统计学计算题范围

（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。

2. 有人宣称某市居民家庭电脑拥有率为80%，现随机抽取200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。试检验该人宣称的电脑拥有率是否可信（α=10%）（已知临界值

zz0.052=1.5）？

3. 从500名初中生中随机抽出100名测量身高，通过计算得样本身高平均值X为1.65米，样本标准差s为0.073，在概率为95.45%的保证程度下，对这些初中生的身高作出区间估计（已知F(z)=95.45%时,z=2）。

4. 对某种农作物的亩产量Y（单位：公斤）和施肥量X（单位：10公斤）进行观测得到如下结果：

y959 ,y2935692,x9.4,x9.28,

xy924.8, n=10

要求：

（1）以产量为因变量，施肥量为自变量，建立线性回归方程。 （2）计算残差平方和与决定系数。

（3）对回归系数2进行显著性检验。（已知自由度为8，显著水平为0.05的t分布双侧检验临界值为2.306。）

（4）给出当施肥量为10公斤时，置信度为95%的农作物亩产量预测区间。

5．某企业生产情况如下表: 产品名称 甲 乙 丙 计量单位 台 件 只 生产量 报告期 360 200 160 基期 300 200 140 价格 报告期 1500 1000 250 基期 1100 800 250 ˆ要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算 （1） 三种产品的产量总指数和价格总指数。（2）进行总产值变动的因素分析。

6．某高校有3000名走读生，该校拟估计这些学生每天来回的平均时间。已知总

体的标准差为4.8分钟。现要求进行置信度为95%抽样极限误差为1分钟的区间估计，试问按照重复抽样的方式，应抽取多大的样本？（z0.05/21.96）

7．某企业准备用3种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果： 方差分析表 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 210 0.245946 3.3131 组内 3836 — — — 总计 29 — — — — （1）完成上面的方差分析表。 （2）若显著性水平，检验3种方法组装的产品数量之间是否有显著差0.05异？

8. 对9位青少年的身高y与体重x进行观测，并已得出以下数据:

y13. ,yxy803.02

222.9788,x472,x228158,

要求：

（1）以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程。 （2）计算残差平方和决定系数。

（3）计算身高与体重的相关系数并进行显著性检验。（自由度为7，显著水平为0.05的t分布双侧检验临界值为2.365。） （4）对回归系数2进行显著性检验。

9．一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60kg，标准差为5kg女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题： （1）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？

（2）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg到65kg之间？ （3）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg到60kg之间？

10．某校招生情况如下： 男生 女生 工科 财经科 合计 工科 财经科 合计 录取人300 50 350 100 100 200 数 报考人600 200 800 200 400 600 数 ˆ43.7 33.33 5 有人根据上表中，该校合计平均男女生录取率的差别，指责该校在招生工作中，对女生有所歧视。

（1）你认为这一指责是否成立，请说明理由。

（2）试利用平均指标变动因素分析的原理，对男生平均录取率高于女生的原因进行定量分析。 11．某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差 。 （2）在95%的置信水平下，求边际误差 。 录取率% （3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。

12．设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：

(XttX)2425053.73 。X7.88

2(YY)t262855.25 。Y9.8

t(YY)(XX)334229.09

已知：t0.05(10)2.228

利用以上数据，要求：

（1）拟合简单线性回归方程。

（2）计算决定系数和回归估计的标准误差。 （3）对2进行显著水平为5％的显著性检验。

（4）假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为95％的预测区间。