总第１６卷１７６期 ２０１４年４月 大众科技 Ｐｏｐｕｌａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０１．１６ Ｎｏ．４ Ａｐｒｉｌ ２０１４ 常用的亚像素边缘检测方法的对比研究 孙少红 袁华 张彤 （１．桂林电子科技大学机电工程学院，广西桂林５４１００４： ２．桂林电子科技大学信息与通信学院，广西桂林５４１００４） 【摘要】为满足图像测量等工程应用中需获取被测目标的高精度图像边缘信息的要求，文章在分析亚像素边缘检测方法 的机理上，介绍了目前几种常用的亚像素边缘检测检测方法，主要包括：基于插值的亚像素边缘检测、基于拟合的亚像素边缘 检测、基于矩的亚像素边缘检测、基于小波变换的亚像素边缘检测；通过分析每种亚像素边缘检测方法的原理，对各种方法的 优缺点进行了对比。 【关键词】亚像素；边缘检测；方法对比 【中图分类号】ＴＮ９１１．７３ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】１００８．１１５１（２０１４）０４．００２７．０３ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｃｏｍｍｏｎ ｓｕｂ－ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｏｂｔａｉｎｉｎｇ ｈｉｇｈ——ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｍａｇｅ ｅｄｇｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｉｎ ｔｈｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｅｖｅｒａｌ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｅｒｅ ｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｍａｉｎｌｙ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ：Ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，ｆｉｔｉｔｎｇ—ｂａｓｅｄ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｍｅｎｔｓ Ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆｅａｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｈｒｔｏｕｇｈ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｅａｃｈ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｓｕｂ——ｐｉｘｅｌ；ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ 图像测量技术是近十几年来在测量领域发展起来的新型 测量技术，是一种以图像为信息载体并从中提取定量数据的方 法。目前已广泛应用于工业产品的内外部几何尺寸测量、面积 测量、容积测量、机器视觉、医学影像临床诊断等领域 ’ 。 １ 亚像素边缘检测的概念及前提 亚像素边缘检测是实现于像素级边缘检测的基础之上， 亚像素边缘检测技术不是依靠灰度图像中单一的像素点，而 是由邻域内一组有特定灰度分布特性的像素点组成的区域， 在图像测量领域，被测件相关边缘点的定位精度往往直接影响 到整个测量的精度。因此，研究测量图像的边缘检测和精确定 在这区域内各像素的灰度值有明显的数值变化，利用待检测目 标的特性，此特性可以为角点、交点、圆点、直线和曲线，对 位方法具有较大的实际意义 。随着工业检测等应用对精度要 求的不断提高，传统的像素级边缘检测方法已很难满足实际需 要，亚像素边缘检测与定位技术受到广泛关注。 本文首先介绍了亚像素边缘检测的概念，然后介绍了几种 目前常用的亚像素边缘检测方法，主要包括 ：基于小波变换 的亚像素边缘检测、基于矩的亚像素边缘检测、基于插值的亚 像素边缘检测、基于拟合的亚像素边缘检测。通过分析每种亚 像素边缘检测方法的原理，对各种方法的优缺点进行了对比。 图像进行分析和理解，找到与实际目标特性最相似的位置， 在这个过程中利用浮点运算，可使目标位置的精度高于整像 素精度 。