整式难题大

整式复习题

一、选择题。

1. 计算 (-3)

A. 3

2n+1

+3•(-3)结果正确的答案是( )

B. -3

3

2n+2

2n

2n+2

C.0 D. 1

2

2

2

2

2

2

4

12

4

2

2. 有以下5个命题:①3a+5a=8a②m•m=2m③x•x=x④(-3)•(-3)=-36

3

⑤(x-y)•(y-x)=(y-x)中,正确命题个数有( )

2

5

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )

A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0 4. 设(5a+3b)=(5a-3b)+M,如此M的值是( ) A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab

5. x=3 x=5 如此x

n

n

a

b

3a+2b

2

2

的值为( )

A. 27 B. 675 C. 52 D. 90

6. -a与(-a)的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数

C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数 D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等 7.如下计算正确的答案是( )

A .(-4x)(2x+3x-1)=-8x-12x-4x B. (x+y)(x+y)= x+ y C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a D. (x-2y)=x-2xy+4y 8. 如下从左到右的变形中,属于因式分解的是( )

A.( x+1)( x-1)=- x-1 B. x-2x+1= x(x-2)+1 C. a-b=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

2

2

2

3

3

+mx-15=(x+3)(x+n),如此m的值为( )

A. -5 B. 5 C. -2 D. 2

10. 4(a-b)-4(b-a)+1分解因式的结果是( ) A.(2a-2b+1) B. (2a+2b+1)

C. (2a-2b-1) D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)

22

2

2

二、 填空题。

2

·(-2xy)=

y-2xy+4xyz的公因式是

3

2

13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 如此m=

2

+mx+121是一个完全平方式,如此m=

1 / 11

word 15.a+b=7,ab=12,如此a+b=

22

三. 解答题( 共55分 )

16. 计算 (a)a-(a)a 17. 计算(5ab)·(-4abc) ·(-5ab) 18. 2

2n+1

24

323

3

+4=48, 求n的值. 19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,

n

其中x=11

20. 利用乘法公式计算

×0.98 (2) 99

21. 因式分解 4x-16x 22. 因式分解 4a(b-a)-b

23. (x+my)(x+ny)=x+2xy-6y,求 -(m+n)•mn的值.

24. a+b=3, ab= -12,求如下各式的值. (1) a+b (2) a-ab+b

2

2

2

2

2

23

2

2

附加题。

1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

2. a,b,c 是△ABC的三边的长,且满足:

a+2b+c-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

2

2

2

期末整式复习题答案

一. 选择题( 共10题 每一小题3分 共30分)

1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A

二.填空题( 每题3分 共15分 )

232

11. -6xy 12. 2xy(3x-y+2z) 13. 12 14. 44 15. 25

三. 解答题( 共55分 )

86399

16. 解: 原式=aa-aa= a-a= 0

2 / 11

word 17. 解: 原式=( -20abc)(-5ab)= 100 abc

2n+1n2n2n2n2n2n4

18. 解: 2+4=48 2·2+ 2 = 48 2 (1+2)=48 2 = 16 2 =2 4253

n=2

19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2

+2x =x-12

把X=11代入x-12得: x-12=-1

(2) 解: 原式=(100-1)2

=10000-200+1=9801

21. 解: 原式=4x(1-4 x2

)=(1+2x)(1-2x)

22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b)

2

23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2

,

x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2

即: m+n=2 mn=-6

-( m+n)·mn=(-2) ·(-6)=12

24. (1) 解: a2+b2

= a2+2ab+b2

-2ab

=(a+b) 2

- 2ab

把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2

- 2ab得:

(a+b) 2

- 2ab=9+24=33

(2) 解: a2-ab+b2

= a2-ab+3ab+ b2

-3ab

= a2+2ab+b2

-3ab

=(a+b) 2

-3ab

把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2

- 3ab得:

(a+b) 2

- 3ab=9+36=45

附加题(10分 每题5分)

1. 解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2

-5n+6)

= n2+7n-n2

+5n-6=12n-6=6(2n-1)

即: 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除

2. 解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2

-2ba-2bc=0

(a-b) 2+(b-c) 2

=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 是等边三角形.

