吉林大学高等数学I试题

一、试解下列各题

yysinyxe0所确家的隐函数，求y，以及该方程所表示 1．5分）已知是由方程

的曲线在点（0，0）处切线的斜率。 2．（5分）求

5(sinxcosx)dx

 3．（5分）计算

62x14x 2dx

[,2]xysinx2所围成图形的面 4．（5分） 求曲线在2上的弧段与x轴及直线

积。

二、试解下列各题

 1． （5分）求极限

xlimln(abex)mnx2，(b0,n0)

32a,b,cyxaxbxc在点(1,1)处有拐点， 2．（5分） 试确定的值，使且在x0处有极大值为1，并求此函数的极小值。

d2yy202x1t,y1t (1t1)dx 3． （5分）验证，满足方程

3三、（7分）证明：方程x2sinxk(k0)至少有一个正根。

四、（9分）求曲线ylnx在区间（2，6）内一条切线，使得该切线与直线x2,x6和曲线ylnx所围成的图形面积最小。

1x1 x0f(x)x0, x0在点x0处连续，但不可导。 五、（7分）证明函数

六、（9分）求f(x)|x3x2|在10x10上的最大值与最小值。 七、（8分）论证e与的大小 八、（各6分） 1．计算

e2 5 5|x22x3|dx。 2． 求

  0xe2xdx

九、（6分）设有一半径为R的球体，现将它穿心打一个孔，使剩下的立体的体积等于该球

体体积的一半。试确定钻孔的半径a。

十、（7分）设f(x)f(x)在[a,b]上连续，f(x)在(a,b)内存在，f(a)f(b)0，且存在c(acb)使得f(c)0，试证明：在（a,b）内至少存在两点1,2使得f(1)0，

f(2)0。

高等数学I试题 一、 试解下列各题（20分，每小题4分）

1．设0x1,则d(xarcsinx)_______________。

x33x2lim4x1x4x32． _____________________。

3． f(x)2arctgxln1x的单调递减区间是_____________。

2x72x58xdx41cosx14． _________________。

15． _____________________。

二、试解下列各题（15分，每小题5分）

1．设yy(x)由方程 yf(x(y))所确定，其中f和都可导，求 y。

32f(x)x4x7x10在[-1, 2]上的正确性。 2．验证罗尔定理对

22dx1x3x3．计算 。

23x43xdx三、试解下列各题（18分，每小题6分） 1．证明不等式 (n1)1mmm(mn1mn)n1mm(n1,m1) 。

2exa,x0f(x)2x0，处处可导。 xbx1,2．试确定常数a, b的值，使得函数

xx1lim3．求极限 x1xlnx 。

四、（12分，每小题6分）

xdx1．求1cosx。

2．求

五、 （10分）

0dxxxx。

2所围平面图形的面积，并求此图形绕x轴旋转所成求由

旋转体的体积。 六、（10分）

若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。 七、（10分）

设f(x)和 f(x)在(,)内连续，且f(x)0。 (1) 试证

ysinxcosx,y1,x0,xy(x)xf(t)dt0x有唯一驻点；（2）试证该驻点是y(x)的极小值点。

八、（5分）

x2ne(1)n设n为自然数，证明不等式

x2 。

第一学期高等数学期末试题（02）

2003.1.7

一、一、单项选择题（在每个小题备选答案中选出一个正确答案。本大题分3小题，每小题

4分，共12分） 1. 11(x0)x1x2dx1

（A）0 ; (B)

2. 2. 求y轴与曲线y = sin x, y = cos x 在 x = 0 与 x = /4 之间所围图形的面积是 （A）1 (B)21 (C)

12; (C) 2; (D) 2

121 (D)2

32nfx3xxx0存在的最高阶数n为： f3. 3. 设，则使

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

二、二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题有3小题，每小题4分，共12分）

1yxxarctanxln1x221. 1. 设 ， dy =

x33xlimx3sin3x2. 2.

3. 3. 方程 x5 – 5x + 1 = 0 在（0，1）内有 实根。

三、（本大题10分） 1. 1. 已知 F(x) 是 cos x的一个原函数，F(0) = 0, 求

xfxxe2. 2. 求函数的单调区间。

x1sinx1limx四、求极限x0 (6分)

2xF(x)dx。

五、解答下列各题（每小题8分）共16分

dxx24x4xx24x51. 1. 求

xa(1cost)d2y求2yasintdx 2. 2. 设六、设圆xya上任意一点M(x,y)（点M在第一象限）处的切线与ox轴，oy轴分

别交于A点和B点，试将该切线与坐标轴所围成的三角形AOB的面积S表示为x函数，并讨论S（x）的最大，最小值。

222x2x3y和y28所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积。七、（6分）求由曲线

八、解答下列各题（本大题6分）

半径为R的半球形容器中装满水，然后慢慢使容器倾斜600，求流出的水量。

九、（共12分）

x

1. 1. 证明函数

中n为正整数。

f(x)(1t)ln(1nt)dt在区间[0,)0n上的最大值不超过6，其

02. 2. 设，证明：F(x)为偶函数。

十、（8分）试确定a 与 b ，使y = ax3+bx2在（1,3）点处有拐点。

高等数学第一学期试卷(03

F(x)ln(12xcostx2)dt 03.12.31

一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)

x2设　y(xe),dy______________. 1、

2(1x)dx_____________ 2、2sinx设f(x)xsin ,limf(x)___________ .xxx3、

4.　一质点作直线运动,其运动规律为St46t2t则它速度开始增加的时刻为t_____

xdx________________．5、 1

二、解答下列各题(本大题共3小题，总计20分) 1、(本小题6分)

求sinxdx

2、(本小题6分)

求　y2x2lnx的单调区间. 3、(本小题8分)

2三、解答下列各题( 本 大 题6分 )

x1u2lnudutd2y设参数方程　(t1)所确定的函数是yy(x).求．2tdxyulnudu1

证明:当x0时,　1xln(1x)x.四、解答下列各题( 本 大 题6分 )

利用定积分计算极限：　limnn(cos2ncos22n1cos2)．nn

．五、解答下列各题( 本 大 题7分 )

求f(x)11ex的原函数

.

六、解答下列各题( 本 大 题7分 )

求曲线exye在点P(0,1)的切线.七、解答下列各题( 本 大 题8分 )

62八、解答下列各题( 本 大 题10分 )

1.求yex2y设常数k0,判断方程4xxk0实根的个数,并证明你的结论.

,y0,x0,x1所围图形绕y轴旋转而成的旋转体体积.

12.

九、解答下列各题( 本 大 题8分 )

设f(x)在(，)上连续，且xtf(t)dt1x2,求f(1).

1cos2x，x0,2设f(x)x 当k为何值时,f(x)连续,可导?并求f(x).　　k　，x0.