点B运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间； （3）点A、点B两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间．
辽宁省盘锦市兴隆台区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．地球上陆地的面积约为149000000m2，数149000000用科学记数法可表示为（ ） A．1.49×108
B．1.49×109
C．14.9×108
D．14.9×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108． 故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解． 【解答】解：A、旋转一周为球体，故本选项错误；
B、旋转一周为圆锥，故本选项错误；
C、旋转一周能够得到如图图形圆柱，故本选项正确； D、旋转一周为圆台体，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 4．下列计算正确的是（ ） A．a+2a2＝3a2 C．2y2+32y＝52y2
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【解答】解：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；
B．3﹣43＝﹣33 D．﹣2﹣22＝32
B、3﹣43＝﹣33，正确；
C、2y2与32y不是同类项，不能合并，错误； D、﹣2﹣22＝﹣32，错误；
故选：B．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算． 5．已知等式a＝b，那么下列变形不正确的是（ ） A．2a+c＝2b+c C．2ac＝2bc
B．﹣3a﹣c＝﹣3b﹣c D．
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形不正确的选项即可得到答案． 【解答】解：A．a＝b，则2a＝2b，则2a+c＝2b+c，A项正确，
B．a＝b，则﹣3a＝﹣3b，则﹣3a﹣c＝﹣3b﹣c，B项正确， C．a＝b，则2ac＝2bc，C项正确， D．若c＝0，则
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 6．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＞a，则a+b＝（ ） A．1
B．5
C．1或5
D．±1或±5
和
无意义，D项不正确，
【分析】先由绝对值求出a，b的值，再由b＞a确定a，b的正确取值，再代入计算即可求解． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 又∵b＞a， ∴a＝±2，b＝3， ∴a+b＝1或5 故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，解题的关键是由b＞a得出b，a的数值．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 7．写出33y2的一个同类项 3y2 ． 【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【解答】解：33y2与3y2是同类项， 故答案为：3y2
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 8．一个角的余角是54°26′，则这个角的补角是 144°26′ ．
【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．
【解答】解：∵一个角的余角是54°26′， ∴这个角为：90°﹣54°26′＝35°34′， ∴这个角的补角为：180°﹣35°34′＝144°26′． 故答案为：144°26′．
【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义解答即可．
9．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行 （7a﹣20） 千米（用含a的式子表示）．
【分析】根据两次行程总和＝顺风飞行的路程+逆风飞行的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3千米， 逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4千米， 两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4 ＝3a+60+4a﹣80 ＝7a﹣20（千米）． 故答案为（7a﹣20）．
【点评】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速，难度适中．
10．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 2n ．
【分析】先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方． 【解答】解：∵第一个数是2＝21， 第二个数是4＝22， 第三个数是8＝23， ∴第n个数是2n；
故答案为：2n．
【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．
11．某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有人生产螺钉，则根据题意列出的方程为 1000（22﹣）＝2×600 ．
【分析】设分配名工人生产螺钉，则（22﹣）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排名工人生产螺钉，则（22﹣）人生产螺母，由题意得 1000（22﹣）＝2×600，故C答案正确， 故答案是：1000（22﹣）＝2×600．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
