第５３卷第７期 ２０１０年７月 地 球 物 理 学 报 ＣＨＩＮＥＳＥ ｊｏＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＥ０ＰＨＹＳＩＣＳ Ｖｏ１．５３，Ｎｏ．７ Ｊｕ１．，２０１０ 陈生昌，王汉闯．基于平面波照明的偏移成像补偿．地球物理学报，２０１０，５３（７）：１７１０￣１７１５，ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１—５７３３． ２０１０．０７。０２２ Ｃｈｅｎ Ｓ Ｃ，Ｗａｎｇ Ｈ Ｃ．Ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｐｌａｎｅ ｗａｖｅ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ．Ｃｈｉｎｅｓ Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２０１０．５３ （７）：１７１０￣１７１５，ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１—５７３３．２０１０．０７．０２２ 基于平面波照明的偏移成像补偿 陈生昌，王汉闯 浙江大学地球科学系，杭州 ３１００２７ 摘要受地下复杂构造和地震数据采集系统的影响，地震波对地下目标的照明出现不均匀，在地震数据的偏移 成像中出现成像阴影．根据地震数据最小二乘偏移／反演理论，和把地震波场照明结果作为最小二乘偏移／反演中 的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵的近似对偏移成像进行补偿的原理，提出一种应用平面波照明结果对平面波偏移成像结果进行补 偿以消除偏移成像阴影的方法．这种基于平面波照明的偏移成像补偿方法相对于局部角度域的照明偏移成像补偿 方法具有计算效率上的优势． 关键词波动方程平面波，偏移，照明，偏移成像阴影，补偿 中图分类号Ｐ６３１ 收稿日期２０１０－０３—１６，２０１０－０５～１９收修定稿 ＩＸ）Ｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１—５７３３．２０１０．０７．０２２ Ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｐｌａｎｅ ｗａｖｅ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ＣＨＥＮ Ｓｈｅｎｇ—Ｃｈａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｈａｎ—Ｃｈｕａｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅａｒｔｈ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７，Ｃｈｉｎａ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｓｅｉｓｍｉｃ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ｔｏ ｓｏｍｅ ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ ｔａｒｇｅｔｓ ｍａｙ ｂｅ ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｏｕｓ， ｈｅｎｃｅ ｔｈｅ ｍｉｇｒａｔｅｄ ｉｍａｇｅ ｏｎ ｔｈｅｓｅ ｔａｒｇｅｔｓ ｗｉｌｌ ｓｈｏｗ ｓｏｍｅ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｓｈａｄｏｗｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ— ｓｑｕａｒｅ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ／ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｄａｔａ， ａｎｄ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｔｈｅ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｆｉｅｌｄ ａｓ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｈｅｓｓｉａｎ ｍａｔｒｉｘ ｉｎ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ／ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ，ａｎ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｗａｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｓｈａｄｏｗ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｗａｖｅ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｗａｖｅ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｐｌａｎｅ ｗａｖｅ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｖｅｒ ｔｈｅ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ａｎｇｌｅ ｄｏｍａｉｎ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｓｐａｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｗａｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ，Ｐｌａｎｅ ｗａｖｅ， Ｍｉｇｒａｔｉｏｎ， Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ， Ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｓｈａｄｏｗ， Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ 由于受地震数据观测系统的有限性和地下复杂构造 １ 引 言 当前油气勘探开发中的地震数据偏移成像主要 是解决地下构造的成像问题 ，但在复杂构造区， 的影响，地震波在地下的传播和照明出现不均匀性， 使得地震采集系统难以有效地获取地下某些目标的 反射信息，进而使地震数据偏移成像在这些目标体 上出现成像阴影 ．地震波的地下照明分析目前 基金项目 国家自然科学基金项目（４０６７４０６５）和国家高技术研究发展（８６３）计划项目（２００７ＡＡ０９Ｚ３２３）资助． 作者简介陈生昌，男，１９６５年生，教授，博士生导师．主要从事勘探地球物理和计算地球物理研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅａｓｈｅｎｇｃ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏＩｉ１ ７期 陈生昌等：基于平面波照明的偏移成像补偿 已用于地震数据采集系统的设计和评价，尤其是复 其对应的线性反问题可表述为，给定一个线性模拟 算子Ｇ和观测数据Ｄ，求解模型Ｍ．在最ｄ￣－－Ｃ乘意 义下可得到模型Ｍ的一个反演解估计Ｍ ，即 Ｉ一（Ｇ Ｇ）一 Ｇ Ｄ， （２） 杂条件下的地震数据采集 ］，但如何用于地震数据 处理，特别是地震数据的偏移成像处理，以提高数据 处理的效果是当前国内外正在研究和关心的课题． 通过研究地震波的地下照明对偏移成像的作 用，Ｒｉｅｔｖｅｌｄ等［６］提出了利用面向目标控制照明的 式中，Ｇ 表示算子Ｇ的伴随算子，在有限维的实际 计算中也称为共轭转置算子． 对于我们要考虑的地震数据偏移成像问题，算 子Ｇ和Ｇ 分别对应模拟和偏移算子，式（２）所对应 的解估计就称为最小二乘偏移成像． 优化照明方法进行偏移成像，虽然取得了一定效果， 但他们的方法是从优化成像的角度出发，而没有真 正考虑地震波对地下目标体的照明情况以及照明对 偏移成像的影响．Ｂｅｒｋｈｏｕｔ等［７ 利用他们提出的共 聚焦点（Ｃｏｍｍｏｎ Ｆｏｃｕｓ Ｐｏｉｎｔ，ＣＦＰ）方法对偏移成 像和地下地震波照明间的关系进行了分析，提出了 获得最佳成像对地震波照明的要求．Ｒｉｃｋｅｔｔｌ＿８ 利用 波动方程最小二乘偏移成像原理导出了用于波动方 程深度偏移的照明归一化（Ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ）方法，并 应用于实际数据，取得了一定的效果．Ｒｉｃｋｅｔｔ的这 种方法为利用照明进行偏移成像的规则化或归一化 提供了理论框架．陈生昌等 在Ｗｕ等ｌ＿１ “ 提出的 角度域真振幅成像方法和Ｒｉｃｋｅｔｔ提出的方法的基 础上，提出了一种在地下局部角度域利用方向照明 对波动方程偏移成像阴影进行补偿的方法，并取得 了一定的效果，为利用地下波场照明结果作为最小 二乘偏移成像中Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵的近似提供了一种实 用方案．但是陈生昌等的这种地下成像空间局部角 度域的偏移成像阴影补偿方法，涉及的计算复杂且 计算量也巨大，难以在三维偏移成像补偿中进行有 效推广． 本文在文献［－９－］提出的方法理论的基础上，利用 在偏移成像具有计算效率优势的平面波波场传播方 法，提出利用单频（主频）平面波的地下照明结果作 为最小二乘偏移中Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵的近似，然后在平 面波参数域应用平面波的照明结果对常规平面波偏 移成像结果进行照明补偿，提高偏移成像照明补偿 的计算效率．把本文提出的基于平面波照明的偏移 成像阴影照明补偿方法应用于国际标准的 Ｍａｒｍｏｕｓｉ模型数据，取得了满意的结果． ２ 方法原理 ２．