机械设计与制造 １５８ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ 第９期 ２０１３年９月 带附加气室空气弹簧动态特性仿真与试验研究 孙丽琴，李仲兴，沈旭峰 （江苏大学汽车与交通工程学院，江苏镇江２１２０１３） 摘要：为了揭示带附加气室空气弹簧动力学特性，运用有限元分析方法，基于Ｒ１Ａ型自由膜式空气弹簧，建立了带连 接管路附加气室空气弹簧有限元模型，对有限元模型进行动态特性的数值仿真，分析连接管路管径、附加气室容积、初始 气压对空气弹簧刚度随频率变化的影响规律，结果显示：较大管径和低频率可获得较小的空气弹簧动刚度；随着附加气 室容积增大，系统动刚度降低其变化幅度亦趋于平缓，继续增大附加气室容积对降低系统动刚度效果不明显；空气弹簧 的刚度随初始气压的增加而变大，并通过动态特性试验验证了有限元模型的正确性。 关键词：空气弹簧；附加气室；连接管路：有限元仿真 中图分类号：ＴＨ１６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—３９９７（２０１３）０９—０１５８—０４ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ａｉｒ Ｓｐｒｉｎｇ ｗｉｔｈ Ａｕｘｉｌｉａｒｙ Ｃｈａｍｂｅｒ ＳＵＮ Ｌｉ—ｑｉｎ，ＬＩ Ｚｈｏｎｇ—ｘｉｎｇ，ＳＨＥＮ Ｘｕ－ｆｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ａｎｄ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｅｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｚｈｅｎｊｉｎａｇ ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎｆｒｅｅ ｍｂｒａｎｅ Ｒ１Ａ ｔｙｐｅ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ，ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆｉｔ ｗｉｔｈ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｃｈａｍｂｅｒ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｗｉｔｈ ｐｉｐｅ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｓｉｈｅｄ，ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｎｕｍｅｒｃａｉｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ，ａｎｄ ｉｎｌｕｅｎｃｅｆ ｄｉｓｃｉｐｌｉｅ ｏｎｆ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓｉｔｉｃｓ ｔｏ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｉｐｅ ｄｉｃｕｎｅｔｅｒ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｃｈａｍｂｅｒ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｈｉｌ ａｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：ｍｉｎｏｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｓｉ ｏｂｔｉａｅｄ ｎｂｙ ｕｓｉｎｇｌａｒｇｅｒｐｉｐｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｏｒ ｕｎｄｅｒ ｌｏｗｅｒ ｅｘｃｉｔｔａｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｗｉｌｌ ｄｅｃｒｅａｓｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ ａｓ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｃｈａｍｂｅｒ ｖｏｌｕｍｅ ｉｃｒｎｅａｓｅｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｔｅｎｄｓ ｔｏ ｇｅｎｔｌｅ，ａｎｄ ｉｎｌｕｅｎｃｅｆ ｉｓ ｎｏｔ ｏｂｖｉｏｕｓ ｂｙ ｃｏｎｔｉｎｕｉｎｇ ｔｏ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｃｈａｍｂｅｒ ｖｏｌｕｍｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓｐｒｉｇ ｄｙｎａｍｉｎｃ ｓｔｆｎｅｓｉｓ ｉｓ ｄｅｃｒｅａｓｅ＆ｔｈｅ ｓｐｒｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｗｉｌｌ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｈｅｎ ｉｎｉｔｉｌａ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ．Ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｓｉ ｖｅｒｉｉｆｅｄ ｂｙ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｃｉｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ａｉｒ Ｓｐｒｉｎｇ；Ａｕｘｉｌｉａｒｙ Ｃｈａｍｂｅｒ；Ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ Ｐｉｐｅ；Ｆｉｌｌｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ １引言 空气弹簧的容积对空气悬架系统刚度的影响颇为显著，为 学院一些科研人员在考虑摩擦与节流孔的情况下对空气弹簧建 立了三维有限元模型，并对相应的特ｆ生进行了模拟分析日。文献 使车辆更好地适应各种复杂工况，提高行驶平顺性，在空气弹簧 都不同程度对空气弹簧进行了有限元模拟。目前采用有限元分析 气囊内部流体在振动过 的基础上增加一附加气室，用管路将两气室相连，通过调节附加 的对象基本都是无附加气室的空气弹簧，气室容积来改变空气弹簧的有效工作容积，能实现空气弹簧刚度 程中不能与外界环境或另一容器中的流体进行交换。本研究运用 变化，从而进一步提高悬架性能。 ＡＢＡＱＵＳ有限元软件分析及试验相结合的方法获得带附加气室 带附加气室空气弹簧系统主要由空气弹簧（主气室）、连接 空气弹簧的动态特性，分析不同连接管路管径、不同附加气室容 管路和附加气室等三部分组成，如图１所示。附加气室的存在增 积和不同初始气压对空气弹簧的动刚度随频率的影响关系。 大了空气弹簧的总容积，可降低弹簧的刚度及振动频率，而连接 管路可使气体流动产生阻尼，衰减振动。在一般研究中多采用数 学模型的方法对空气弹簧的弹性特性进行分析【ｌｌ，但其特性数据 只能通过实物试验获得，且在整个设计过程中假设太多，对空气 ２空气弹簧非线性问题的有限元方程 空气弹簧橡胶气囊内部的气压载荷主要是由帘线层来承 受。由于橡胶的拉伸模量与帘线的拉伸模量不尽相同，使得空气 弹簧出现相对复杂的非线性力学静特性和动态特性。对于动态结 弹簧设计的准确性及可靠性有待提高。 外力和位移都是时间的函数，若外力中包含有惯性力和阻尼 随着工程力学有限元理论和计算机技术的不断发展，有限 构，则可以类似静力平衡方程的推导建立动力学方程 ： 元分析方法成为研究空气弹簧性能的有力手段。２０００年，某理工 力，来稿日期：２０１２一ｌ１—２７ 基金项目：国家自然科学基金（５１０７５１９０）；教育部博士点基金（２０１０３２２７１１００１０）；江苏省研究生培养创新工程基金（ｃｘＩＪｘ１２—０６５６） 作者简介：孙丽琴，（１９７９一），女，江苏宜兴人，博士生，讲师，主要研究方向：车辆动态模拟及控制； 李仲兴，（１９６３一），男，上海市人，工学博士，教授，主要研究方向：车辆动态模拟及控制 第９期 肘 ＋Ｋ ： ｆ） 孙丽琴等：带附加气室空气弹簧动态特性仿真与试验研究 １５９ （１） 的壳单元共享节点，并通过与气囊上止口和下止口共享节点的 点加速度矢量、速度 Ｆ３Ｄ３流体单元将上部气腔封闭起来；另一为附加气室腔体， 式中： 一整体质量；ｃ一整体阻尼； ， 矢量和位移矢量。 