12．下列现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一直线上了；③把原弯曲的河道改直，以缩短路程；④现实生活中，总有一些人不愿意选择过街天桥而是直接横穿马路．
其中可以用数学“两点之间，线段最短”解释的有 ③④ （填序号）． 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分析得出答案．
【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，是两点确定一条直线；
②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一直线上了，是两点确定一条直线； ③把原弯曲的河道改直，以缩短路程，是两点之间，线段最短；
④现实生活中，总有一些人不愿意选择过街天桥而是直接横穿马路，是两点之间，线段最短； 故答案为：③④．
【点评】此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键． 三、解答题（本大题共3小题，共22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（8分）计算题
（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15 （2）32+
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15 ＝2×（﹣27）+12+15
＝﹣54+12+15 ＝﹣27； （2）32+＝9+× ＝9+1 ＝10．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
14．（6分）小杨对算式“（﹣24）×（﹣+）+4÷（﹣）”进行计算时的过程如下：
根据小杨的计算过程，回答下列问题：
（1）小杨在进行第①步时，运用了乘法的 分配 律；
（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 ② 步出错了（只填写序号）； （3）请你给出正确的解答过程．
【分析】先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的灵活运用．
【解答】解：（1）小杨在进行第①步时，运用了乘法的分配律． 故答案为：分配；
（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在 ②步出错了（只填写序号）． 故答案为：②；
（3）（﹣24）×（﹣+）+4÷（﹣） ＝（﹣24）×﹣（﹣24）×+（﹣24）×）+4÷ ＝﹣3+8﹣6+24 ＝23．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个
运算律的运用，使运算过程得到简化． 15．（8分）解方程 （1）﹣3＝+1 （2）
﹣1＝2+
【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：（1）﹣＝1+3， ﹣＝4， ＝﹣8；
（2）2（+1）﹣4＝8+2﹣， 2+2﹣4＝8+2﹣， 2+＝8+2﹣2+4， 3＝12， ＝4．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
四、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）一驾校学员在东西走向的公路上练习驾驶技术，某天他的行驶情况记录如下：
行驶情况 向东行驶 向西行驶 向东行驶 向西行驶 向东行驶 再向东行向西行驶
5公里
记作
2公里
3公里
7公里
1公里
驶4公里
6公里
+5公里 ﹣2公 +3公里 ﹣7公 +1公里 +4公里 ﹣6公
里
里
里
（1）请将上面表格补充完整；
（2）请直接回答，当他停止行驶时，离出发地多远？在出发地的什么位置？ （3）若他行驶过程中，每公里油耗0.1升，那么他这一天将消耗多少升的油？ 【分析】（1）根据正数和负数的知识即可求解； （2）将各数据相加，最终结果可得答案．
（3）将各数绝对值相加，得出行走总路程，再由每公里油耗0.1升，可得他这一天将消耗多少升的油． 【解答】解：（1）填表如下：
行驶情况 向东行驶 向西行驶 向东行驶 向西行驶 向东行驶 再向东行向西行驶
5公里
记作
2公里
3公里
7公里
1公里
驶4公里
6公里
+5公里 ﹣2公里 +3公里 ﹣7公里 +1公里 +4公里 ﹣6公里
（2）+5﹣2+3﹣7+1+4﹣6＝﹣2．
故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置； （3）（5+2+3+7+1+4+6）×0.1 ＝28×0.1 ＝2.8（升）．
答：他这一天将消耗2.8升的油．
故答案为：﹣2公里，+3公里，﹣7公里，+1公里，+4公里，﹣6公里．
【点评】本题考查了数轴、正数和负数的知识，解答本题的关键是理解正数及负数所表示的实际意义． 17．（8分）如图，点C在线段AB上，点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点． （1）若AB＝6厘米，AC＝2厘米时，求DE的长；
（2）若只知道AB＝6厘米，其它条件都不变时，能否求出DE的长？如果能，请求出DE的长．
【分析】（1）根据已知条件得到BC＝AB﹣AC＝4厘米，根据线段中点的定义得到CD＝AC＝1，CE＝BC＝2，求得DE＝CD+CE＝3厘米；
（2）根据点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点，得到CD＝AC，CE＝BC，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝6厘米，AC＝2厘米， ∴BC＝AB﹣AC＝4厘米，
∵点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点， ∴CD＝AC＝1，CE＝BC＝2， ∴DE＝CD+CE＝3厘米； （2）能求出DE的长，
∵点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点， ∴CD＝AC，CE＝BC，
∴DE＝CD+CE＝（AC+BC）＝AB＝3cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的定义、正确运用数形结合思想是解题的关