《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练

一、逆用幂的运算性质 1．420050.252004.

2．(2

3

)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

3．假如x2n3，如此x6n. 4．：xm3,xn2，求x3m2n、x3m2n的值。 5．：2ma，32nb，如此23m10n=________。 二、式子变形求值

3 / 11

所以△ABCword 1．假如mn10，mn24，如此m2n2. 2．ab9，ab3，求a23abb2的值.

13．x23x10，求x22的值。

xx2y22xy=. 4．：xx1xy2，如此

25．(21)(221)(241)的结果为.

6．如果〔2a＋2b＋1〕(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为

_______________。

7．：a2008x2007，b2008x2008，c2008x2009， 求a2b2c2abbcac的值。

8．假如n2n10,如此n32n22008_______. 9．x25x9900，求x36x2985x1019的值。 10．a2b26a8b250，如此代数式

ba的值是ab_______________。 11．：x22xy26y100，如此x_________，y_________。 三、式子变形判断三角形的形状 1．：a、b、c是三角形的三边，且满足a2b2c2abbcac0，如此该三角形的形状是_________________________.

2．假如三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2ba2cb2cb30，如此这个三角形是___________________。

3．a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2ac2b2，试判断△ABC的形状。

四、分组分解因式

1．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。 2．分解因式：4x24xyy2a2_______________。 五、其他 1．：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。

111112．计算：121212••121 223499100

第十一练：整式乘除和幂运算

4 / 11

word 1125x2000,80y2000,则等于．

xy200【练习2】 满足(x1)3300的x的最小正整数为．

【练习1】

2n42(2n)得． 【练习3】 化简

2(2n3)2003【练习4】 计算(0.04)[(5)2003]2得．

(xyz)4的乘积展开式中数字系数的和是．

2【练习6】 假如多项式3x24x7能表示成a(x1)b(x1)c的形式，求a，b，

【练习5】 c．

【练习7】 假如a2b3c7,4a3b2c3,则5a12b13c〔 〕

Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５ 【练习8】 假如2x5y4z6,3xy7z4,则xyz．

53【练习9】 如果代数式axbxcx6,当x2时的值是７，那么当x2时，该代数式的值是．

【练习10】 多项式x2x1的最小值是．

5 / 11

word 第十二练：因式分解〔一〕

【练习1】 如下各式得公因式是a得是〔 〕

222

A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma C．4a＋10ab D．a－2a＋ma 【练习2】 －6xyz＋3xy－9xy的公因式是〔 〕

A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy

2

2

〔3a－4b〕〔7a－8b〕＋〔11a－12b〕〔8b－7a〕分解因式的结果是〔 〕 【练习3】 把多项式

2

A．8〔7a－8b〕〔a－b〕 B．2〔7a－8b〕C．8〔7a－8b〕〔b－a〕D．－2〔7a－8b〕 【练习4】 把〔x－y〕－〔y－x〕分解因式为〔 〕 A．〔x－y〕〔x－y－1〕 B．〔y－x〕〔x－y－1〕 C．〔y－x〕〔y－x－1〕 D．〔y－x〕〔y－x＋1〕