号 图１带附加气室空气弹簧结构示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ Ａｉｒ Ｓｐｒｉｎｇ ｗｉｔｈ Ａｕｘｉｌｉａｒｙ Ｃｈａｍｂｅｒ 求解此类问题的方法很多，其中就有直接时间积分法。直接 时间积分法又分为隐式积分和显式积分。ＡＢＡＱＵＳ在解决空气弹 簧静特性非线性问题时，采用隐式积分，通过求解一组方程来进 行计算，逐步施加载荷，以增量形式趋于最终解。而解决动态非线 性问题时，采用显式积分，即在增量步结束时的状态只取决于该 增量步开始的条件。 ３有限元分析与建模 以Ｆｉｒｅｓｔｏｎｅ１Ｒ１Ａ３９０—２９５型自由膜式空气弹簧为本体，以 通过管路与附加气室连接组成的带附加气室空气弹簧系统为研 究对象，用ＡＢＡＱＵＳ软件对其特性进行分析。软件提供了一种静 水流体单元，该单元具有流体静力学的特性，气体单元与外壁壳 单元共用节点并封闭，能够使囊皮的变形对气体的作用力和气体 压力本身对囊皮的反作用力相互平衡。 ３．１单元选择 带附加气室空气弹簧有限元模型可分为五部分：主气囊模 型，上盖板模型，下活塞模型，连接管路模型和附加气室模型。气 囊部分由于其平面上的尺寸长度远大于法向，可采用板单元、壳 单元等来模拟目。在分析囊皮时采用四节点壳单元（ＡＢＡＱｕｓ中定 义为Ｓ４Ｒ），每个节点有６个自由度。该型空气弹簧的实际气囊壁 厚为４ｒａｍ，取壳单元厚度４ｍｍ，并且采用ｒｅｂａｒ单元模拟帘线层。 ， 其两层帘线层，其距离３ｒａｍ，帘线角５５。。 对于弹簧内部的气体模拟问题，假设腔内的气体为理想气 体，采用ＡＢＡＱＵＳ中的静水流体单元，使结构的变形和作用在边 界上的流体压力之间相互耦合。其中用到了两种气体单元：三维 三节点（Ｆ３Ｄ３）和三维四节点（Ｆ３Ｄ４）流体单元。完整的流体腔还 包括参考点。所有的流体单元都与边界的其它单元共享节点。分 为两个流体腔，一个为主气囊部分，其中，Ｆ３Ｄ３流体单元与囊皮 Ｆ３Ｄ４流体单元与附加气室的侧壁刚性单元共享节点，在附加气 室上下底面通过Ｆ３Ｄ３流体单元将附加气室腔体封闭起来。每个 腔体的流体单元都共用一个对称轴上的参考节点，实现气体容积 的变化，从而反映空气弹簧内部的气体压力的变化关系。 由于上盖板和下活塞都是金属制成，可以将其视为刚体。两 者的刚性曲面均采用旋转生成，并且定义参考点在对称轴上，最 后形成的刚体单元包括三维三角形（Ｒ３Ｄ３）和三维四边形 （Ｒ３Ｄ４ ｏ 附加气室在振动过程中没有位移，且是金属制成的，所以采 用刚体来模拟。 连接管路采用流体连接单元Ｆｌｉｎｋ单元模拟，其为二维二节 点单元（Ｆ２Ｄ２）。 ３．２连接管路的定义 空气弹簧和附加气室内部的气体均由体单元构成，两个气 室问的物理关系可由两个参考点来联系。通过具有八自由度的 Ｆ２Ｄ２单元Ｆｌｕｉｄ Ｌｉｎｋ连接两点形成二维二节点单元。连接管路 单元的输出包括气体质量流率ＭＦＬ和气体质量流量ＭＦＬＴ。 流体流动方向取决于压差，质量流率关系取决于假设的模 型。假设流体通过连接管路是均质的，对于可压缩流体，流体流量 则应受平均压力的影响。流体质量率的一般关系式如下： △ｐ＝Ｃ，ｑ＋Ｃ￣ｌｑｌ （２） 式中：Ｇ－粘性阻尼系数；Ｃ 一静水动力阻尼系数。由式（２）可知， 流量与两气室的气压差成一定关系，受粘性阻尼系数 和 动力阻尼系数Ｃ 的影响，气体流量率和气体质量流量会发 生变化。 通过改变连接管路单元特性可以分析不同气体流动睛况： （１）粘性阻尼系数Ｇ＝∞时，气体质量流量ｑ＝０，说明两气室 气体没有交换，附加气室不起作用； （２）粘性阻尼系数ｅ＝０时，ｐ ｎ说明两气室气体压力相等； （３）粘性阻尼系数Ｇ＝（０，。。）时，流量与系数成一定比例。 ３．３网格划分 由于气囊为轴对称模型，所以可以采用在纬线方向相同的 划分。先在轴向方向定义出节点，再将轴向上的各个节点绕对称 轴等分四十四份，确定气囊的节点，每四个节点首尾相连，形成四 边形单元，所有四边形单元组合成气囊的有限元模型网格。腔内 气体与气囊共享节点，每四个节点与对称轴上的参考节点组成一 个气体单元。在气囊的上、下止口中心处各定义一个参考节点与 其边界上的节点形成＝＝角形气体单元以形成封闭。同理，附加气 室及其内的气体也是采用这种方法形成模型网格。由于空气弹簧 分析计算过程中涉及到了接触分析，为避免计算的不收敛和刚体 的穿透，在接触被动体气囊的接触面相关部分，必须适当的细划 网格 。