这种利用目标特性从图像中分析、计算出最符 合此特征目标位置的方法称为图像目标亚像素检测技术。 由亚像素的定位原理可知，实现特征的亚像素边缘定位 需要两个前提条件 ： （１）必须具有特征的先验知识，例如特征的形状和特征 的属性（包括灰度和梯度等）值的分布，利用这些先验知识就可 以用解析方法来建立特征的数学模型，从而获得高精度定位。 【收稿日期】２０１４—０３—１２ 【基金项目】广西自然科学基金（Ｎｏ．２Ｏ１３Ｇ）（ＮｓＦＤＡ０１９０３Ｏ，２０ｌ３Ｇ）（ＮｓＦ从０ｌ９３３１，２Ｏ１２Ｇ）（ＮｓＦＢＡＯ５３０１４，２０ｌ２Ｇ）（ＮｓＦ从Ｏ５３２３１）； 广西科技计划项目（桂科攻１３４８０２０—６，桂科能１２９８０２５—７）；广西教育厅项目（Ｎｏ．２０１２０２ＺＤ０４０，２０１２０２ＺＤ０４４，２０１３ＹＢ０９１）。 【作者简介】孙少红（１９８６一），女，山东烟台人，桂林电子科技大学机电工程学院硕士研究生，研究方向为实时信号采集 与处理；张彤（１９７３一），男，广西昭平人，桂林电子科技大学机电工程学院副教授，研究方向为数字图象处理。 【通迅作者】袁华（１９７５一），男，湖北宜昌人，桂林电子科技大学信息与通信学院讲师，研究方向为图像处理、智能信号 处理。 ．２７． （２）目标不是孤立的单个像素点，它必须是由特定灰度 分布和形状分布的一组像素点组成，有明显的灰度变化和一 定面积大小，这样才能从足够多的信息中建立比较准确的特 征数学模型。 ２常用的亚像素边缘定位方法 ２．１基于插值的亚像素边缘检测算法 图像检测系统的数学模型，可以看作是一个对被测物体 亮度分布的卷积的过程。由于卷积对函数具有平滑的作用， 即使物体的亮度分布为较理想的阶跃分布，系统的最终输出 也是一个渐变的过程 。 。另一方面，ＣＣＤ像元不但接收照射 到本身感光面的光，还感受照射到相邻感光面的光，这同样 造成ＣＣＤ器件对阶跃边缘的响应信号存在明暗渐变过程， 而边缘的亚像素位置，通常存在于这一过渡过程中的斜率最 大的地方。因此，可以通过插值的方法来获得边缘点的亚像 素位置。常用的插值基函数主要有抛物线方程、二次曲线方 程、高斯函数、Ｂ样条曲线等“ 。 ２．２基于拟合的亚像素边缘检测 常见的曲线拟合方法有边缘灰度拟合、边缘灰度导数值 拟合。边缘灰度拟合的亚像素边缘定位技术的工作原理是一 种是通过对现有的离散的边缘点的位置和灰度值，按照选定 的函数进行曲线拟合，试图构造连续的边缘函数，然后对构 造出的函数进行求导，使其导数值最大的点就是边缘的亚像 素位置；边缘灰度导数值拟合跟基于插值的亚像素边缘定位 技术的工作原理类似，首先进行边缘的粗定位，然后在边缘 点两侧的某一小邻域内取点并求其梯度值，最后通过这几个 点的梯度值对函数进行曲线拟合，那么令该曲线的一阶导数 值为零的点就是边缘的亚像素位置。 使用拟合法的前提是目标特性，如图像的灰度分布，阴 影模式的噪声等满足己知或假定的函数形式。通过对离散图 像中目标的灰度或坐标进行拟合，可以得到目标的连续函数 形式，从而确定描述物体的各个参数值（位置、尺寸、形状、 幅度等），对目标进行亚像素定位。常用的拟合方法有直线、 圆、多项式、高斯函数和椭圆拟合等 。在拟合方法中，基 于最小二乘准则的函数拟合是一个有效的数学工具。用最小 二乘准则进行图像测量，可以达到较高的精度，可以保证测 量的可靠性和效率。其原理是给定一系列点（ｘ ，Ｙ ），在 某一函数类ｆ（ｘ）中寻求一个函数ｆ‘（ｘ），使公式目标函数Ｓ 取值最小，其中： ＝∑Ｉｉ＝ｌ ｆ’（ ）一Ｙｉ】 ＝ｍｉｎ∑Ｉ一 ｆ （ ）一Ｙｉ］ （１） 拟合过程是用来确定系数的最佳取值。也就是说，希望 确定这些系数的值，以使该曲线到给定点的误差Ｓ最小。 基于拟合的亚像素边缘检测法具有抗干扰能力强，检测 出的边缘点位置准确的优点，但是在抗干扰和检测出复杂边 缘之间存在着一定的矛盾。 ２．３基于矩的亚像素边缘检测 矩方法在图像识别和计算机视觉中应用广泛的方法，它 是根据物体在成像前后矩特性保持不变的性质，将矩方法应 用到边缘的亚像素边缘检测中，尤其是对圆和矩形这类对称 目标。矩方法包括：灰度矩、空间矩、Ｚ０Ｍ矩等。 ２．３．１空间矩法 空间矩边缘定位法是Ｌｙｖｅｒｓ等提出的一种利用边缘灰 度空间矩来进行边缘亚像素定位的算法空间矩假定的二维边 缘模型，与灰度矩类似。连续二维函数ｆ（Ｘ，Ｙ）的空间矩定义： Ｊ Ｙ 厂（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ （２） 在实际计算中，为降低边缘问题的维数，将窗口顺时针旋 转中，使边缘垂至于Ｘ轴，旋转后的空间矩为： ｇ ＝， ，ｑ ｐ ｊ ｐ）（．１） ㈤ （ＣＯＳ ０） ”× Ｐ ， 从而确定边缘参数： －，＝＝—４Ｍ￣ｏＭＬ （４） —’ ａＭ；０ ２．