统计学习题

三章 综合指标

（一）某厂09年A种车资料如下：

单位成本 （元/辆） 200～220 220～240 240～260 各组产量占总产量的比重（％） 40 45 15

计算A种车平均每辆成本。

（二）某车间第一批产品的废品率为1%，第二批废品率为1.5%，第三批废品为2%，第一批产品数量占总数的35%，第二批占40%。试计算平均废品率。

(三)某车间工人日产量分组资料如下： 日产量（件/人） 人数（人） 5 10 6 28 7 35 8 31 9 16

计算该车间工人平均每人日产量。

（四）某厂从不同地区购进三批相同材料资料如下：

地名 甲 乙 丙 合计 单价（元/公斤） 9.5 10.0 11.0 — 购进额（元） 38000 40000 22000 100000 计算该厂购进该种材料的平均每公斤价格。 （五）某企业工人产量资料如下

日产量（件/人） 1 2 3 会 计 工人人数（人） 120 60 20 200 试计算工人平均日产量。

（六）2007年9月甲、乙两市场商品价格、销售量和销售额资料如下：

1

试分别计算商品在两个市场平均每件的销售价格。 （七）某厂某车间工人产量分组资料如下：

日产量（公斤） 工人数（人）

20~30 10

30~40 70

40~50 90

50~60 30

200 合计

要求：计算该车间工人平均每人日产量、标准差。

答案

（一）X=xff=210×0.4＋230×0.45＋250×0.15=225（元/辆）

（二） = ∑

x

ff=1%×35%+1.5%×40%+2%×25% = 1.45%

（三）=

f=（5×10+6×28+7×35+8×31+9×16）÷（10+28+35+31+16） f=855/120=7.125（件）

X=（四）

m38000400002200010(元/公斤（)10分）m380004000022000 x9.510111120260320 =300/2001.5(件/人)

200（五）（六）

（元/件）

（元/件）

2

（七）

=（25×10﹢35×70﹢45×90﹢55×30）/(10﹢70﹢90﹢30) =42(公斤)

日产量 20-30 30-40 40-50 50-60 合计 组中值 25 35 45 55 — 人 数 10 70 90 30 200 -17 -7 3 13 — 20 3430 810 5070 12200 标准差=7.81（公斤）

四章 动态数列

(一) 某企业05年二季度商品库存如下：

日期 单位 3月 4月

100 86 月末库存万元

额

计算该企业二季度平均库存额。

5月 104 6月 114 （二）某商场2009年某些月分库存皮鞋资料如下： 时间 1月1日 5月1日 8月1日 12月31日 360 375 410 340 皮鞋库存量（双） 计算该商场2009年皮鞋月平均库存量。

（三）某企业2008年工业总产值为250万元，若平均每年的发展速度为110%，那么到2013年该企业的工业总产值可达多少万元？

（四）根据动态指标间的关系，推算出表中空格数值，并填入表中。 2005 2006 2007 2008 2009 年份 20 25 24 增长速环比 度（%） 50 125 定基

（五）某公司05年到09年销售额如下： 年 份 05 06 07 08 09 合 计 销售额（万元） 25 28 32 36 41 162 t t 2ty 用最小平方法配合直线方程；预测2010年销售额。

3

答案

(一)

ā =（100/2+86+104+114/2）/（4-1）

=99（万元）

aa3aana1a2f12f2n1fn1222（二）a

f[﹙360+375﹚÷2] ×4﹢[﹙375+410﹚÷2] ×3+[﹙410+340﹚÷2] ×5 ＝4522.5 4522.5÷12 ＝377﹙双﹚

（三）2013年总产值=250×( 1.1×1.1×1.1×1.1×1.1)=402.63（万元）

（四） (五)

∑t=15, ∑t=55, ∑y=162, ∑ty=526

2

b=(5×526－15×162)÷(5×55－15)=4 a=(162÷5)－4×(15÷5)=20.4

yc=20.4＋4t yc=20.4＋4×6=44.4(万元) 2

或∑t=10, ∑ty=40 b=40÷10=4 a=162÷5=32.4

yc=32.4＋4t yc=32.4＋4×3=44.4(万元)

2

五章 统计指数

（一）三种商品销售额及个体价格指数如下：

商品 名称 销售额（万元） 基期 报告期 650 2006 2005 200 25 1200 20 个体价格指数（%） 102 2007 2008 95 20 87.5 110 2009 179 甲 年份 500 200 乙 速增长环比丙 ） 1000 度（%定基 计算价格总指数，分析由于价格上升而增加的销售额；计算销售量总指数，分析由

