2021年中考数学 三轮查漏补缺：分式方程及其应用(含答案)

用

一、选择题

1. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

12. 若=-4，则x的值是 （ ）

xA.4 B.

3. （2020·哈尔滨）方程

11 C. D.﹣4 44A．x1 D．x9

4. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递

快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）A．

3000420030004200420030003000 B．C．＝＋80＝＝－80 D．＝

xx80xxxxx4200 x8021的解为（ ） x5x2B．x5 C．x7

5. （2020•遂宁）关于x的分式方程

﹣＝1有增根，则m的值（ ） C．m＝3

D．m＝﹣3

A．m＝2

B．m＝1

6. 2019·鸡西已知关于x的分式方程2x－m

＝1的解是非正数，则m的取值范围是( ) x－3B．m＜3 D．m≥－3

A．m≤3

C．m＞－3

7. （2020·齐齐哈尔）若关于x的分式方程

3xm

＝+5的解为正数，则m的取x－22－x

值范围为（ ） A．m＜﹣10

B．m≤﹣10

C．m≥﹣10且m≠﹣6

8. (2020·荆门)已知关于的分式方程

D．m＞﹣10且m≠﹣6

2x3＝k＋2的解满足－4＜x＜－

x2(x2)(x3)1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为( )

A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定

二、填空题

9. 关于x的分式方程=3的解为非负数，则a的取值范围为 .

10. 2019·铜仁分式方程

53

＝的解为________． y－2y

11.

（2020·淮安）方程

310的解为_______________. x1

12. 分式方程

3xx1的解是 ． x22x

xx113. （2020·南京）方程x1＝x2的解是______.

14.

(2020·湘潭)若

y3xy，则________． x7x

15. (2020·潍坊)若关于

x的分式方程

3xm31有增根，则m_________． x2x2x2a3的解为非负数，且x11x

16. （2020·内江）若数a

使关于x的分式方程

13y3y1312的解集为y0，则符合条件的所有整数使关于y的不等式组42ya0a的积为_____________

三、解答题

x＋14

17. 解方程：＋＝1.

x－11－x2

18. （2020·常德）第

5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

19. （2020·张家界）今年疫情防控期间，某学校花

2000元购买了一批消毒液以

满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价． 第一批购进的消毒液的单价为10元．

20. （2020·泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文

化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒，用8 400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

21. （2020·毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知

每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用00元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个． （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?

22. （2020·温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000

元购进单批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元 (1)4月份进了这批T恤衫多少件?

(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.

①用含a的代数式表示b.

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.

23. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

根据以上信息，解答下列问题.

(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ;

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

24. 为了对学生进行传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生

从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.

2021中考数学 三轮查漏补缺：分式方程及其应

用-答案

一、选择题

1. 【答案】A

1

【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x天，依题意得x×2

11

＋(x＋x)(x－2－3)＝1, 解得x＝8.

2. 【答案】C

【解析】去分母得-4x＝1，解得x＝-选C．

111．因为x＝-≠0，则方程的解为x＝-．故4443. 【答案】D【解析】本题考查了，解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验

根是解题的关键，两边同时乘以（x＋5）（x－2），∴2（x－2）＝（x＋5），

∴x9，将检验x9是方程的根，∴方程的解为x9，因此本题选D．

4. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司

3000人数可表示为x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件4200的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为x80人，再30004200结合快递公司人数不变可列方程：x＝x80．故选项D正确．

5. 【答案】去分母得：m+3＝x﹣2，

由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D．

6. 【答案】A [解析]

2x－m

＝1， x－3

方程两边同乘(x－3)，得2x－m＝x－3. 移项及合并同类项，得x＝m－3.

2x－m

因为分式方程＝1的解是非正数，x－3≠0，

x－3

m－3≤0，所以解得m≤3.

（m－3）－3≠0，

7. 【答案】

D

【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正

数求出m的范围即可．去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝

m＋10

2，由方

程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．

8. 【答案】A

【解析】解原分式方程得x＝k21，且x≠2，－3．∵分式方程的解满足－4＜x

7＜－1，∴－4＜k21＜－1且k21≠－3．解得－7＜k＜14且k≠0．∴整数k＝

77－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，…，13．其中有6个负数，13个正数，因

此它们的积是正数．故选A．

二、填空题

9. 【答案】a≤4且a≠3 [解析]方程两边同时乘以(x-1)，去分母得(2x-a)+1=3(x-1)，∴x=4-a.

∵方程的解为非负数，∴x≥0且x≠1，∴a≤4且a≠3.

10. 【答案】y＝－3 [解析] 去分母，得5y＝3y－6，

解得y＝－3.

经检验，y＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y＝－3.

11. 【答案】

x＝﹣2

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 方程

1＝0，

去分母得：3+x﹣1＝0， 解得：x＝﹣2，

经检验x＝﹣2是分式方程的解． 故答案为：x＝﹣2．

512. 【答案】

355【解析】去分母，得 3xxx2,解得x.检验：x是分式方程的根.

