第３８卷第２期 西安工业大学学报 Ｖ０１．３８ Ｎｏ．２ ２Ｏ１８年４月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ａｐｒ．２Ｏ１８ ＤＯＩ：１０．１６１８５／ｊ．ｊｘａｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．２０１８．０２．００３ 大气湍流等效相位屏的仿真研究 徐瑞超，高 明 （西安工业大学光电工程学院，西安７１００２１） 摘 要： 为了研究光波在大气湍流中的传输特性，了解大气湍流中大气扰动的空间相位分 布，分别利用谱反演法和泽尼克多项式法对大气湍流等效相位屏进行了数值仿真．仿真结果表 明：谱反演模拟的相位屏体现的湍流高频信息较充分，但低频信息不足；泽尼克法模拟的相位 屏体现的湍流低频信息较充分，但高频信息不足．随着采用的泽尼克多项式阶数的增加，其体 现的高频信息得到改善，但这些高频信息主要集中在圆域的边缘区域．比较研究表明，谱反演 法和泽尼克多项式法模拟大气湍流等效相位屏各有优缺点，可以在不同情况选择合适的方法 或两者结合以达到预期结果． 关键词： 大气湍流；谱反演法；泽尼克多项式；等效相位屏 中图号：ＴＰ３９１ 文献标志码： Ａ 文章编号： １６７３—９９６５（２０１８）０２—０１０８～０６ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｐｈａｓｅ Ｓｃｒｅｅｎ Ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ ｂｙ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ＸＵ Ｒｕｉｃｈａｏ．ＧＡ０ Ｍｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ ０ｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００２１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｐｈａｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｉｎ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ，ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｉｓ ｍａｄｅ ｂｙ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｔｈｅｉｒ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ． Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｓ ｍｏｒｅ ａｄｅｑｕａｔｅ，ｂｕｔ ｔｈｅ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｍｅｔｈｏｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ ｒｅｆｌｅｃｔｓ ｔｈｅ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ，ｂｕｔ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ． Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ，ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ，ｂｕｔ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｄｇｅ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｒｅｇｉｏｎ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｔｈｅｉｒ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｃａｎ ｂｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｏｒ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ；ｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ 收稿日期：２０１７ ０３—２９ 基金资助：国家自然科学基金（６１３０８０７１）；陕西省自然科学基础研究计划（２０１２ＪＭ８００８） 第一作者简介：徐瑞超（１９９１一），男，西安工业大学硕士研究生． 