１地震数据的最小二乘偏移与常规偏移 地球物理线性正问题可表述为，给定一个线性 模拟算子Ｇ和模型Ｍ，可得到数据Ｄ，即（不考虑 噪声） Ｄ—ＧＭ． （１） 常规的地震数据偏移成像可写为 ＭＭ—Ｇ Ｄ， （３） 式中， 代表常规偏移成像结果． 根据Ｔａｒａｎｔｏｌａ ２］的反演理论可知，由常规偏 移表示式（３）得到的偏移成像结果Ｍ 也是反问题 的一个解估计（解空间的对偶空间中的一个解估计）． 根据Ｂｅｙｌｋｉｎｃ” 提出的声学成像理论和Ｂｌｅｉｓｔｅｉｎ［】 的 地震反演理论，常规偏移成像结果ＭＭ可视为地下 模型Ｍ的奇性估计，即 和Ｍ具有相同的奇支 集．由于在式（３）表示的常规偏移成像过程中缺少 Ｈｅｓｓｉａｎ算子的逆算子（Ｇ Ｇ） 的作用，所以常规偏 移成像 相对于最小二乘偏移成像 具有分辨 率低，但稳定性好和计算量少的特点．算子（Ｇ Ｇ） 在最小二乘偏移成像中的作用相当于加权算子，因 此，缺少（Ｇ Ｇ） 的常规偏移成像的振幅就会受到 地震数据观测系统、地下地质结构和地震波传播路 径的影响，在常规偏移成像中出现成像阴影． 由上述可知，地震数据的常规偏移成像相对于 最小二乘偏移成像不是一种严格的反演运算，而是 一种共轭运算．常规偏移成像的这种共轭运算不存 在最小二乘偏移成像中的不适定性问题，但偏移成 像结果的分辨率低．常规偏移成像中的波场共轭传 播算子可以消除地震数据中波场传播的走时效应， 但对地震数据中波场传播的振幅效应难以得到有效 的恢复．由于最小二乘偏移成像中（Ｇ Ｇ） 的计算 量问题，目前最小二乘偏移成像一般采用近似或迭 代的方式［１ ”］． 对于公式（２）中Ｈｅｓｓｉａｎ算子的逆算子（ＧｔＧ）， 我们将应用波场照明的方法进行近似，对于公式（３） 中偏移成像的偏移算子Ｇ ，我们将应用平面波偏移 的方法进行实现． ２．２平面波偏移与照明 对于地震数据偏移成像形式表示式（３）可以有 很多不同的实现算法，如叠后数据的偏移成像算法、 共炮道集的偏移成像算法、共中心点道集的偏移成 1712地球物理学报(ChineseJ．Geophys．)像算法共偏移距道集的偏移成像算法以及合成平、2．2．2平面波照明面波道集的偏移成像算法等等基于对地震数据进．把式(5)表示的平面波震源类似于点震源应用于地震波照明就可得到平面波照明为了与偏移成，．行线性变换的平面波道集的偏移成像方法因其高，计算效率而受到广泛的研究和应用2．n乳”’像相匹配我们不仅需要考虑震源激发方向地震波，2．1平面波偏移成像对地下的照明还要考虑接收方向地震波对地下的，在平面波道集偏移成像方法(简称为平面波偏照明通过式(4)(5)得到的合成平面波记录和平面．、移成像)中首先需要将共炮道集和其对应的震源转，波震源可以认为平面波震源和平面波检波器是覆，换成平面波道集和平面波震源根据文献[193由共．，盖整个地震数据观测区的对于平面波参数P。．炮道集得到的二维共rP，，平面波道集表示式为，的平面波震源激发的地震，应，(P，，g，，z0，(u)一l瘟(5J，g，，z0，co)e蝉‘一ds。，(4)波对地下的照明与单个点源的相类似为了提高计算效率和后续照明补偿的稳定性我们只考虑与地，与其对应的平面波震源表示式为r震数据主频对应的平面波震源因此在下面的平面，厅，(P，，S。，z0，co)一s(叫)I占(zJ，—S，)e，叫仲‘一ds，．(5)波照明公式中就不再含有频率变量定P，∞．在地表z。给在上述两式中道集数据壶(P，瘟，(S。，g，，z。)为频率域的炮；z。平面波震源矗(P。。，z，z。)，通过波场传播得到；S。为炮点坐标；＆为检波点坐标为圆频率，，，为；深度层z上的波场矗(P，，，z，z)，其对应的波场能量)I。．地表观测面。，z；叫，co；sS(叫)为震源对应的频谱，分布为E，，铂)和壶(P，‰，∞)分别称为平面波．(P，，z，z)一J厅，(Pz，，z，z(8)参数P的平面波道集和平面波震源，同样我们也可以得到由地表面波源责(P，。上检波器方向的平z通过应用波场传播算子应(P，，，，由平面波道集，，，z，z。)z，经过波场传播得到深度层z，z。，oc)和平面波震源应(P，，S。，‰，co，c￡J)得到上的波场友(P，，，z，)以及其对应的波场能量分布)n一，在深度层。z上的平面波道集矗(P，，，，z，z)和平面E，(Pu，，丁，zI打，(P，，z，z)I。．(9)，波震源矗(P，，z，z，co)，再应用时间一致性成像原，根据w和Che_2阳以及陈生昌等[。“我们可理得到单个PI(p，，道集的偏移成像结果即，，以得到下述的基于地震数据观测系统炮检结合的，z，z)一R存(pf≥：，z，z，叫)斑(户’，，z，2，∞)f单个，P，平面波对地下的平面波照明计算公式，z，，Dim(p(6)，2)一[E(户，，，z，z)E，(P，，z，z)]专，．(10)，P，平面波对地下的照明结果，。Dim(P，Tz)也1．式中R表示取实部运算；，，*代表复共轭运算．是P，一种方向照明即可以由P转化成角度图．为把所有p道集的偏移成像结果进行叠加得到最终的平面波偏移成像结果I(x，=0~tsm／时M，armousi模型的平面波照明图受，地下构造复杂性的影响图1所示的平面波照明图，，z)一∑Jp。(p，T，g)．