最后通过ＩＮＰ程序的编写完成气体单元的施加及有限元 模型的最终成型，带附加气室空气弹簧的有限元模型网格，如图 ２所示。 ＮＯ．９ １６Ｏ 机械设计与制造 Ｓｅｐｔ．２０１３ 试验条件与仿真一致，通过基于理论模型的有限元仿真计 算和试验两种方法得到空气弹簧的动态特性，从而分析不同影响 因素下空气弹簧动刚度的变化规律。 初始气压０．１５ＭＰａ，如图４所示。附加气室１０Ｌ，不同管径时 图２带连接管路附加气室空气弹簧有限元模型 Ｆｉｇ．２ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ａｉｒ Ｓｐｒｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ Ｐｉｐｅ ３．４边界条件 空气弹簧的气囊与上盖板和下活塞在振动过程中始终连接在 一起，引入多点约束ＭＰＣ使空气弹簧各部件里连为一体，将气囊上 止口边界节点和上盖板接触节点用ＴＩＥ功能连接固定起来㈣；气 囊上部的流体单元定义节点与上盖板参考节点连为一起；下活塞 同上盖板一样定义ＴＩＥ功能。 ４模型验证 ４．１模型仿真 充人空气弹簧内初始气压依次为０．１ＭＰａ、０．１５ＭＰａ、０．２ＭＰａ 和０．２５ＭＰａ，对空气弹簧施加的正弦激励频率范围为（０．５～１０）Ｈｚ， 振幅为１０ｍｍ，选定连接管路管长０．８ｍ，管路内径分别为０ｍｍ， ６ｍｍ，８ｍｍ，１２ｒａｍ，１６ｍｍ和２０ｒａｍ，附加气室容积分别为５Ｌ，ＩＯＬ 和１５Ｌ，通过有限元仿真计算得到空气弹簧的动刚度随频率的变 化关系曲线。 ４．２动态特性试验 根据ＧＢ／Ｔ１３０６１—９１《汽车悬架用空气弹簧橡胶气囊》相关 技术要求，在ＩＮＳＴＲＯＮ８８００数控电液伺服激振试验台上对由 Ｆｉｒｅｓｔｏｎｅ１Ｒ１Ａ３９０—２９５型空气弹簧改装的带附加气室空气弹簧 进行动态特．陛试验，试验台架系统，如图３所示。 空气弹簧 图３试验台架系统 Ｆｉｇ．３ Ｔｅｓｔ Ｂａｎｃｈ Ｓｙｓｔｅｍ 试验方案：空气弹簧上端固定，空气弹簧活塞底座与激振头 相连接，确定空气弹簧的初始工作气压和允许的最大轴向位移 量，通过加载装置对弹簧施加位移信号，利用作动器上力传感器 和位移传感器测量空气弹簧反作用力和位移，利用气路中的气压 传感器及ＮＩ数据采集系统采集主气室和附加气室的气体压力， 其中主气室端连接二次仪表，用于转换电压力信号，显示空气弹 簧的初始气压。 空气弹簧动刚度随激励频率变化的仿真与试验曲线。 皇 芝 董 播 啦 融 频率（Ｈｚ） （ａ）有限元仿真 善 Ｚ 爱 需 掘 融 频率（Ｈｚ） （ｂ）试验 图４管路内径对空气弹簧动刚度的影响 Ｆｉｇ．４ Ｓｉｔｆｆｎｅｓｓ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｐｉｐｅ Ｄｉａｍｅｒｅｒ 频率（Ｈｚ） （ａ）有限元仿真 蓦 芝 莨 帽 嫩 融 频率（Ｈｚ） （ｂ）试验 图５附加气室容积对空气弹簧动刚度的影响 Ｆｉｇ．５ Ｓｉｔｆｎｅｓｓ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ａｕｘｉｌｉａｒｙ Ｃｈａｍｂｅｒ Ｎｏ．９ Ｓｅｐｔ．２０１３ 机械设计与制造 １６１ 由图４可见，在频率小于４Ｈｚ的低频阶段，管径大于１２ｍｍ 气室空气弹簧有限元模型，对其进行动态特性数值计算，并通过 时仿真与试验曲线基本一致，说明低频、较大管径时气体流通顺 特性试验验证，结果表明两者结果有较好一致性，所建模型和采 畅，动刚度较小。当频率大于７Ｈｚ时，仿真与试验曲线的动刚度 用的分析方法是正确可行的。（２）不同内径的管路对应的空气弹 随频率变化快速增大，管径小于８ｍｍ时，刚度曲线在低频时很快 簧动刚度变化趋势基本相似，对于固定容积的附加气室，存在适 达到较高值，说明管路内径较小在较高激励频率时，空气弹簧的 宜的管径（８～１２）ｍｍ，该管径下，存在动刚度平缓变化频率区间， 动刚度值更接近于无附加气室空气弹簧时的值。 快速变化频率区间和与无附加气室动刚度相近的频率区间，本空 初始气压０．１５ＭＰａ，管径１６ｒａｍ，如图５所示。不同附加气室 气弹簧可选用ｌＯｍｍ管径作为连接管路，可使空气弹簧刚度在 容积时空气弹簧动刚度随激励频率变化的仿真与试验曲线。由图 （ ７）Ｈｚ范围内实现动刚度较大的变化。（３）空气弹簧动刚度在 继续增大其容积对降 ５可见，在中低频（５Ｈｚ以下）时附加气室部分容积参与工作，在高 附加气室容积增大过程中其变化趋于平缓，频时附加气室有效参与容积很少，动刚度值与无附加气室时基本 低动刚度效果不明显。