高考数学全国卷大纲版(理科)

理科数学（必修+选修II）

第I卷（60分）

一、 选择题 1、

复数

13i 1i（A）2i （B）2i （C）12i （D）12i

1,3,m,B1,m， ABA， 则m 2、已知集合A（A）0或3 （B）1或3 （C）1或3 （D）1或3 3、椭圆的中心在原点， 焦距为4， 一条准线为x4， 则该椭圆的方程为

x2y2x2y2x2y21 (B) 1 (C) 1 (D) (A)

161212884x2y21 1244、已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AB2,CC122， E为CC1的中点， 则直线AC1与平面BED的距离为

(A)2 (B) 3(C) 2(D)1

5、已知等差数列an的前n项和为Sn， a55,S515， 则数列

1的前100项和为 anan1(A)

1009910199 (B) (C) (D) 1011001001016、在ABC中， AB边的高为CD， 若CBa,CAb,ab0,a1,b2， 则AD

113344(D) ab

55(A)ab (B)

2233ab (C) ab 33557、已知为第二象限角， sincos(A)3， 则cos2 35555 (B)  (C) (D) 39938、已知F1,F2为双曲线C:x2y22的左、右两个焦点， 点P在C上，

PF12PF2， 则cosF1PF2

(A) (B) (C) (D) 9、已知xln,ylog52,ze， 则

(A)xyz (B)zxy (C)zyx (D)yzx

10、已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点， 则c

(A)2或2 (B)9或3 (C)1或1 (D)3或1

11、将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列， 要求每行的字母互不相同， 每列的字母也互不相同， 则不同的排法共有

(A)12种 (B)18种 (C)24种 (D)36种 12、正方形ABCD的边长为1， 点E在边AB上， 点F在边BC上，

AEBF3。定点P从E出发沿直线向F运动， 每当碰到正方形的71214353445边时反弹， 反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，

P与正方形的边碰撞的次数为

(A)16 (B)14 (C)12 (D)10

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理科数学（必修+选修II）

第II卷

二、 填空题（共4小题， 每小题5分， 共20分， 在试卷上作答无效）

xy1013、若x,y满足约束条件xy30， 则z3xy的最小值

x3y30为 。

14、当函数ysinx3cosx0x2取得最大值时， x 。

1x1展开式中2的系数为

x15、若(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等， 则该

。

16、三棱柱ABCA1B1C1中， 底面边长和侧棱长都相等，

BAA1CAA160， 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值

为 。

三、解答题：本大题共6小题， 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效！ 17、本题满分10分

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c， 已知cosACcosB1，

a2c， 求C

18、本题满分12分

如图， 四棱锥PABCD中， 底面ABCD为菱形， PA底面ABCD，

AC22， PA2， E是PC上一点， PE2EC。

（I） 证明：PC平面BED；

（II） 设二面角APBC为90， 求PD与平面PBC所成角的大小

19、本题满分12分

乒乓球比赛规则规定：一局比赛， 对方比分在10平前， 一方连续发球两次后， 对方再连续发球两次， 依次轮换。每次发球， 胜方得1分， 负方得0分。设在甲、乙的比赛中， 每次发球， 发球方得1分的概率为0.6， 各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中， 甲先发球。 （I）

求开始第4次发球时， 甲、乙的比分为1:2的概率；

（II） 表示开始第4次发球时乙的得分， 求的数学期望。

20、本题满分12分

设函数fxaxcosx,x0,。 （I）

讨论fx的单调性；

（II） 设fx1sinx， 求a的取值范围。

22、本题满分12分

x12，函数fxx22x3。定义数列xn如下： xn1是过两点P4,5、Qnxn,fxn的直线PQn与x轴交点的横坐标。

（I）

证明：2xnxn13；

（II） 求数列xn的通项公式。

21、本题满分12分

12已知抛物线C:yx1与圆M:x1yrr0有一个公共

2222点A， 且在A两曲线的切线为同一条直线l。 （I）

求r；

（II） 设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线， m、n的

交点为D， 求D到l的距离。