2021-2022学年上学期南京六校联考高一数学期中试卷(附答案)

期中试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,4}，则∁UA＝( )

A．{2,4} B．{2,5,6} C．{6} D．{1,2,3,4} 2．函数y＝x2－4 x＋3的零点为( )

A．(1,0) B．(1,3) C．1和3 1

3．函数f(x)＝－x的定义域是( )

A．[－1，0)∪(0，＋∞) C．R

B．[－1，＋∞)

D．(1,0)和(3,0)

D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

4．已知a∈R，则a＞4的一个必要条件是( )

A．a＜5 B．a＞5

C．a＜1 D．a＞1

5．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，且f(1－a)＜f(a－3)，则a的取值范围是( )

A．(2，＋∞) B．(2，3) C．(1，2)

D．(1，3)

，则实数a的值为( )

6．已知函数f(x＋1)＝3x＋16，若f(a)＝

A．1

B．－1

C．2

D．－2

7．已知命题“x∈R，ax2－ax＋1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞,0)∪[4,＋∞) B．(0,4) C．[0，4) D．(－∞,0]∪(4,＋∞) 8．已知函数

f(x)＝x2－4x，g(x)＝x

a

(a＜0)，对x1∈[－2,－1]，x2∈[－3,－1]，使f(x1)＝g(x2)

成立，则实数a的取值范围是( )

A．[－15,－12] B．[－10,0) C．[－8,－6] D．[－6,0)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．

9．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系中正确

的是( )

A．A＝B B．B A C．A∩C＝ D．2∈C 10．下列说法正确的是( )

A．若a＞b，则

a2＞b2 B．若

ab

a＞b＞0，c＞d＞0，则d＞c

b－cb

C．若a＞b，c＜d，则a＋c＞b＋d D．若a＞b＞0，c＜0，则a－c＞a

11．已知实数a满足

A．

，下列选项中正确的是( )

B．

C． D．

12．设函数f(x)＝x2＋1，x＞a，若f(1)＝2f(0)，则实数a可以为( )

A．1

B．0

C．－1 D．－2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．命题“x＞1，x2＋x－1≥0”的否定是 ．

14．已知x，y都是正实数，且x＋2y＝xy，则x＋y的最小值为 ． 15．写出对应关系和值域都相同，但定义域不相同的两个函数： 和 ． 16．已知集合A＝{0，2}，B＝{x|(ax－1)(x－1)(x2－ax＋1)＝0}，用符号－表示非空集合A

中元素的个数，定义A※B＝－，若A※B＝1，则实数a的所有可能取值构成集合P，则P＝ ．(请用列举法表示)

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题10分)

111

(1)求值：(27)3－2＋log25－log220； 11

(2)若4x＝9y＝6，求x＋y的值．

18．(本小题12分)

已知集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|m－2≤x≤m}． (1)若A∪B＝R，求实数m的取值范围；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．

19．(本小题12分)

某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为4x万元．一年的总费用y(万元)包含运费与存储费用．

(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围． (2)要使总费用最小，求x的值．

20．(本小题12分)

x

已知f(x)＝x＋1，g(x)＝|x|＋|x＋2|．

(1)利用函数单调性的定义，证明f(x)在区间(－1，＋∞)上单调递增； (2)用分段函数的形式表示g(x)；

(3)在同一坐标系中分别画出y＝f(x)和y＝g(x)的图像，并写出不等式f(x)＞g(x)的解集．

21．(本小题12分)

已知函数f(x)＝2x2－2ax＋1． (1)解关于x的不等式f(x)＞a＋1－x；

(2)若不等式f(x)＜0在x∈[－2，0)上有解，求实数a的取值范围．

22．(本小题12分)

若函数f(x)满足在定义域内存在t，使得f(t＋1)＝f(t)＋f(1)成立，则称函数f(x)具有性质M；若函数f(x)对任意实数m，n恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，则称函数f(x)具有性质N．

k

(1)请从下列三个函数：①y＝x(k≠0)，②y＝kx＋b(k≠0)，③y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中选择一个，判断是否具有性质M，并说明理由．

1011

(2)函数g(x)具有性质N，且当x＞0时，g(x)＞0，又g(1)＝2．若不等式g(a2－3a)＜2022恒成立，求a的取值范围．

参

一、单项选择题

1、B 2、C 3、A 4、D 5、A 6、B 7、C 8、A 二、多项选择题

9、BC 10、BD 11、ACD 12、BCD 三、填空题 13．

，

14、和

16、

15、答案不唯一，如四、解答题

17．（1）原式=

=…………………………………2分

=（2）因为

=，所以

=…………………………5分

，…………………………2分

又 …………………5分

18．（1）A={x|x≥2或x≤1},集合B＝{x|m-2≤x≤m}．…………………………………2分

所以m-2≤1且2≤m，所以2≤m≤3 …………………………………6分 （2）因为“

”是“

”的充分条件

所以B⊆A，所以m-2≥2 或 m≤1 …………………………………11分 所以{m|m≥4或x≤1} …………………………………12分 19．（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，

所以购买货物的次数为，…………………………………2分

故≤260，，…………………………………4分

，所以…………………………………6分

（2）由（1）可知，，

由均值不等式可知，，………………………10分

当且仅当时，即万元时，一年的总运费与总存储费用之和最小，

故x的值为30万元. …………………………………12分 20．（1）证明：设任意

，可得

，………………2分

因为所以函数（2）

………………………………6分

，则在

，

，故

，

上单调递增．………………………………4分

综上所述：………………………………8分

（3）

………………………………10分

………………………12分

21．解：（1）

所以 所以

， ，即

，

，

①当时 不等式的解为或,

②当时 不等式的解为,

③当时 不等式的解为或,…………………………………4分

综上：原不等式的解集为

当时或,

当时,

当时或在在

.…………………………………6分 上有解，即 上有解，

（2）不等式

所以在上有解，

所以，，…………………………………8分

因为，…………………………………9分

所以， …………………………………10分

当且仅当所以

22．解：（1）函数

即关于的方程选择①：因为

，即时取等号，…………11分

…………………………………12分

恒具有性质，

恒有解；…………………………1分

，

关于的方程为 ，

可化为所以函数选择②：因为关于的方程可化为所以函数选择③：因为所以关于的方程所以函数

为

，此方程无解， …………………………3分 一定不具有性质

，

，

,方程

无解，…………………………3分

；…………………………4分 ； …………………………4分

,所以当

不恒具有性质

，

可化为

，即

恒具有性质

，…………………………3分

.…………………………4分

(2) 因为函数所有设所以由性质

:

具有性质N，且当x>0时，

，

，

得

，

，

所以即

，所以函数

，

是增函数，…………………7分

又因为令同理得因为不等式即由函数所以解得

，得

，，

，…………………………9分

， …………………………10分 恒成立，

，

是增函数得

，

……………………………………………………12分

，