实际工作时可根据路面判断激励频率，通 接近。同时，附加气室容积增大，空气弹簧的动刚度逐渐降低，但 降低的幅度不同，０Ｌ至５Ｌ，５Ｌ至ＩＯＬ，ＩＯＬ至１５Ｌ变化幅度依次 降低，即在附加气室容积增大过程中，空气弹簧动刚度变化趋于 平缓，继续增大附加气室容积对降低空气弹簧动刚度效果不明 显。管径１２ｍｍ，如图６所示。附加气室１０Ｌ，不同初始气压时空气 弹簧动刚度随激励频率变化的仿真与试验曲线。 （ａ）有限元仿真 芝 毫 幅 搬 觳 （ｂ）试验 图６初始气压对空气弹簧动刚度的影响 ， Ｆｉｇ．６ Ｓｉｔｆｆｎｅｓｓ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｉｎｉｔｉａｌ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ 由图６可见，在整个频率范围区间内，空气弹簧的动刚度随 初始气压的增大而增大，且呈一定的正比例关系，在小于４Ｈｚ的 低频阶段，动刚度变化较平缓。 上述各仿真结果与试验曲线的变化趋势整体趋于一致，但 试验曲线在高频时动刚度波动较大，这是由于实际工况中，高频 激励使气室间气体的运动更为复杂，引起动刚度的不规律激烈变 化，而在有限元分析中，气囊内气体选取的静水流体单元在运动 过程中气体流动较平稳，与实际气囊内的气体状态有所差异， ５结论 （１）基于非线性理论和有限元方法，建立带连接管路的附加 过调节装置凋节附加气室容积，使其有效参与弹簧工作，改善车 辆平顺性。（４）空气弹簧的动刚度随初始气压的增大而增大，并在 中低频率下呈一定的正比例关系。 参考文献 ［１］李锐．汽车橡胶空气弹簧静动态特性有限元分析［Ｄ］．上海：东华大学， ２００９． （Ｌｉ Ｒｕｉ．Ｔｈｅ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆｔｈｅ ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ ａｉｒ ｓｐｉｒｎｇ［Ｄ］．ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｄｏ“ｇｈｕａ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９．） ［２］Ｍａｔｓ Ｂｅｒｇ．Ａ ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｉｉｆｃｅ ｄａｍｐｉｎｇ［Ｊ］．Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９９，３３（Ｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔ）：５２８— ５３９． ［３］庄德军．膜式空气弹簧非线性弹性特性有限元分析［Ｄ］．长春：吉林大 学，２００３． （Ｚｈｕａｎｇ Ｄｅ ｊｕｎ．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉａｐｈｒａｇｍ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ：Ｊｉｌｉｎ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００３．） ［４］何锋．空气弹簧胶囊垂向特性关键影响因素分析［Ｊ］＿中国橡胶，２０１ １， ２７（５）：３９—４１． 【Ｈｅ Ｆｅｎｇ．Ｋｅｙ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｒｕｂｂｅｒ，２０１１，２７（５）：３９—４１．） ［５］王海波，陈无畏，张良－基于有限元法空气弹簧参数对其垂向刚度的影 ｎｌｉ［ｊ］．机械设计与制造，２０１１（８）：５２—５４． （Ｗａｎｇ Ｈａｉ—ｂｏ，Ｃｈｅｎ Ｗｕ—ｗｅｉ，Ｚｈａｎｇ Ｌｉａｎｇ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｉｒ ａｐｒｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ 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