于销量上升而增加的销售额。

(二)某公司三种商品销售额及价格变动如下： 商品名称 销售额（万元） 基期 报告期 价格升降（%） 4

甲 乙

丙 500 200 1000 650 2 200 ﹣5 1200 10 计算价格总指数，分

析由于价格增长而增加的销售额；计算销售量总指数，分析由于销量增长而增加的销售额。

(三) 某厂产值及个体产量指数如下 ： 产品 名称 甲 乙 丙 总产值（万元） 基期 1800 1500 800 报告期 2000 1800 1000 个体产量指数 （%） 110 105 100 计算：总产值指数；产品产量总指数；出厂价格总指数；从相对数、绝对数两个方面分析产量、价格对总产值的影响。

（四）某地区两类产品收购价格类指数和收购额资料如下： 产品 种类 甲 乙 收购总额（万元） 2007年 140 60 2008年 138.6 78.4 收购价格 类指数（%） 105 98 要求计算：收购价格总指数及由于收购价格变动而增加的收购额；收购量总指数及由于收购量变动而增加的收购额。

（五）某企业产值，个体出厂价格指数资料如下： 产 品 名 称 甲 乙 丙 总产值（万元） 2007年 145 220 350 2008年 168 276 378 08年出厂价格 比07年增长（%） 12 15 5 计算：总产值指数；出厂价格总指数；产品产量总指数；从相对数、绝对数两个方面分析价格、产量、对总产值的影响。 (六)某公司三种商品销售额及价格变动如下：

商品名称 报告期销售额 价格升降（%） （万元）

甲 650 2 乙 200 ﹣5 丙 1200 10 计算价格总指数；分析由于价格增长而增加的销售额。

（七）某厂2008年比2007年产量增长15%，单位成本平均下降4%，2008年企业总成本支付了30万元。问2008年总成本比2007年多支付多少万元？

（八）某厂产量、价格资料如下：

产 品

计 量 出厂价格（元） 5

产品产量

名 称 甲 乙 丙 单 位 件 米 条 基期 20 10 4 报告期 21 10 5 基期 300 400 200 报告期 400 500 200 计算：总产值指数；出厂价格总指数；

产品产量总指数；从相对数、绝对数两个方面分析价格、产量、对总产值的影响。

答案

qp1kpq11p（一）kp

11 =（650+200+1200）÷(650/1.02+200/0.95+1200/1.1) =2050÷1938.69=105.74%

2050-1938.69=111.31(万元)

销量总指数=1938.69÷（500+200+1000）=1938.69÷1700 =114.04%

1938.69-1700=238.69（万元）

（二）（1）价格总指数

=（650+200+1200）÷（650/1.02+200/0.95+1200/1.1） =2050/1938.69=105.74% 2050-1938.69=111.31（万元）

（2）销量总指数 =1938.69÷（500+200+1000） =1938.69÷1700=114.04%

1938.69-1700=238.69（万元） (三) （1）产值总指数=（2000+1800+1000）÷（1800+1500+800） =4800÷4100=117.07%

kqp （2）K=

qpg00=

00（1.1×1800+1.05×1500+1×800）/（1800+1500+800）

=4355/4100=106.22% 4355-4100=255（万元）

（3）价格总指数=

qp1kqp111=

1（2000＋1800＋1000）÷4355 =4800÷4355=110.22% 4800－4355=445（万元）

（4）分析：117.07%=106.22%×110.22% 700=255+445

报告期产值比基期产值增长17.07%，增加700万元，是由于产量增长6.22%，使产值增加255万元，出厂价格增长10.22%，使产值增加445万元两因素共同作用的结果。

6

（四）价格总指数=

138.678.4=217/212=102.36% 217﹣212＝5﹙万﹚

138.678.41.050.98212=106% 212-200=12（万）

14060 产量总指数=

（五）（1）产值总指数=（168+276+378）÷（145+220+350） =822÷715=114.97% 822－715=107 （2）p1g1168276378 =822/750109.6% p1g1168267378Kp1.121.151.05 82275072(万元)

（3）产量总指数=750÷（145+220+350）=750÷715=104.9%

750－715=35

（4）分析:114.97%=109.6%×104.9% 107=72+35

报告期产值比基期产值增长14.97%，增加107万元，是由于产量增长4.9%，使产值增加35万元，出厂价格增长9.6%，使产值增加72万元两因素共同作用的结果。 (六)价格总指数

=（650+200+1200）÷（650/1.02+200/0.95+1200/1.1） =2050/1938.69=105.74%

2050－1938.69=111.31（万元）

（七）

已知：

pq11101130(万)；kqqpqp101100=115%

0kpqpqp1=96%；求pqpq0所以q故1p03031.2531.25qp27.17(8分)00 0.961.1500pqpq12.83(万元（)2分）（八）1、产值总指数=（21×400＋10×500＋5×200）÷（20×300＋10×400＋4×200） =14400÷10800=133.33% 2、出厂价格总指数

=（21×400＋10×500＋5×200）÷（20×400＋10×500＋4×200）

7

=14400÷13800=104.35%

3、产量总指数=（400×20＋500×10＋200×4）÷（300×20＋400×10＋200×4） =13800÷10800=127.78% 4、分析： 133.33%=104.35%×127.78%