2

【练习5】 如下各个分解因式中正确的答案是〔 〕

222

A．10abc＋6ac＋2ac＝2ac〔5b＋3c〕

322

B．〔a－b〕－〔b－a〕＝〔a－b〕〔a－b＋1〕

C．x〔b＋c－a〕－y〔a－b－c〕－a＋b－c＝〔b＋c－a〕〔x＋y－1〕

2

D．〔a－2b〕〔3a＋b〕－5〔2b－a〕＝〔a－2b〕〔11b－2a〕

【练习6】 观察如下各式①2a＋b和a＋b，②5m〔a－b〕和－a＋b，③3〔a＋b〕和－a－b，④x2－y2和x2和y2。其中有公因式的是〔 〕

A．①② B.②③ C．③④ D．①④

nnn

〔a－b〕＝〔b－a〕；当n为______时，〔a－b〕＝－〔b－【练习7】 当n为_____时，

a〕n。〔其中n为正整数〕

222

【练习8】 多项式－ab〔a－b〕＋a〔b－a〕－ac〔a－b〕分解因式时，所提取的公因式应是_____。

2

〔y－x〕2＝〔a－b〕〔x－y〕×________。 【练习9】 〔a－b〕〔x－y〕－〔b－a〕

n＋1n

【练习10】 多项式18x－24x的公因式是_______。 【练习11】 把如下各式分解因式：

2

〔1〕15×〔a－b〕－3y〔b－a〕

2

〔2〕〔a－3〕－〔2a－6〕 〔3〕－20a－15ax 〔4〕〔m＋n〕〔p－q〕－〔m＋n〕〔q＋p〕 【练习12】 利用分解因式方法计算：

4

〔1〕39×37-13×3

〔2〕29×19.99+72×19.99+13××14

22

【练习13】 a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4ab＋4ab－4a－4b的值。

6 / 11

word 第十三练：因式分解〔二〕

【练习1】 如下各式中不能用平方差公式分解的是〔 〕

22 22222 42

A，-a+b B，-x-y C，49xy-zD 16m-25n

【练习2】 如下各式中能用完全平方公式分解的是〔 〕 22222 22 ①x-4x+4 ②6x+3x+1 ③ 4x-4x+1 ④ x+4xy+2y⑤9x-20xy+16yA，①② B，①③ C，②③ D,①⑤ 〔x-1〕-4〔x-1〕+4 ③(x+1)-4x(x+1)+4x④-4x-1+4x【练习3】 在多项式①16x-x ②

中，分解因式的结果中含有一样因式的是〔 〕

A，①② B，③④ C，①④ D, ②③

24

【练习4】 分解因式3x-3y的结果是〔 〕

22222 22

A，3(x+y)(x-y) B，3(x+y)(x+y)(x-y) C，3(x-y) D, 3(x-y)(x+y)

5

2

4

2

2

2

【练习5】 假如k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k应为〔 〕

2 2

A，2 B，4 C，2yD, 4y

2

【练习6】 假如x+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为〔 〕 A，-5 B，3 C，7 D, 7或-1

2

〔n+11〕-n 的值总可以被k整除，如此k等于〔 〕 【练习7】 假如n 为正整数，

A，11 B，22 C，11或22 D，11的倍数

222

【练习8】 〔 〕+20pq+25q= 〔 〕

22

【练习9】 分解因式x-4y=

2

【练习10】 分解因式ma+2ma+m= .

3223

【练习11】 分解因式2xy+8xy+8xy .