通信作者：高 明（１９６４一），男，西安工业大学教授，主要研究方向为光学设计理论及技术、光电精密测试技术、光大气传输理论及技 术．Ｅ—ｍａｉｌ：１０４１２９３４６３＠ｑｑ．ｃｏｒｎ． 第２期 徐瑞超，等：大气湍流等效相位屏的仿真研究 １Ｏ９ 光在大气环境中传播时，由于大气温度和压强 的变化会产生大气折射率的随机扰动，从而发生光 束波前畸变．在激光通信领域，大气湍流对激光传 输的影响会引起外场光电设备的非正常工作，因此 了解湍流的变化，掌握激光在大气湍流中的传输特 性对于激光通信中提高光束的光通量大有作用，所 以需要对大气湍流进行相关方面的研究．在大气湍 流的相关研究中，通常采用数值方法对大气湍流相 位屏进行模拟仿真，其具有清晰直观的优点．模拟 大气湍流等效相位屏的数值方法可以分为两大类： ①功率谱反演法，由Ｍｃｇｌａｍｅｒｙｌ＿１ 提出，其是通过 大气湍流的功率谱密度函数得到扰动的大气湍流 相位分布．文献［２］利用功率谱反演研究了一个完 整的自适应光学激光大气传输的相位补偿系统的 数值模拟．文献［３—４］从产生大气湍流随机相位屏 的功率谱反演法原理出发，分析了均匀采样造成的 随机相位屏大量低频信息泄漏的不足，并且对大气 湍流功率谱非均匀采样进行了研究，认为其可以有 效改善传统功率谱反演法低频采样严重不足的缺 陷，实现高精度的大气湍流相位屏的模拟；②采用 正交的泽尼克多项式法来模拟大气湍流，这种方法 对于大多形式的湍流功率谱研究较少，而在Ｋｏｌ— ｍｏｇｒｏｖ谱的模拟上效果比较显著．文献［５］利用泽 尼克多项式对大气湍流相位屏波前补偿系统需要 的改正数进行了解析描述．文献［６３基于泽尼 克多项式对大气湍流波前相位畸变进行了模拟．文 献［７］通过泽尼克多项式法仿真了大气湍流相位屏 并利用相位结构函数进行了验证．以上的研究均使 用单一方法对大气湍流相位屏进行了模拟，对于整 个空间频率大气湍流适用哪种方法的研究较少． 因此，本文分别使用功率谱反演法和泽尼克多 项式展开法模拟仿真了大气湍流畸变波前相位屏， 数值模拟了两种方法产生的相位屏在不同参数下 的相位结构函数曲线，通过比较相位结构函数与理 论结果的差异来对比两种方法在模拟大气湍流相 位屏不同空间频率部分的优缺点． １ 大气湍流相位屏模拟方法 １．１谱反演法 采用谱反演法模拟大气湍流相位屏，首先假设 一个复高斯随机数矩阵，然后使用大气湍流功率谱 对其进行滤波处理，最后通过傅里叶逆变换（Ｉｎ— ｖｅｒｓｅ Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＩＦＦＴ）得到大气湍 流中大气扰动的相位分布＿８］． 假设有一零均值，其单位方差复值高斯随机过 程ａ（志）满足 （口（忌）ｎ（ ）＞一８（ｋ—ｋ ） （１） 式中：ｋ，ｋ 均为空问频率； 为Ｄｉｒａｃ函数．进一步 假定。（志）是Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ对称的，即 ｎ（一ｋ）一ｎ （ｋ） （２） 其中ａ （忌）为Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ共轭随机过程． 用滤波函数Ｇ（忌）来得到符合湍流大气统计特 性的等效相位屏ｓ（ｒ），Ｇ（ ）反映了相位屏上空间 频率为ｋ的起伏分量幅度的期望值．ｓ（ｒ）的自相关 函数为 （ｓ（ｒ）Ｓ （ｒ ）＞一ｌ ＜口（忌）口 （忌 ））Ｇ（ｋ）Ｇ （走 ） ｅｘｐ（ｉｋ．ｒ——ｉ足 ．ｒ ）ｄｋｄｋ （３） 式中：ｒ，ｒ 均为空间任意点；Ｓ （／）为等效相位屏 的共轭；Ｇ （忌 ）为相位屏上空间频率为ｋ 的起伏 分量幅度的共轭期望． 利用式（１），将式（３）化简为 （ｓ（ｒ）Ｓ （ｒ ））一Ｉ ｝Ｇ（忌）ｌ ｅｘｐ［ｉｋ·（ｒ－－ｒ ）－］ｄｋ （４） 由于（Ｓ（ｒ）Ｓ （ｒ ）＞是大气湍流等效相位屏起 伏的相关函数，所以根据Ｒｙｔｏｖ理论可得复相位变 换为 Ｂ （Ｌ，ｒ—ｒ ）一２ｎｋ。