33

113. 【答案】 x＝4

【解析】去分母，得：x(x＋2)＝(x－1)2，去括号，得：x2＋2x＝x2－2x＋1，移

11项、合并同类项，得：4x＝1，系数化为1，得：x＝4.检验：当x＝4时，(x－

11)(x＋2)≠0，故x＝4是原分式方程的根.

14. 【答案】

4 7【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 根据比例的基本性质变形，代入求职即可；

y3由可设y3k，x7k，k是非零整数， x7则

xy7k3k4k4． x7k7k74． 7故答案为：

15. 【答案】3【解析】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公

分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母

3xm3m11x3xm3x2x2.又∵关于的分式方程x2x2的值． ，解得

m12有增根，即x20，∴x2，2，解得：m3，

16. 【答案】40【解析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y0，找出a的取值范围是解题的关键．根据分式方程的解为正数即可得出a5且a≠3，根据不等式组的解集为y0，即可得出a>0，找出0x2a5ax2a3的解为x=3的解分式方程且x≠1，∵分式方程x11x2x11x为非负数，

13y3y1①5a5a312 0且≠1.∴a5且a≠3.4∴

222ya0②解不等式①，得y0.解不等式②，得y13y3y1312的解集为y0，∴a>0. ∵关于y的不等式组42ya0∴0符合条件的所有整数a的积为124540．因此本题答案为：40．

三、解答题

17. 【答案】

解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)得， (x＋1)2－4＝x2－1，(2分) 解得x＝1，(4分)

检验：当x＝1时，分母x－1＝0， ∴原方程无解．(6分)

18. 【答案】

解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，

600600140，解得：x4.经检验：x4是原分式方程的解，且由题意得：

x15x符合题意， 15460，

答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．

19. 【答案】

解：设第一批购进的消毒液的单价为x元， 根据题意可得：解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的根，

答：第一批购进的消毒液的单价为10元．

20. 【答案】

20001600， xx2（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元．

根据题意，得：

40008400 x ＋10﹦1.4x ． 解得x﹦200．

经检验：x﹦200是原方程的根． ∴1.4x﹦1.4×200﹦280（元）．

∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．

（2）设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进（100—m）盒．

m

打折前A种茶叶的利润为2 ×100﹦50m．

100—m

120﹦6 000—60m． 2 ×

m

打折后A种茶叶的利润为2 ×10﹦5m． B种茶叶的利润为0．

由题意得：50m＋6 000—60m＋5m﹦5800． 解方程，得：m﹦40．

∴100—m﹦100—40﹦60（盒）．

∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．

B种茶叶的利润为

21. 【答案】

解：（1）设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是（1+20%）x元 ． 根据题意，得

006300＝－6．

（120%）xx解得x＝300．

经检验x＝300是原方程的解． 当x＝300时，（1+20%）x＝360．

所以每个乙种书柜的进价是300元，每个甲种书柜的进价是360元 ．

（2）设购进乙种书柜a个，则购进甲种书柜（60－a）个．设购进书柜所需费用w元．

根据题意，得w＝360（60－a）＋300a＝－60＋21600． ∵2（60－a）≥a，∴a≤40．

所以该校应购进乙种书柜40个，购进甲种书柜20个时，购进书柜所需费用最少．

22. 【答案】

解： （1）设3月份进了x件T恤衫，则4月份进了2x件T恤衫，根据题意， 39000180002xx＝10，解得x＝150.经检验，x＝150是所列方程的根，且符合题得

意。∴2x＝300.

答：4月份进了300件T恤衫。

（2）①按标价出售每件利润为（180－130－50）元，按标价九折每件利润为180×0.9－130＝32元，

按标价八折每件利润为180×0.8－130＝14元，按标价七折每件利润为180×0.7－130＝－4元.

由题意得50a＋14（150－a）＝50a＋32b－4（150－a－b），

150a∴a,b的关系式为a＋2b＝150,∴b＝2

150a②由题意得b≥a，∴2≥a，解得a≤50.∵乙店利润与甲店相同，

∴乙店利润为50a＋14（150－a）＝2100＋36a.∵a≤50，且36＞0，∴最大利润为2100+36×50＝3900（元）.

答：乙店利润的最大值为3900元.

23. 【答案】

解:(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x表示甲队每天修路的长度;

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.

故答案为:甲队每天修路的长度 甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间 (2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间; 庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)

(3)选冰冰所列的方程:

=

，

去分母，得:400x+8000=600x， 移项，x的系数化为1，得:x=40， 检验:当x=40时，x，x+20均不为零， ∴x=40是分式方程的根. 答:甲队每天修路的长度为40米. 选庆庆所列的方程:

=20，

去分母，得:600-400=20y，将y的系数化为1，得:y=10，检验:当y=10时，分母y不为0，

∴y=10是分式方程的根，∴

=40.

答:甲队每天修路的长度为40米.

24. 【答案】

解:设其他班的平均速度为x米/分，则九(1)班的平均速度为1.25x米/分，依题意得:

=10，解得:x=80.经检验:x=80是所列方程的解.此时，

1.25x=1.25×80=100.

答:九(1)班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.