襄阳五中5月17、18日模拟试题数学(理科)2答案

一．选择题

1.B，主要考察复数的有关概念和运算，属简单题 2.B，主要考察三视图和体积的计算，属简单题 3.B，主要考察函数的奇偶性，属简单题

4.B，主要考察程序框图，属简单题

5.B，主要考察复合命题真假性判断和充分必要条件的判断，属简单题 6.B，主要考察平面向量的运算，属中档题 7.D，主要考察二项式定理，属简单题 8.A，主要考察线性规划，属中档题

9.A，主要考察积分运算和三角函数的单调性以及几何概型，属中档题 10.A，主要考察抽象函数单调性，属难题 二．填空题

11.25，主要考察对标准差概念的理解，属简单题 12.

53，主要考察对圆的有关性质的理解，属中档题

13．1，主要考察推理与证明，属中档题

14.144 ，主要考察排列组合，属于难题 15．22，主要考察圆的性质，属简单题

16.

2，主要考察参数方程和极坐标方程，属简单题

三．解答题

17．解(1): fx2sinxcosxcos2xsin2xcos2x 22sin2x2cos2x 2sin2x22.

4 ∴当2x42k2,即xk8(kZ)时,函数fx取得最大值,其值为2.

„„ 6分 (2):∵

f28, ∴

2sin22. ∴cos213233∵为锐角，即02, ∴02 ∴sin21cos22223.

第1页（共6页）适应性2数学理科参

∴tan2sin2cos2222tan1tan2. ∴2tan2tan20.„„ 10分

∴tan2舍去) ∴tan22 或tan2(不合题意,2. „„ 12分

18． 解：（1）解：P甲0.80.850.68,P乙0.750.80.6. „„2分 （2）解：随机变量、的分别列是  5 2.5  2.5 1.5

P 0.68 0.32 P 0.6 0.4 E5 0.682.50.324.2,

E2.50.61.50.42.1. „6分

5x10y60, （3）解：由题设知8x2y40,目标函数为 „„8分

x0,y0. zxEyE4.2x2.1y. „„9分

作出可行域（如图），作直线l: 4.2x2.1y0,将l向右上方

z

平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，

此时z4.2x2.1y „„10分 取最大值．解方程组5x10y60,8x2y40.

得x4,y4.即x4,y4时，z取最大值25．2. „12分

.

19．（本题满分12分）

解:(Ⅰ)证明:因为A1AA1C,且O为AC的中点,

所以A1OAC

又由题意可知,平面AA1C1C平面ABC,交线为AC,且A1O平面AA1C1C, 所以A1O平面ABC

(Ⅱ)如图,以O为原点,OB,OC,OA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

第2页（共6页）适应性2数学理科参

由题意可知,A1AA1CAC2,又ABBC,ABBC,OB12AC1,

所以得:O(0,0,0),A(0,1,0),A1(0,0,3),C(0,1,0),C1(0,2,3),B(1,0,0) 则有:A1C(0,1,3),AA1(0,1,3),AB(1,1,0).

设平面AA1B的一个法向量为n(x,y,z),则有

Az1C1nAA10y3z,令

y1,得

nAB00xy0B1x1,z33

所以n(1,1,33)

AOCycosn,AnA211C1C |n||A7B1C|x因为直线AC与平面

AAB所成角和向量n与A21111C所成锐角互余,所以sin7 (Ⅲ)设E(x0,y0,z0),BEBC1,

x01即(x1,y得00,z0)(1,2,3),y02

z03所以E(1,2,3),得OE(1,2,3),

令平面OE//A1AB,得OEn=0 ,

即120,得12,

即存在这样的点E,E为BC1的中点

20．解：（1）a11，an1|an4|2(nN)

a24a125，a3|a24|23，a4|a34|23,,an3

1,n1Sa1,n1n1a2a3an6,n2

63(n2),n33n,n2（2）①当an4时，an1an6，即an1an6„„„„„„（1） 当n1时，a1a26；当n2时，anan16„„„„„„„（2） （1）（2）得，n2时，an1an10，即an1an1 又{an}为等差数列，an3(nN)，此时a13 ②当an4时，an1an2，即an1an2，即d2 若d2时，则an1an2„„„„„„„（3）

第3页（共6页）适应性2数学理科参 将（3）代入an1|an4|2得an4|an4|，an4对一切nN都成立 另一方面，ana12(n1),an4当且仅当na121时成立，矛盾

d2不符合题意，舍去

综合①②知，要使数列{an}(nN)成等差数列，则a13.

21．解：（1）依题意知，点C（－4，0），由CD3DO 得点D（－1，0） 设点M（x，y），则：x42(x1)2y2

整理得：3x24y212

x22动点M的轨迹方程为

4y31

（2）当直线EF的斜率不存在时，由已知条件可知，O、P、K三点共线，直线PK的斜率为0.

当直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为ymxb代入x224y31 ，整理

得(34m2)x28mby4b2120 设E(x1，y1)，F(x2，y2)

2x8mbb121x234m2，x1x2434m26b22y1y2m(x1x2)2b34m2，y1y23b12m34m2

KEKF，K点坐标为（2，0）

x1x22(x1x2)4y1y20，代入整理得

4m216mb7b20

解得：b27m，b2m

当b2m时，直线EF的方程为ym(x2)恒过点(2，0)，与已知矛盾，舍去.

第4页（共6页）适应性2数学理科参

当b27m时，

设P(x0，y0)，x02，由2OPOEOF 知 xx1x2m20287(34m2)，y0y1y226m7(34m2)

直线KP的斜率为ky06m3mx2

0216m148m27当m0时，直线KP的斜率为0， 符合题意 当m0时，k1

8m7m8m714）或8m7m414(m4时取“=”m≤－414(m144时取“=”）

1414k0)或0k1414

综合以上得直线KP斜率的取值范围是[1456，1456]. 22．解：（1）①f(x)(3x212x3)ex(x36x23xt)ex(x33x29xt3)ex f(x)有3个极值点,x33x29xt30有3个根a,b,c. 令g(x)x33x29xt3,g'(x)3x26x93(x1)(x3)

g(x)在(-,-1),(3,+)上递增,(-1,3)上递减.g(x)有3个零点g(-1)>08t24.„„„„5分g(3)0

②a,b,c是f(x)的三个极值点

x33x29xt3(x-a)(x-b)(x-c)=x3(abc)x2(abbcac)xabc

第5页（共6页）适应性2数学理科参 abc3abacbc9b1或3(舍b(-1,3))a123b1tt3abc28„„„„10

c123分

（2）不等式 f(x)x，即(x36x23xt)exx，即txexx36x23x. 转化为存在实数t0,2，使对任意的x1,m，不等式txexx36x23x恒成立. 即不等式0xexx36x23x在x1,m上恒成立. 即不等式0exx26x3在x1,m上恒成立. 设(x)exx26x3，则(x)ex2x6.

设r(x)(x)ex2x6，则r(x)ex2，因为1xm，有r(x)0. 故r(x)在区间1,m上是减函数.又r(1)4e10,r(2)2e20,r(3)e30 故存在x0(2,3)，使得r(x0)(x0)0.

当1xx0时，有(x)0，当xx0时，有(x)0. 从而y(x)在区间1,x0上递增，在区间x0,上递减. 又(1)e140,(2)e25>0,(3)e36>0,

(4)e45>0,(5)e520,(6)e630.

所以当1x5时，恒有(x)0；当x6时，恒有(x)0； 故使命题成立的正整数m的最大值为5.

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