正弦定理试题

正玄定理基本练习 一．选择题（50分）

1. 在△ABC 中，b = 8，c =83，S△ABC =163，则∠A 等于( )

A. 30 º B. 60º C. 30º 或 150º D. 60º 或120º 2. △ABC中，下述表达式：①sin(A + B)+ sinC；②cos(B + C)+ cosA； ③tanABCtan22，其中表示常数的是( )

A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ①②③ 3.在ABC中，若3a2bsinA，则B等于 （ ） A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120 4、在ABC中，已知b2,c1,B45，则a等于 （ ） A.

62 B. 262 C. 221 D. 32

5、不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）

A. a7,b14,A30，有两解 B. a30,b25,A150,有一解 C. a6,b9,A45，有两解 D. b9,c10,A60，无解 6、在ABC中，已知3b23asinB，cosBcosC，则ABC的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7、在ABC中，A60,a3，则 A.

abc（ ）

sinAsinBsinC83239263 B. C. D. 23 3338. 已知 a，b，c 是△ABC三边的长，若满足等式(a + b - c)(a + b + c)= ab，则∠C的大小为( )

A. 60º B. 90º C. 120º D. 150º 9. 若△ABC满足下列条件：

① a = 4，b  10，A  30；② a  6，b  10，A  30；③ a  6，b  10，A  150；④ a  12，b  10，A  150；⑤ a + b + c = 4，A  30，B  45.

则△ABC恰有一个的是( )

A. ①④ B. ①②③ C. ④⑤ D. ①②⑤ 10. △ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则△ABC 是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二．填空题（25分）

11.在ABC中，若a50，b256，A45o，则B__________.

12.在等腰三角形ABC中，sinA:sinB1:2，底边BC10，则ABC的周长是__________.

13.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，ABC为__________.

abc14.在ABC中，若，则ABC为_________. ABCcoscoscos222

15.在ABC中，已知a52，c10，A30o，则B_________. 三．解答题（75分）

16、在ABC中，已知A30,C45a20，解此三角形。

17、在ABC中，已知b3,c33,B30,解此三角形。

18. 如图△ABC中，点D在边 BC上，且BD = 2，DC = 1，∠B = 60°，∠ADC = 150°，求AC的长及△ABC的面积.

19. 在△ABC中，A = 45°，B : C = 4 : 5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接圆半径R及面积S.

20. 在△ABC中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边，且4sin2(1)求∠A的大小；

(2)若a =3，b + c = 3，求b和c的值.

BC7cos2A. 22 21. 海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁. 一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B正好在北偏东75° 的位置；航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°的位置. 若此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？