３．２灰度矩法 灰度矩边缘定位法是一种利用前三阶灰度矩来对边缘进 行亚像素边缘定位的算法。其基本原理就是假设实际图像中 的实际边缘分布与理想阶跃边缘模型的灰度矩保持一致，即 矩不变性，来确定实际边缘的位置。模型如图１所示“ ，直 线由两个参数ｐ、０确定。 ｙ （ｘ０’ｙ０ ｆ ． — ｍ：。 图１二维理想边缘模型 （ ，）， ，ｆ）＝｛＾ｈ＋ ｘｃ。ｏ。ｓ。 ￣＋．ｙｓ。ｉＩｎｌ ￣￣ ＜１ 设Ｉ（ｘ，Ｙ）为实际图像目标在归一化边缘邻域内各像素 点的灰度值，则该目标区域前三阶灰度矩满足： （ｘ’ ｘｄｙ＿ｈ ： ‘６ 由ｋ＝Ｏ，１，２，３得： 厅１＝ ．ｏ ｐｘ／－￣－ｐｌ （７） ．２８． （８） ３结束语 （９） ，ｐ２＝￣２ｌ－ｌ厂一 １ －ｓ （１０） 文献［１８］中采用模板求出目标区域的前三阶灰度矩从而 求出边缘参数ｐｌ、ｈｌ、ｈ２。采用９Ｘ９的窗口来模拟归一化 的区域。Ｉ（ｘ，ｙ）为该归一化区域内的像素灰度，则假设它具有 恒定的值，那么灰度矩公式就可以写为 ４５ ＝∑∞ Ｉ，ｋ …） 产１ 式中ｋ－－Ｏ，１，２，３；Ｉ｛代表单位圆中第Ｊ个像素点的灰度值； ∞ｉ代表第ｊ个像素点灰度值对应的权值。 由所计算的参数可以计算（ｈＥ．ｈ１） ｉ＞４ ０ 是否成立，若成 立则认为边缘存在，由图１可以推导出边缘参数ｐ，若 ｐ＝ｍｉｎ（ｐ１．ｐ２），就可以通过求解如下超越方程求得ａ。 １ Ｑ一二ＣＯＳ２ａ＝ Ｐ （１２） ２ 一 ｐ＝ＣＯＳＱ （１３） 对于边缘方向，可以通过求０获得，若Ｘｏ、Ｙ０分别是该 局部区域内的灰度重心坐标值，则： ｓｉｎ Ｏ＝ｙ。／ ｃ。ｓ ０＝）（。／ （１４） 从而通过ｐ、ｅ值的确定既确定了边缘。 矩方法在应用过程中亚像素边缘位置不受图像平移或尺 寸变化的影响，但其存在计算时间长的缺点。 ２．４基于小波的亚像素边缘检测 小波分析是一种多分辨率分析，他能在时频两域突出信 号的局部特征，现已广泛运用于去噪和边缘检测等图像处理 领域。在边缘检测中常用的是基于小波变换模极大值的边缘 检测方法。其检测过程为：选择一个尺度Ｓ，对给定数据执 行小波变换，并找出在尺度Ｓ下的小波变换系数的模极大值； 在变换过程中对于小波变换系数随着尺度的增加而减小的模 极大值给予剔除；然后设置一阈值Ｔ，滤除由噪声和微小细 节生成的模极大值，最后在模极大值附近，寻找与模极大值 保持相同符号的小波系数领域，对该领域内的小波系数求期 望值，所得的值即是边缘的亚像素位置。 基于小波的亚像素边缘检测法具有良好的抗噪性能，能 在视频两域突出信号特性，可以有效检测噪声图像边界的突 变点混在一起时的边缘。但小波分解的尺度不易把握。 ．２９． 本文首先对亚像素边缘检测作了简单介绍；然后介绍了 目前几种常用的亚像素边缘检测方法的原理，最后分析对比 各种方法的优缺点得出以下结论： （１）与其它方法相比基于插值的亚像素定位法计算时间 相对较短，但其定位精度较低； （２）基于插值、基于拟合、基于小波的亚像素边缘检测 法都具有较好的抗噪性能； （３）基于矩的亚像素边缘检测法在应用时边缘位置不受 图像平移的影响，但算法计算时间较长。 【参考文献】 …１ 伍济钢，宾鸿赞．薄片零件机器视觉图像亚像素边缘检测 Ⅱ】．中国机械工程，２００９，２０（３）：２９７—３００． 【２】 王艳华．机械零件亚像素边缘检测算法的研究田．齐齐哈 尔大学学报：自然科学版，２００８，２４（１）：７２—７４． 【３］伍济钢，宾鸿赞．机器视觉的薄片零件尺寸检测系统Ⅱ】．光 学精密工程，２００７，１５（１）：１２４－１３０． 【４】马睿，曾理，卢艳平．改进的基于Ｆａｃｅｔ模型的亚像素边缘 检测Ⅱ】．应用基础与工程科学学报，２００９，１７（２）：２９６—３０２． ［５５］ 范彦斌，李西兵，沈自林．基于亚像素的边界检测与提取算 法及误差分析Ⅱ］．机械科学与技术，２００５，２４（２）：１８９—１９１， ２１１． ｆ６１屈玉福，浦昭邦，王亚爱．视觉检测系统中亚像素边缘检测 技术的对比研究Ⅱ】．仪器仪表学报，２００３，２４（ｚ１）：４６０—４６２． ［７】 刘变莲．亚像素边缘检测技术的研究【『】．电脑开发与应 用，２００５，１８（１１）：５４—５５． ［８ 刘力双，８】张铫，卢慧卿，等．图像的快速亚像素边缘检测方 法Ⅱ】．光电子・激光，２００５，１６（８）：９９３—９９６． 【９１ 李庆林，张少军，李忠富，等．一种基于多项式插值改进的 亚像素细分算法．北京科技大学学报Ⅱ】．２００３，２５（３）： ２８０－２８３． 【１０】金浩，姜文华，于新瑞，等．基于不同区域的亚像素的插值 方法Ⅱ］．光学仪器，２００３，２５（４）：７—１１．