Ｉ Ｉ ｄＳｄｋ￣ （ｋ）ｅｘｐＥｉｋ ·（ｒ—ｒ ）］ （５） 式中：ｚ为湍流中任意点；Ｌ为空间传输距离； （忌） 为大气折射率功率谱密度函数； 为比例系数；Ａｚ 为湍流薄层厚度．比较式（４）和式（５）可得 ｌＧ（ｋ）Ｉ 一２ｎｋ Ｉ ｄ （ ） （６） 由于Ｇ（是）为一个实值非负函数，且和 （志） 一样各向同性，则 一ｒ Ｇ（愚）一￣／２ ７【尼ｌ Ｉｒ升 ｄ枣 （忌）ｌ１ｌ／２ ＬＪ （７） 大气折射率谱采用ｖｏｎｋａｒｍａｎ谱，大气折射率 功率谱密度为 （愚）＝＝ ｅｘｐ（——志 ／忌 ）（８） 式中：Ｃ （ ）为在斜程路径传输的湍流大气中随传 输高度起伏的大气结构常数模型；ｈ为接收机高 度；ｋ。，ｋ 均为谱参数． 采用简化模型，内、外尺度对模拟结果的影响并 １１Ｏ 西安工业大学学报 第３８卷 （１３） 未展开讨论，所以内、外尺度统一取为内尺度 一ｌ ｃｍ，外尺度Ｌ。一ｌＯ ｍ．利用相关公式转化为 Ｓ１一Ｒｅｇ（￡），Ｓ２一ＩｍＹ（￡） １．２ 泽尼克多项式法 Ｇ（足）一［Ｏ．４９０ｒｏ 。（志 ＋ｋｊ） 。ｅｘｐ（一ｋ ／Ｇ）］ （９） 泽尼克多项式由无穷数量的多项式完全集合 组成，具有两个变量ｐ和０，其在单位圆内部连续正 交．泽尼克多项式只有在单位圆的内部连续区域为 正交，而在单位圆内部的离散的坐标上不具有正交 其中 为大气相干长度． 应用谱反演法生成随机等效相位屏的公式为 ｒ００ ｓ（ｒ）一Ｉ ａ（ｋ）Ｇ（ｋ）ｅｘｐ（ｉｋ·ｒ）ｄｋ Ｊ一∞ （１０） 性质．定义在单位圆上的泽尼克多项式极坐标表达 式 。 为 Ｚ （ｒ， ）一Ｒ （，．）＠ （ ） （１４） 利用谱反演法来模拟大气湍流等效相位屏，算 法步骤为 ①首先生成一个复随机数矩阵 ，其满足高斯 分布； 式中：＿Ｒ （ｒ）为径向函数；＠ （ ）为角向函数．且有 ㈩＿∑②依据大气折射率功率谱密度函数生成二维 的功率谱密度函数矩阵 （忌）； ｋ＝０ 攀 Ｐ （１５） ③求 （是）的算术平方根，再将，／￣７Ｖ５乘以 复随机数矩阵ｋ，即可得到一个相位均匀分布在 ＠ （ ）一Ｊ＠ （ ）一 √２∞ｓ‘枷 ≥ｏ １，／２ｓｉｎ（ｍ０）， ＜０ （１１）６） ［一 ，＋ ］范围，且振幅受功率谱密度函数调制的 复随机数矩阵Ｙ（ｋ），即 Ｙ（ｋ）＝＝＝ｋ、 （１１） 式中： 为多项式的角向级次；７／＂为多项式的径向 级次． 泽尼克系数ｎ，一般情况下被看作是具有零均 值的Ｇａｕｓｓ随机变量，设其系数向量为 ④对矩阵Ｙ（ｋ）进行傅里叶逆变换，从而得到 其空间域形式，即 ｙ（１）一ＩＦＦ吖ｒＬ —Ａ一［“２，“３，…，＆ ］ （ｋ） （１７） 协方差阵为 （１２） Ｃ＝＝＝ＥｒＡＡ ］ 一Ｉ Ｙ（ｋ）ｅｘｐ（ｊ２￣ｖｌｋ）ｄＺ Ｊ ０ 其中ｌ为空间频率． ⑤对于式（１２）得到的矩阵ｙ（ｚ），可以将其分 解为实部和虚部．其实部和虚部均可以代表一种随 机的大气湍流相位屏Ｓ 和Ｓ。，表达式为 Ｅ（ａ ，ａ，）一 Ｅ（ａ ２，ａ２）Ｅ（ａ２，ｎ ３），…，Ｅ（ａ ２，ｎ ） Ｅ（ａ ３，ａ２）Ｅ（＆３，ａ ３），…，Ｅ（ａ ３，“ ） Ｅ（ａ ，＆２）Ｅ（以 ，以３），…，Ｅ（ａ ，以 ） （１８） 其中协方差为 Ｋ ［（ ＋＂ 一５／３）／２１（Ｄ／ｒ。） （１９） 式中：Ｄ为光学系统的口径；ｒＥ，－３为伽马函数； 为 协方差参数；Ｋ为频率特征因子；”， 分别为泽尼 克数ｚ ，ｚ 的径向级次和角向级次，频率特征因子 Ｋ依赖于Ｚ ，Ｚ，．由式（１９）可见，在统计上泽尼克 系数间的关系是相关的．所以很有必要引入 Ｋａｒｈｕｎｅｎ—Ｌｏｅｖｅ（Ｋ—Ｉ ）函数，即可通过有确定方 Ｂ－二［６ ｂ。…６ ］Ｔ （２１） Ｋ—Ｌ函数目前为止还没有统一的解析式，但 可以展开为Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式的形式，表达式为 （ｒ）一∑Ｖ Ｚ （ｒ） ， １ （２２） 式中：Ｚ，（ｒ）为泽尼克多项式；Ｖ 为一般多项式． 将式（２２）代入式（２０）可得 差的随机量组合来表示大气湍流的随机波前，即 （ｒ）一∑６，Ｋ （，．） Ｊ—ｌ （２０） （ｒ）＝＝＝∑ｂ，∑Ｖ ｚ （ｒ） Ｊ—ｌ ，＝ｌ （２３） 式中： （ｒ）为大气湍流的随机波前；ｂ，为在统计独 立中的随机系数；Ｋ，（ｒ）为Ｋ—Ｌ函数． 矩阵Ｂ为 比较式（１９）和式（２３）可见，矩阵Ａ和矩阵Ｂ 满足关系式： Ａ一Ⅷ （２４） 其中Ｖ为酉阵． 第２期 徐瑞超，等：大气湍流等效相位屏的仿真研究 由于矩阵ｃ为厄米阵，所以存在酉阵ｕ从而使 得ＵＣＵ 为对角阵．同理矩阵ｃ可分解为 Ｃ—ＶＳＶ （２５） 图３（ａ）是谱反演法ｒ０—０．