《平行与垂直》教学设计

教学内容：人教版四年级数学上册 第五单元第一课时（P56-57） 教学目标：1、知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

2、过程与方法：在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

3、情感态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念和空间想象能力。

教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”的概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 教学准备：多媒体课件、直尺、三角板、量角器等 教学过程： 一、情景导入

师：同学们，我们之前已经学过了直线的相关知识，谁能说一说直线都有哪些特征？

生可能：直线没有端点，可以向两端无限延长。（课件演示） 师：那么，两条直线会有什么样的关系呢？今天我们一起来探索。（板书 : 两条直线的位置关系）

师:老师和同学们一样都有这样一张白纸,大家拿出来摸一摸这个面。像这样很平的面，我们就称它为平面。

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师：接下来我们一起来做一个想像活动，请同学们闭上眼睛，我们一起来想像白纸所在的这个平面慢慢变大，再变大，变得无限大，在这个无限大的面上出现了一条直线，接着又出现一条直线。想像一下这两条直线的位置是怎样的？会有哪几种不同的情况？把你想象的情况将两条直线画在白纸上。（学生尝试画） 二、探究新知

（一） 观察分类，感受特征 1、展示作品

师：同学们的想象力真丰富！老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面内。(板书：同一平面） 2、分类讨论

师：为了能够直观的观察我们展示的作品，我将同学们的作品都搬到白板上来，为了方便描述，我还给作品标上序号。 师：现在你们能给它们分分类吗？

先独立思考：你打算怎么分？分几类？再四人一小组交流。 师：哪一个小组愿意派代表来汇报一下？你们是怎么分的？ 学情预设：

（1）分两类：相交的一类，不相交的一类

（2）分三类：相交的一类，不相交的一类，快要相交的一类

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（3）分四类：相交的一类，不相交的一类，快要相交的一类，相交成直角的一类。

各个小组汇报分类情况时,假如学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：在数学上把这种交叉的关系叫作相交。（板书：相交）

师：同学们出现了不同的分法，现在我们将两条不相交的直线延长，然后再次进行分类，达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。（白板演示并板书：相交，不相交）

小结：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，但在判断相交和不相交时我们不能光看表面，而要看两条直线延长后是否相交。

（二） 自主探究，揭示概念 1、揭示平行的概念 （1）感知平行的特点

师：我们来观察这两条直线真的不相交吗？怎样验证？（课件演示） 结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

（2）揭示平行的定义

师：像这样的两条直线在数学上叫什么呢？（平行线）谁能说一说什么是平行线？

课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：平行）

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教师重点强调 “同一平面”和“互相平行”。(师举例不在同一平面内的两条不相交的直线) (3)介绍平行符号。

课件分别呈现3组不同位置的平行线

教师：在生活中我们经常用到平行线，那我们怎样才能将互相平行的两条直线既形象又方便的表示出来呢？

这3组平行线中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。（板书a∥b） (4)体验生活中的平行现象。

教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。这些图形图案都是按照互相平行的原理制造出来的！） 2．认识垂直

(1) 感知垂直的特点。

教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件呈现几组典型的作品）观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都相交于一个点并形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是什么角？通过测量，你们又有什么新发现？ 生汇报……

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(2) 认识垂直的定义

师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（板书：垂直 不垂直） 课件呈现三组垂线

师：观察这里的三幅图，他们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？（垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关） （3）介绍垂直符号

师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”（板书“⊥”）。这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b，（板书a⊥b），读作a垂直于b。

（4）感受生活中的垂直现象

师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？（学生举例后教师用多媒体课件补充一些实例， 师：这些图形图案也都是按照互相垂直的原理制造出来的！因为有了互相平行和互相垂直，我们的生活才更加方便、更加美观！ 三、巩固练习

1、出示课件，判断哪一组平行？哪一组垂直？说出理由。学生根据平行与垂直的特征快速判断，然后集体交流 2、完成教材练习十第2题（第61页）

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课件出示游戏的操作规则和提示，学生全员参与游戏。让学生先按照操作提示摆一摆，接着启发学生想象：如果把小棒看作直线的画，会有多少条直线跟他们平行或垂直。然后让学生结合观察、想象，尝试总结发现的规律。 四、课堂总结

师：今天你有什么收获？还有什么疑问吗？ 五、板书

平行与垂直

两条直线的位置关系：

不相交 平行

同一平面 垂直

相交

不垂直

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