(7)出现了较为复杂的照明不均匀性由于平面波的平．lOO2003000g吝5008687．0180．图Fig．1newMarmousi模型的平面波照明图(pinat一。0ttwsm)／一，1PlaaveillumionofMarmousimodelithPO>sm／7期陈生昌等：基于平面波照明的偏移成像补偿面特性本文讨论的平面波照明受地震数据观测系，移成像结果J。(-z，2)稳定尽量避免噪声的放大，．统的影响不明显2．．在利用平面波照明进行平面波偏移成像照明补3平面波偏移成像阴影的照明补偿偿的具体计算中只利用了地震数据主频的平面波，根据地震数据线性反演可知最小二乘保幅偏，照明结果可在对单个P，，平面波数据偏移成像的同．移成像公式中的GreenH，essian矩阵是由波场传播的时进行P，平面波的照明计算和照明补偿因此相，函数构成的因此由地震数据最小二乘偏移，对于常规的平面波偏移成像平面波偏移成像照明，成像和常规偏移成像间的关系并结合文献E83中提出的归一补偿增加的计算量很少3．化方法以及文献[9]提出偏移成像阴影照，明补偿方法我们提出下述基于平面波照明的平面数值试验为验证第2波参数域平面波偏移成像照明补偿公式即，J(z。，z)：：：7∑鬲u0‘’。L≥拿告十P坚s节提出的基于平面波照明的平面波，，(11)；’。’’。’。偏移成像照明补偿方法的正确性和有效性我们用Marmous式中jr(z。，s为对照明补偿起稳定作用的一个小正数．i模型数据进行数值试验arm．，z)为平面波照明补偿后的偏移成11)，像结果在法国石油研究院推出的Mousi模型数据是96S，照明补偿公式(中把基于地震数据观测系统炮二检验波动方程叠前深度偏移成像方法的经典模型数检结合的照明结果作为最小Hess乘偏移成像中函数构成据．Marmousi模型数据共有ITI，240，炮每炮，个接收时间采；ian矩阵的近似因为本文所应用的照明强度，道炮间距，25．道间距M，25m记录长度613矩阵也可视为由平面波场传播的Green样率(户洲。4一Ins一图2s为m／arm一ousi模型的s个不同P10fs的．e的取值对于不同的地震数据信噪比和地下速一300fA。。。300#m／，dp一m)／度模型情况有不同的值目前还没有，个最优的取合成平面波道集数据进行偏移得到的常规平面波偏移成像结果A725m．值方案．e取值的一般原则就是应保持补偿后的偏1002002503000500图2Fig．Marmousi模型的常规偏移成像结果rat2ConventionalmigionresultofMarmousimodel应用第2节提出的平面波偏移成像照明以及、图4所示图，4a来自常规偏移成像结果图，．4b，来自照明补偿方法取，s一0．0001，我们得到图3．所示的照明补偿后的偏移成像结果由图4的对比可以更Marmousi模型的偏移成像照明补偿结果在照明，清楚地看到通过应用照明补偿可以使深部偏移成像波场的能量得到增强、．波场的计算中所用的频率为，30Hz．由图2和图3可看出经平面波照明补偿后得到的照明补偿偏移通过图23和图4的对比可知偏移成像的照，成像结果相对于常规偏移成像结果表现为深部能量得到增强深部与浅部的能量更为均衡但在图，．明补偿对于增强深部目标的偏移成像波场能量具有一3．的定的效果可用于解决深层目标特别是超深层目，左下部右下部和右边部出现了噪声放大的现象为、标偏移成像能量弱的问题但也要注意对偏移成像，了仔细对比我们抽取图，2和图3中的第200道如，中噪声的放大问题．地球物理学报(ChineseJ．Geophys．)0图Fig．3nMresuarmousi模型的偏移成像照明补偿结果im3MigratioltofMarmousodelwithilluminationcompensation2000100200300Q400薯500】600—篇_700q■_：(b)图4图2和图3中第200道的对比；(b)o(a)为常规偏移结果Fig。为照明补偿后结果．4Themcompa；risonftracem200inFigtionas．2mand3at(a)Fromconventionaligration(b)Fromigrafterilluinioncompensation．一步研究解决的问题本文的工作和结果虽然都是．二维形式的但它们都是十分简便推广到三维的，．4结论参考文献(Refe[1rences)Data本文提出的基于平面波照明的平面波参数域偏移成像补偿方法相对于局部角度域的偏移成像照明补偿方法具有很高的计算效率相比于常规的平面，]Yilm2001az0．SeismicAnalysis．Soc．Expl．Geophys．，[2]GpraySm，EtganenJ，Dellingns．erJ，eta1．S，eismicmigration～roblesdsolutioGeophysics，200166(5)：1622波偏移成像增加的计算量不到明作为H的ess10％把波场地下照．1640ian矩阵的近似而提出的偏移成像照明[3]ChenSan，WuRSa．Erstimatingtontheeffectsofmnumberofshouts补偿是介于常规偏移成像与最小二乘偏移成像之间一dpropagmaatorpeactuuresprestaekdepthnseigrationthroAgh．