2

2

【练习12】 运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被整除。 【练习13】 分解多项式

222

〔1〕16xyz-9

22

〔2〕81(a+b)-4(a-b)【练习14】 试用简便方法计算：198-396202+202

2

4224

【练习15】 x=40,y=50,试求x-2xy+y的值。

2

7 / 11

word 第十四练：因式分解〔三〕

【练习1】 如下各式从左到右的变形，是分解因式的是〔〕

A. a1a1a21 B. x24x5xx45 C. a3b3aba2abb2 D. 3x26x3x22x

【练习2】 如下因式分解错误的答案是〔〕

A. 116a14a14a

232 B. xxxx1

 C. abcabcabc

222 D.

4222m0.01n201.nmm01.n

933【练习3】 如果二次三项式x2kx15分解因式的结果是x5x3，如此

k_________。

【练习4】 如果将x4yn分解后得x2y2xyxy，那么n___________。 【练习5】 如下各组多项式中，没有公因式的一组是〔〕

A. axbx与byay

B. 6xy8x2y与4x3 C. abac与abbc D. ab3x与ba2y

【练习6】 a2bc，如此代数式aabcbabccbac的值是_____。

【练习7】 如果多项式mxA可分解为mxy，如此A为___________。 【练习8】

2199922000分解因式得________________。

【练习9】 计算：

〔1〕2005.522005.742005.26 〔2〕9102004102005 【练习10】 分解因式：

〔1〕9a26ab3a

2〔2〕10x3y2z335xy3z15x2yz 〔3〕7axy4byx 〔4〕3xxy6yyx 〔5〕a3b2aba2b3ba

〔6〕4aab36bba2

【练习11】 ab5，ab3，求代数式a3b2a2b2ab3的值。

333328 / 11

word 第十五练：因式分解的应用

b取任意有理数时，代数式〔1〕〔2〕【练习1】 当a，2(a1)2(2a1)2；a27a12；

〔3〕（43a)2(b4)2;〔4〕3a2b43a12a13中，其值恒为正的有〔 〕个．

Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个

〔１〕mn;(2)mn;(3)2mn;(4)2mn．当用2m2n乘以【练习2】 四个代数式：

上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式4m4n2m3n22m2n3．那么这两个式子的编号是〔 〕

Ａ．〔１〕与〔２〕 Ｂ．〔１〕与〔３〕 Ｃ．〔２〕与〔３〕 Ｄ．〔３〕与〔４〕 【练习3】

2xy3,x2y2xy4,则x4y4x3yxy3的值为． 【练习4】 当xy1时，x4xy3x3y3x2y3xy2y4的值是．

【练习5】 a，b，c，d为非负整数，且acbdadbc1997，如此abcd

3432【练习6】 假如3xx1,则9x12x3x7x1999的值等于． 【练习7】 (2000a)(1998a)1999,那么，(2000a)2(1998a)2

1a4a21【练习8】 a5,则 2aa【练习9】 xya,zy10,则代数式x2y2z2xyyzzx的最小值等于．

222222【练习10】 Aabc,B4a2b3c．假如ABC0，如此Ｃ＝．

22【练习11】 x和y满足2x3y5，如此当x＝４时，代数式3x12xyy的值是．

【练习12】

x3y3z396,xyz4,x2y2z2xyxzyz12,则xyz．

【第十一练答案】： 练习1、1 练习2、7

9 / 11

练习3、7/8 练习4、1 练习5、108

练习6、a=3,b=-10.c=14 练习7、D 练习8、0 练习9、-19 练习10、3/4 【第十二练答案】： 练习1、D 练习2、D 练习3、C 练习4、C 练习5、D 练习6、B

练习7、偶数、 奇数

练习8、a〔a-b〕2

练习9、(a-b+x-y)

练习10、6xn

练习11、〔1〕3〔b-a〕〔15xb-15xa-y〕 (2) (a-3)(a-5) (3)-5a(4+3x) (4)-2q(m+n) 练习12、〔1〕390 〔2〕1999 练习13、-16 【第十三练答案】： 练习1、B 练习2、B 练习3、C 练习4、A 练习5、D 练习6、D 练习7、D

练习8、2p2 (2p+5q)

练习9、(x-2y)(x+2y)

练习10、m(a+1)

2

练习11、2xy(x+2y)2

练习12、2 练习13、〔1〕 (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习14、16 练习15、810000 【第十四练答案】： 练习1、C 练习2、B 练习3、2 练习4、4 练习5、C 练习6、4 练习7、-my

word 10 / 11

练习8、2

1999

练习9、〔1〕2005 〔2〕-102004

练习10、〔1〕3a〔3a-2b+1〕

(2)-5xyz(2x2yz2+7y2

-3x)

(3)(x-y)2

(7a-4b)

(4)(x-y)3

(x-2y)

(5)(a-b)3

(a+b)

(6)2(a-b)2(2a2

-2ab-3b)

练习11、75

练习12、2 练习13、〔1〕 (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习14、16 练习15、810000 【第十五练答案】： 练习1、C 练习2、C 练习3、36 练习4、1 练习5、1998 练习6、2003 练习7、4002

练习8、24

练习9、a2

+100

练习10、3a2+3b2-2c

2

练习11、1

练习12、7

word 11 / 11