广东省江门市八年级下学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2020·永年模拟) 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中符合题意结论是（ ）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

2. （2分） (2019九上·丽江期末) 使式子 A . x≤1

B . x≤1且x≠﹣2 C . x≠﹣2 D . x＜1且x≠﹣2

3. （2分） 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）

有意义的x的取值范围是（ ）.

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

4. （2分） (2020七下·株洲开学考) 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A . B .

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C . D .

5. （2分） 已知|a|=5，|b|=2，且|a-b|=b-a，则a+b=（ ） A . 3或7 B . -3或-7 C . -3 D . -7

6. （2分） (2020八下·太原期末) 如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF ， 若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（ ）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

7. （2分） (2019九上·长沙期中) 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A . 3（a﹣1）＝3a﹣1 B . （a+b）2＝a2+b2 C . a6÷a3＝a2 D . （3a3）2＝9a6

8. （2分） 将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A’，点A’关于y轴对称的点的坐标是（ ） A . (-3，2) B . (-1，2) C . (1，2) D . (1，-2)

9. （2分） 下列各式中不成立的是（ ） A . B . C . D .

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10. （2分） (2020·长沙) 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线 斜边AB平分

，交直线GH于点E，则

的大小为（ ）

上，

A . B . C . D .

二、 填空题 (共10题；共10分)

11. （1分） 当x=________时，

的值为0．

12. （1分） (2017·琼山模拟) 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=________． 13. （1分） (2018·成都) 等腰三角形的一个底角为

，则它的顶角的度数为________．

14. （1分） (2016九上·东莞期中) 如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是________． 15. （1分） 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法． （ 1 ）二次项系数2=1×2；

（ 2 ）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5

（ 3 ）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=________．

16. （1分） .________

17. （1分） 设四个连续正整数的和S满足30＜S＜50，则这样的数有________组． 18. （1分） (2017七下·兴化期中) 若

，则

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的值是________.

19. （1分） (2016九上·老河口期中) 如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是________．

20. （1分） (2020·) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为________.

三、 解答题 (共10题；共94分)

21. （15分） (2016八上·南开期中) 因式分解： （1） 18axy﹣3ax2﹣27ay2 （2） （a2+4）2﹣16a2

（3） c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c． 22. （10分） (2017·如皋模拟) 计算： （1） （﹣2）2﹣ （2）

﹣

+（﹣3）0﹣（ ）﹣2 ÷

． ，求

的值．

23. （5分） 已知

24. （5分） (2016七下·岑溪期中) 解不等式组： ．

25. （4分） (2017八下·钦南期末) 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

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（1） 点B的坐标是________；

（2） 在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ， 点A1坐标是________；

（3） 在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2 ， 点B2的坐标是________，点C2的坐标是________．

26. （5分） (2019八下·乌兰浩特期末) 某小区有一块四边形空地ABCD ， 如图所示，现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？

27. （15分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线

分别交x轴，y轴于点

A，C，点D（m，4）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=2OC．点E是y轴上任意一点，连结DE，将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，记点E为（0，n）．

（1） 求点D的坐标；

（2） 记正方形DEFG的面积为S， ① 求S关于n的函数关系式； ② 当DF∥x轴时，求S的值；

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（3） 是否存在n的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．

28. （10分） (2018八上·黄陂月考) 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.

（1） 请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2） 根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.

29. （10分） (2015八下·深圳期中) 已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．

（1） 若E在边AC上． ①试说明DE=DF； ②试说明CG=GH；

（2） 若AE=3，CH=5．求边AC的长．

30. （15分） (2019·重庆模拟) 如图，直线y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q.

（1） 求点A和点B的坐标；

（2） 比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由.

（3） 是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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参

一、 选择题 (共10题；共20分)

答案：1-1、 考点：

解析：答案：2-1、 考点：解析：

答案：3-1、 考点：

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解析：答案：4-1、 考点：

解析：答案：5-1、 考点：解析：

答案：6-1、 考点：

第 8 页 共 22 页

解析：答案：7-1、 考点：

解析：答案：8-1、 考点：解析：

答案：9-1、 考点：解析：

第 9 页 共 22 页

答案：10-1、 考点：

解析：

二、 填空题 (共10题；共10分)

答案：11-1、考点：

解析：答案：12-1、

第 10 页 共 22 页

考点：

解析：答案：13-1、考点：

解析：答案：14-1、考点：解析：

答案：15-1、考点：

解析：答案：16-1、考点：

第 11 页 共 22 页

解析：答案：17-1、考点：

解析：答案：18-1、考点：解析：

答案：19-1、考点：

第 12 页 共 22 页

解析：答案：20-1、考点：解析：

第 13 页 共 22 页

三、 解答题 (共10题；共94分)

答案：21-1、

答案：21-2、

第 14 页 共 22 页

答案：21-3、考点：解析：

答案：22-1、

答案：22-2、考点：解析：

答案：23-1、考点：解析：

答案：24-1、

第 15 页 共 22 页

考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、

答案：25-3、考点：解析：

第 16 页 共 22 页

答案：26-1、考点：解析：

答案：27-1、

答案：27-2、答案：27-3、

第 17 页 共 22 页

第 18 页 共 22 页

考点：解析：

答案：28-1、

答案：28-2、考点：解析：

第 19 页 共 22 页

第 20 页 共 22 页

答案：29-2、考点：解析：

答案：30-1、

答案：30-2、答案：30-3、

第 21 页 共 22 页

考点：解析：

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