１ ｍ。口径宽度为 ０．３ ｍ的波前相位图；图３（ｂ）是泽尼克多项式法 ｒｎ一０．１ ｍ，Ｄ一０．３ ｍ，Ｎ一１００的波前相位图；图 ３（ｃ）是泽尼克多项式法ｒ。一０．１ ｍ，Ｄ一０．３ ｍ， Ｎ一２００的波前相位图；图３（ｄ）是泽尼克多项式法 其中矩阵ｓ为对角阵．令Ｂ—ＵＡ，故 ＥＦＢＢ ］一Ｅ￣ＵＡＡ Ｕ ］ 一ＵＥＥＡＡ ］【， 一Ｓ （２６） 一０．１ ｍ，Ｄ一０．３ ｍ，Ｎ一４００的波前相位图． ０．３ ｍ的波前相位图；图Ｉ（ｄ）是泽尼克多项式法 ｒ０—０．０１ ｍ，Ｎ一４００，Ｄ一０．３ ｍ的波前相位图． （Ｃ）泽尼克阶数２００时相位屏（ｄ）泽尼克阶数４００时相位屏 图２不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏 Ｆｉｇ．２ Ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｔｗｏ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 图２（ａ）是谱反演法 一０．０１ ｍ，口径宽度为 ０．５ ｍ的波前相位图；图２（ｂ）是泽尼克多项式法 ｒｎ一０．０１ ｍ，Ｄ一０．５ ｍ，Ｎ一１００的波前相位图；图 ２（ｃ）是泽尼克多项式法 一０．０１ ｍ，Ｄ一０．５ ｍ， 图４（ａ）是谱反演法 一０．１ ｍ．口径宽度为 ０．５ ｍ的波前相位图；图４（ｂ）是泽尼克多项式法 Ｔ０—０．１ ｍ，Ｄ一０．５ ｍ，Ｎ一１００的波前相位图；图 ４（Ｃ）是泽尼克多项式法，－。一０．１ ｍ，Ｄ一０．５ ｍ，Ｎ 』＼『一２００的波前相位图；图２（ｄ）是泽尼克多项式法 Ｔｏ一０．０１ ｍ，Ｄ＝＝＝０．５ ｍ，Ｎ一４００的波前相位图． 西安 、 大学学报 第３８卷 一２００的波前相位图；图４（ｄ）是泽尼克多项式法 一０．１ ＩＴＩ，Ｄ一０．５ Ｆｆ１．Ｎ一４００的波前相位图．相位 结构函数为 Ｄｍ（，．）一６．８８（ ，一 ） （２９） ‘ ｌ式中：ｐ为空问相干长度 为大气相干长度． （Ｃ）洋，已克阶数２００时相位屏（ｄ）泽尼克阶数４００时相位屏 图｛ 不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏 Ｆｉｇ．４ Ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｌｕｒｌ／ｕｈ ｌｉｃｅ ｇｅｎｅｒａｌｅｄ ｈｙ ｔｗｏ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐａｒａｎｌｅｌｅｒｓ ２．２相位结构函数的比较评价 采川卡¨位结构函数Ｄ （，一）和大气相干长度 可以描述大气湍流ｑｔ大气扰动的相位分布统计特 性，埘于Ｋｏｌｇｍｇｏｒｏｖ谱而言。其相位结构函数的 确定方法见文献［１０］． 图５为在波长为６．３２８×１０ ｎｌ，相位屏大小 为２５６×２５６ ｐｉｘｅ１．采样点问隔为０．００３ ｍ，相位屏 问距为５００ ｍ条件下。应用谱反演法模拟大气湍流 相位屏时的相干长度 、一０．１ ｍ。对应大气湍流结 构常数为２×１Ｏ 的相位屏，并对相位屏叠加不同 级次（１，２，３，４级）的次谐波后得到的相位屏相位 结构函数． 图６为在波长为６．３２８×１０－。ｉｎ，相位屏大小 为２５６×２５６ ｐｉｘｅｌ。ｒ】径为０．６ ｒｎ的条件下，采用 不同阶次（５．１００．２００．４（）（）阶）Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式模拟 相干长度 一０．１ ｍ（中等强度）的大气湍流相位 屏得到的相位结构函数． ｒ／ｍ ａ 理论；ｈ一１次 波；ｃ ３次惜波 ｄ一２次谐波；ｅ—１次偕波；ｆ 尢计予波 图５ ，． 一０．１ ｒ１］时谱反演法生成的Ｋｏｌｍｏｇｏｎｏｖ 相位结构函数 Ｆｉｇ．５ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｋｏｌｍｏｇｏｎｏｖ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ Ｉ】ｙ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｗ［１ｅｎ ｒ一０．１ ｎ１ ｒｉｍ ａ 理沦；ｌ１ ５阶泽尼充多项式；Ｃ １Ｏ０阶泽尼克多项式； ｄ一２００阶泽尼克多项 ；ｅ一，ｌＯ０阶泽尼克多项式 图６ ｒ¨一０．