种偏移成像方法对于复杂构造区的精细成像，．thepping．of．qisitio．dip．respo(ADR)Ex．73”nn和深部构造目标成像很有帮助偏移成像照明补偿也可视为一InternatMtg，SocExplGeophys．，pandedAbstracts，2003种基于波场传播理论的偏移成像数据均，[4]JinmSra，WionalravenDm．WataveequeationeaGSPprestackdepth，衡或增益方法因此它存在对偏移成像数据中噪声的放大在应用中需要特别注意这也是我们需要进，．igtandilluinion．ThLdingEdge，200322：606～660７期 陈生昌等：基于平面波照明的偏移成像补偿 １７１５ ［５］ 董良国，吴晓丰，唐海忠等．逆掩推覆构造的地震波照明与观 测系统优化．石油物探，２００６，４５（１）：４０￣４７ Ｄｏｎｇ Ｌ Ｇ，Ｗｕ Ｘ Ｆ，Ｔａｎｇ Ｈ Ｚ，ｅｔ ａ１．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｏｖｅｒｔｈｒｕｓｔ ｎａｐｐｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｓｕｒｖｅｙ ｄｅｓｉｇｎ． Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ ｆｏｒ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００６，４５（１）：４０～４７ ［６］ Ｒｉｅｔｖｅｌｄ Ｗ Ｅ Ａ，Ｂｅｒｋｈｏｕｔ Ａ Ｊ，Ｗａｐｅｎａａｒ Ｃ Ｐ Ａ．Ｏｐｔｉｍｕｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｄｒｏｃａｒｂｏｎ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ， １９９２，５７（４）：ｌ３３４～１３４５ ［７］ Ｂｅｒｋｈｏｕｔ Ａ Ｊ，Ｏｎｇｋｉｅｈｏｎｇ Ｌ，Ｖｏｌｋｅｒ Ａ Ｗ Ｆ，ｅｔ ａ１． Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ ｂｙ ｆｏｃａｌ ｂｅａｍｓ－－Ｐａｒｔ Ｉ：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃ０ｎｓｉｄｅｒａｔｉ０ｎｓ． Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ。２００１，６６：９１１～９１７ ［８］ Ｒｉｃｋｅｔｔ Ｊ．Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄ ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｗａｖｅ－ｅｑｕａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００３，６８：１３７１～１３７９ ［９］ 陈生昌，马在田，Ｗｕ Ｒｕ—Ｓｈａｎ．波动方程偏移成像阴影的照 明补偿．地球物理学报，２００７，５０（３）：８４４～８５０ Ｃｈｅｎ Ｓ Ｃ，Ｍａ Ｚ Ｔ，Ｗｕ Ｒ Ｓ．Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｗａｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｓｈａｄｏｗ．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００７，５０（３）：８４４～８５０ Ｅｉｏ３ Ｗｕ Ｒ Ｓ，Ｃｈｅｎ Ｓ，Ｌｕｏ Ｍ．Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ａｎｇｌｅ ｄｏｍａｉｎ ｕｓｉｎｇ ｂｅａｍｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｗａｖｅ—ｅｑｕａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ．６６ Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｔｉｓｔｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００４ ［１１］ Ｗｕ Ｒ，Ｌｕｏ Ｍ，Ｃｈｅｎ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ａｎｇｌｅ—ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｔｒｕｅ－ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｆｏｒ ｗａｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ．７４ Ａｎｎ．Ｉｎｔｅｒｎａｔ．Ｍｔｇ．，Ｓｏｃ．Ｅｘｐ１．