键．
五、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分）已知A＝3（23+3a﹣y+4）﹣（b3+5y+1），B＝（1）若A的值与无关，求a、b的值； （2）在（1）的条件下，求B的值．
【分析】（1）A去括号合并后，由结果与无关确定出a与b的值即可； （2）B去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）A＝3（23+3a﹣y+4）﹣（b3+5y+1）＝63+9a﹣3y+12﹣b3﹣5y﹣1＝（6﹣b）3+9a﹣8y+11， 由A的值与无关，得到6﹣b＝0，a＝0， 解得：a＝0，b＝6；
（2）当a＝0，b＝6时，B＝a3﹣2b2+a3+3b2＝a3+b2＝36．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）十一黄金周期间，小赵和他的一些同学前往红海滩道观光旅游，景点门票为每人120元，10人以上（包括10人）的可以享受八折的优惠待遇．
（1）小赵他们若有9人，那么小赵他们单独买个人的还是买10人的团体票省钱？
（2）若小赵他们买的是团体票，结果发现比单独每人买票总共少花了360元，那么小赵他们一共有几人？ 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，分别求出小赵他们单独购买及购买10人的团体票所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设小赵他们一共有人，分＜10及≥10两种情况考虑，根据小赵他们单独购买比购买团体票多花360元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）120×9＝1080（元）， 120×0.8×10＝960（元）． ∵1080＞960，
∴小赵他们买10人的团体票省钱． （2）设小赵他们一共有人，
当＜10时，有120﹣120×0.8×10＝360， 解得：＝11（舍去）；
当≥10时，有120﹣120×0.8＝360， 解得：＝15．
答：小赵他们一共有15人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 六、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
．
20．（10分）如图，OC、OD为∠AOB内部的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD． （1）若∠AOB＝90°，∠MON＝70°，求∠COD的度数；
（2）若∠AOB＝α，∠M0N＝β，求∠COD的度数（用含有α、β的式子表示）．
【分析】由OM平分∠AOC，ON平分∠BOD可知∠AOC＝2∠AOM，∠BOD＝2∠BON．
（1）将∠AOB＝90°，∠MON＝70°代入可得∠AOM+∠BON＝20°，那么∠AOC+∠BOD＝40°，∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝50°；
（2）将∠AOB＝α，∠MON＝β代入可得∠AOM+∠BON＝α﹣β，那么∠AOC+∠BOD＝2（α﹣β），∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝2β﹣α． 【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠AOC＝2∠AOM，∠BOD＝2∠BON． （1）∵∠AOB＝90°，∠MON＝70°， ∴∠AOM+∠BON＝∠AOB﹣∠MON＝20°，
∴∠AOC+∠BOD＝2∠AOM+2∠BON＝2（∠AOM+∠BON）＝40°， ∴∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝90°﹣40°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠MON＝β， ∴∠AOM+∠BON＝∠AOB﹣∠MON＝α﹣β，
∴∠AOC+∠BOD＝2∠AOM+2∠BON＝2（∠AOM+∠BON）＝2（α﹣β）＝2α﹣2β， ∴∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝α﹣（2α﹣2β）＝2β﹣α．
【点评】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想． 七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（12分）已知A、B两点在数轴上分别沿数轴同时向左、向右匀速运动，下表记录了它们运动的部分运动时间：
运动时间 对应位置
0秒
3秒
6秒
A点的位置（A在数轴上对应的
6 ﹣3 ﹣12
数）
B点的位置（B在数轴上对应的
数）
﹣4 2 8
（1）请你将上面表格补充完整；
（2）点A、点B运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间； （3）点A、点B两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间． 【分析】（1）根据两点之间的距离，从而可填写表格； （2）根据相遇的路程和时间的关系，求解即可； （3）根据两种情况分别列式求解即可．
【解答】解：（1）因为点A、B都是匀速运动，所以点A或点B在0秒、3秒和6秒时间段内的距离是相等的，
故答案是：﹣12；﹣4；
（2）能相遇，理由如下：
A的运动速度是3个单位每秒，B的运动速度是2个单位每秒，AB＝10，
根据题意可得：10÷（3+2）＝2（秒）， 答：能在第2秒时相遇；
（3）第一种：A、B相遇前相距5个单位． （10﹣5）÷（2+3）＝1，
第二种：A、B相遇后相距9个单位． （10+5）÷（2+3）＝3， 能在第1或3秒时相距5个单位．
【点评】考查了一元一次方程的应用，数轴，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分类讨论．
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