１ Ｈｉ时Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式法生成的 Ｋｏｉｍｏｇｏｎｏｖ相位结构函数 Ｆｉｇ．６ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｕｎｃｌｉｏｎ ｏｆ Ｋｏｌｍｏｇｏｎｏｘｒ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｅｌ ｒｔｌｎｌ ｍｍｈｏｄ ｗｈｅｎ ｒ一０．１ ｎ１ 通过横向比较图１～４以及纵向比较图５和图 ６．可以看出：泽尼克多项式法产生的相位屏在低频 空间部分比较吻合．但是在高频空间部分明显不如 谱反演法更贴近理论曲线；通过增加泽尼克多项式 第２期 徐瑞超，等：大气湍流等效相位屏的仿真研究 １ｌ３ 的系数可以改善高频不足的现象，但不能完全消除 影响；模拟仿真中应用泽尼克多项式法得到仿真结 果明显慢于应用谱反演法；应用谱反演法产生大气 湍流等效相位屏，低频部分会出现与理论值不吻合 的现象，进行次谐波补偿产生较大计算量，而泽尼 克多项式法相对来说具有计算量小的优点． ３结论 通过谱反演法和泽尼克多项式法对大气湍流 相位屏进行了模拟仿真比较，并利用相位结构函数 加以验证，得出结论为 １）通过谱反演法生成的相位屏的结构函数高 频部分与理论值吻合，但存在低频不足的现象，需 要进行低频补偿来消除反演误差； ２）泽尼克多项式法产生的相位屏的结构函数 与谱反演法相反，在低频率空间部分其与理论值基 本吻合，但在高频率空间部分则误差较大，可通过 增加泽尼克多项式的阶数来改善高频不足的情况， 随着多项式阶数的增加会引起计算量过大的问题． ３）对于湍流的研究是为了能够及时了解湍流 相位在大气中的分布，在实际研究工作中可以将两 种方法结合考虑，减小了使用单一方式而造成的数 值仿真误差． 参考文献： ｒ１］ ＭＣＧＬＡＭＥＲＹ Ｂ Ｌ．Ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ—ｄｅ— ｇｒａｄｅｄ Ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ，１９６７，５７（３）：２９３． ｒ２］ＹＡＮ Ｈ Ｘ，ＬＩ Ｓ Ｓ，ＺＨＡＮＧ Ｄ Ｌ，ｅｔ ａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕ— ｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｃｓ Ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ Ｌａｓｅｒ Ｐｒｏｐａｇａ— ｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，２０００，３９ （３９）：３０２３． ［３］蔡冬梅，王昆，贾鹏，等．功率谱反演大气湍流随机相 位屏采样方法的研究［Ｊ］．物理学报，２０１４，６３ （１０）：２２７． ＣＡＩ Ｄｏｎｇｍｅｉ，ＷＡＮＧ Ｋｕｎ，ＪＩＡ Ｐｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｍｅｔｈｏｄ Ｓｉｍｕｌａ一 ｔｉｎｇ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ Ｐｈａｓｅ Ｓｃｒｅｅｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ— ｉｃｓ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０１４，６３（１０）：２２７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４］ 蔡冬梅，遭培培，贾鹏，等．非均匀采样的功率谱反演 大气湍流相位屏的快速模拟［Ｊ］．物理学报，２０１５，６４ （２２）：２４８． ＣＡＩ Ｄｏｎｇｍｅｉ，ＴＩ Ｐｅｉｐｅｉ，ＪＩＡ Ｐｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｆａｓｔ Ｓｉｍｕｌａ— ｔｉｏｎ ｏｆ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｅ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ Ｐｈａｓｅ Ｓｃｒｅｅｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０ １ ５， ６４（２２）：２４８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ ＮＯＬＬ Ｒ Ｊ．