3600=600＋3000

报告期产值比基期产值增长33.33%，增加3600元，是由于产量增长27.78%，使产值增加3000元，出厂价格增长4.35%，使产值增加600元两因素共同作用的结果。

六章 抽样估计

（一）从某年级学生中按简单随机重复抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78．75分，样本标准差为12．13分，试以95．45%的概率（t=2）保证程度推断全年级学生平均考试成绩的区间范围。

（二）某乡5000农户，纯随机重复抽100户抽查，计算知：样本平均每户年纯收入12000

元，标准差2000元，试以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。

(三) 在一批产品中按纯随机重复抽样方法抽100件检验，结果10件不合格。试以95.45%（t=2）的概率估计该批产品合格率的区间。

(四) 从某年级学生中按简单纯随机重复抽样方式抽50名学生，对统计学考试成绩进行检查，得知其平均分为75.6分，样本标准差为10分，试以95.45%（t=2）的概率估计全年级学生人均考试成绩的区间？

（五）某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。

（六）节目主持人想了解观众对某专题节目的喜好情况，随机抽500名观众为样本，调查显示喜欢该节目的有175人，试以95%的概率估计喜欢该节目的观众所占比率的区间。

答案

（一）解：ｎ＝40 ｘ＝78.75 σ＝12.13 t=2 xn=

12.13401.92 △x ＝ tμx＝2×1.92＝3.84

全年级学生考试成绩的区间范围是： ｘ - △x≤Ｘ≤ ｘ＋△x 78.75－3.84≤Ｘ≤78.75＋3.84

74.91分≤Ｘ≤82.59分

(2000)2。96200392元 （二）200元 Δ=1100 8

1200039212000392 1160912392 （三）

1、p900.9100p(1p)0.90.10.03n100 2、tp20.030.06

p 0.9-0.06P0.90.06 84%P96%(四) 抽样平均误差=10/50=2=1.4142

Δ=tμ=2×1.4142=2.8284

75.6-2.8284≦≦75.6+2.8284

72.77分≦≦78.43分 （五）xn30010030（小时） xtx23060（小时）

xxXxx600060X600060

5940～6060（小时） （六）

175p(1p)0.350.650.35;0.0213(4分)p 500n500t1.960.02130.0417;30.8%p39%(6分)p七章 相关、回归分析

（一）据六个企业产品产量（千件）与单位成本（元）资料计算的有关数据如下： n=6 ∑X= 21 ∑Y=426 ∑X2 =79 ∑X Y =1481

要求：建立回归直线方程；估计当产量为6千件时可能的单位成本？

（二）根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下： n=9 ∑X= 6 ∑X2 =34362 ∑Y=260 ∑X Y =16918

要求：建立回归直线方程,并解释回归系数的经济含义；若人均收入为400元时,可能的商品销售额是多少？

(三) 据五位同学《统计学》周学习时间(x)和考分(y)计算出如下数据：

2

n=5, ∑x=40, ∑x=370, ∑y=310, ∑xy=2740 （1）配合考分(y)倚周学习时间(x)的直线回归方程； （2）估计当周学习时间为12小时时的可能考分？

9

（四）根据某公司10个企业生产性固定资产价值（x）和总产值(y)资料计算出如下数据：

x6525,y9801,xy7659156,x25668539

试建立总产值y倚生产性固定资产x变化的直线回归方程，并解释参数b的经济意义。 （五）为研究产品销售额和利润间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查．设产品销售额为X（万元）销售利润为Y（万元）．经调查资料整理如下：n=6 ∑X= 225 ∑Y=13 ∑X2 =9823 ∑X Y =593

配合销售利润对销售额的直线回归方程；当销售额为360万元时，销售利润可达多少万元？

答案

(一) b=（6×148-21×426）÷（6×79-441）= －1.82 a=

426211.8277.37元 66 yc=77.37-1.82X . yc=77.37-1.82×6=66.45元/件 （二）1.b=

260691691862600.9226.92 a=0.92299934362(6) yc=26.920.92 人均收入每增加1元时，销售额增加0.92万元

2. yc=26.920.92400341.08(万元)（2分）

(三)（1） b=（5×2740-40×310）÷(5×370-40)=5.2

a=310÷5-5.2×（40÷5）= 20.4

yc = 20.4+5.2x

（2） yc = 20.4+5.2×12=82.8 （分）

（四）b2

nxyxynx2(x)2107659156652598010.90 21056685396525 aybx980165250.90392.85 1010则直线回归方程的一般式为：yc=392.85＋0.9X

参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元，总产值平均增加0.9元。

（五）

10

1、bnxyxynx2(x)26593-22513 0.076（4分）269823-(225)13225 ay-bx-0.076-0.68（3分）66 yc-0.680.076x（1分）

2、yc-0.680.07636026.68（万元）（2分）11