Ｇｅｏｐｈｙｓ． Ｅｘｐａｎｄｅｄ Ａｂｓｔｒａｃｔｓ，２００４ ［１２］ Ｔａｒａｎｔｏｌａ Ａ．Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ Ｔｈｅｏｒｙ． Ｅｌｓｅｖｉｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｕｂ１．Ｃｏ．，Ｉｎｃ．，１９８７ ［１３］ Ｂｅｙｌｋｉｎ Ｇ．Ｉｍａｇｉｎｇ ｏｆ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ａ ｃａｕｓａｌ Ｒａｄｏｎ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｊ． Ｍａｔｈ．Ｐｈｙｓ．，１９８５，２６：９９～１０８ ［１４］ Ｂｌｅｉｓｔｅｉｎ Ｎ．Ｏｎ ｔｈｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｏｆ ｒｅｆｌｅｃｔｏｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅａｒｔｈ． Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９８７，５２：９３１～９４２ ［１５］ 刘伊克，常旭，卢孟复等．目标函数叠前保幅偏移方法与应 用．地球物理学报，２００６，４９（４）：１１５Ｏ～１１５４ Ｌｉｕ Ｙ Ｋ，Ｃｈａｎｇ Ｘ，Ｌｕ Ｍ Ｆ，ｅｔ ａ１．Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐｒｅｓｔａｃｋ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００６，４９（４）：１１５Ｏ～１１５４ ［１６］ 王彦飞，杨长春，段秋梁．地震偏移反演成像的迭代正则化方 法研究．地球物理学报，２００９，Ｓ２（６）：１６１５～１６２４ Ｗａｎｇ Ｙ Ｆ，Ｙａｎｇ Ｃ Ｃ，Ｄｕａｎ Ｑ Ｌ．Ｏｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｄｅｃｏｎｖ０ｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｎ ｓｅｉｓｍｉｃ ｉｍａｇｉｎｇ．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００９，５２（６） １６１５～１６２４ ［１７］王彦飞．反演问题的计算方法及其应用．北京：高等教育出版 社，２００７ Ｗａｎｇ Ｙ Ｆ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｈｉｇｈｅｒ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｐｒｅｓｓ，２００７ ［１８］ 陈树民，刘洪，李幼铭．适于窄线三维地震资料的面炮方 法．地球物理学进展，２００１，１６（３）：５８～６７ Ｃｈｅｎ ＳＭ，Ｌｉｕ Ｈ，Ｌｉ Ｙ Ｍ．Ｔｈｅ ａｒｅａ ｓｈｏｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｌａｎｄ ３Ｄ ｓｅｉｓｍｉｃ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）， ２００１，１６（３）：５８～６７ ［１９］陈生昌，曹景忠，马在田．叠前数据的平面波深度偏移方法． 地球物理学报，２００３，４６（６）：ｌ１７６～１１８５ Ｃｈｅｎ Ｓ Ｃ，Ｃａｏ Ｊ Ｚ，Ｍａ Ｚ Ｔ．Ａ ｐｌａｎｅ ｗａｖｅ ｄｅｐｔｈ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐｒｅ－ｓｔａｃｋ ｓｅｉｓｍｉｃ ｄａｔａ．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００３，４６（６）：１１７６～ｌｌ８５ ［２Ｏ］Ｗｕ Ｒ Ｓ，Ｃｈｅｎ Ｌ．Ｍａｐｐｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ—Ａｐｅｒｔｕｒｅ ｅｆｆｉｃａｃｙ ｂｙ ｂｅａｍｌｅｔ ｐｒｏｐａｇａｔｏｒｓ．Ｔｕｌｓａ， ＳＥＧ，７２ Ａｎｎ．Ｉｎｔｅｒｎａｔ．Ｍｔｇ．，Ｓｏｃ．Ｅｘｐ１．Ｇｅｏｐｈｙｓ．， Ｅｘｐａｎｄｅｄ Ａｂｓｔｒａｃｔｓ，２００２．１３５２～ｌ３５５ ［２１］ 陈生昌，马在田，吴如山．波动方程双程地下方向照明分析．同 济大学学报（自然科学版），２００７，３５（５）：６８１～６８４ Ｃｈｅｎ Ｓ Ｃ，Ｍａ Ｚ Ｔ，Ｗｕ Ｒ Ｓ．Ｔｗ０一ｗａｙ ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ｗａｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＴｏｎｇＪｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００７，３５（５）：６８１～ ６８４ （本文编辑何燕）