Ｚｅｒｎｉｋｅ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ ａｎｄ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｔｕｒｂｕ— ｌｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ， １９７６，６６（３）：２０７． ［６］ ＲＯＤＤＩＥＲ Ｎ Ａ．Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｚｅｒｎｉｋｅ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９９０，２９（１０）：１１７４． ［７］ 王奇涛，佟首峰，徐友会．采用Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式对大气 湍流相位屏的仿真和验证［Ｊ］．红外与激光工程， ２０１３，４２（７）：１９０７． ＷＡＮＧ Ｑｉｔａｏ。ＴＯＮＧ Ｓｈｏｕｆｅｎｇ，ＸＵ Ｈｕｉｙｏｕ．Ｏｎ Ｓｉｍ— ｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ Ｐｈａｓｅ Ｓｃｒｅｅｎ ｗｉｔｈ Ｚｅｒｎｉｋｅ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，４２（７）：１９０７． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８２ ＢＡＨＲ Ｇ Ｖ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｉｎｔｏ ｔｈｅ Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｃｈｒｏ— ｍａｔｉｃ Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｙｅ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｔｓ Ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｏｐｈｔｈａｌｍｏｌｏｇｉｃａ，１９４５，２３ （１）：１． ［９］ 刘良清．Ｍａｔｌａｂ辅助激光分析与应用［Ｍ］．武汉：武 汉凌云光电科技有限公司，２００８． ＬＩＵ Ｌｉａｎｇｑｉｎｇ．Ｍａｔｌａｂ Ａｓｓｉｓｔｅｄ Ｌａｓｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｗｕｈａｎ：Ｗｕｈａｎ Ｌｉｎｇｙｕｎ Ｏｐｔｏｅｌｅｃ— ｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ，２００８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１ｏ］ 王立瑾，李强，魏宏刚，等．大气湍流随机相位屏的数 值模拟和验证［Ｊ］．光电工程，２００７，３４（３）：１． ＷＡＮＧ Ｌｉｊｉｎ，ＬＩ Ｑｉａｎｇ，ＷＥＩ Ｈｏｎｇｇａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｎｕ— ｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｈａｓｅ Ｓｃｒｅｅｎ Ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ ｂｙ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｏｐｔｏ—ｅｌｅｃ— ｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，３４（３）：１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （责任编辑、校对潘秋岑）
