2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(3分×10=30分)1.(3分)将一元二次方程3x2﹣1=2x化成一般形式后(二次项系数为正数),二次项系数和一次项系数分别是(A.3、﹣2)B.3、2C.3、﹣1D.3、1)D.)D.(﹣3,﹣5))D.(x+2)2=72.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A.B.C.3.(3分)抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是(A.(3,5)B.(﹣3,5)C.(3,﹣5)4.(3分)用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0.下列变形正确的是(A.(x﹣4)2=19B.(x﹣2)2=7)C.(x﹣2)2=15.(3分)下列方程没有实数解的是(A.x2=0C.x2﹣x﹣2021=0D.x2+x+1=06.(3分)要将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+4x+5,下列平移方法正确的是(A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位B.向左平移1个单位,再向下平移3个单位子数B.x2﹣2x+1=0学))D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位7.(3分)有一个人患了感冒,经过两轮传染后总共传染了人,按照这样的传染速度,经过三轮后患了感冒人数为(A.596)B.428C.512D.6048.(3分)下列多边形的所有顶点不一定在同一个圆上的是(A.三角形B.矩形C.菱形罗C.向右平移1个单位,再向上平移3个单位胖D.正方形)9.(3分)如果m、n是一元二次方程x2+x=3的两个实数根,那么多项式m3+2n2﹣mn﹣6m+2021的值是(A.2023B.2027C.2028D.202910.(3分)如图,∠MAN=60°,点B、C分别在AM、AN上,AB=AC,点D在∠MAN内部、△ABC外1部,连接BD、CD、AD.下列结论:①DB+DC≥DA;②S△BDC≤2BD•DC;③若DB=m,DC=n,则第1页(共7页)31S△ADB≤4m2+2mn.其中错误的结论个数为()个.A.0B.1C.2D.3二、填空题(3分×6=18分)11.(3分)点A(a,b)关于原点的对称点的坐标为12.(3分)解方程2(x﹣1)2=8,则方程的解是..13.(3分)点P1(﹣1,y1),P2(2,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1,y2,14.(3分)已知AB是⊙O的弦,点C为⊙O上异于点A、B的一点,∠OAB=40°,则∠ACB=15.(3分)已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c,下列结论中一定正确的是学y3的大小关系是..数.(填序号即可)数t都有at2+bt≤a﹣b(a<0),则b=2a;③若(am2+bm+c)(an2+bn+c)<0(m<n),则方程ax2+bx+c16.(3分)已知,⊙O的直径BC=22,点A为⊙O上一动点,AD、BD分别平分△ABC的外角,AD与罗⊙O交于点E.若将AO绕O点逆时针旋转270°,则点D所经历的路径长为为R的圆中,n°圆心角所对弧长为𝑛180胖=0有一个根α,且m<α<n;④若a2m2+bam+ac<0,则方程ax2+bx+c=0必有两个实数根.子①若抛物线与x轴有两个不同交点,则方程cx2+bx+a=0(c≠0)必有两个不等实数根;②若对任意实).(提示:在半径第2页(共7页)三、解答题(共8小题,共72分)17.(8分)解方程:x2﹣x﹣3=0.118.(8分)如图:OA=OB=OC,∠AOB=3∠BOC,∠BAC=45°.(1)求证:A,B,C在以O为圆心,OA为半径的圆上;(2)求∠OAC的度数.(1)完成表格,根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象;y…(2)当x满足胖x…﹣101子2.19.(8分)在平面直角坐标系中,已知二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3.数3(3)当﹣2<x<2时,y的取值范围是罗时,函数值大于0;第3页(共7页)学……20.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,点A、C为格点,点B在网格线上,以AB为直径作半圆,点D在半圆上,连接AC、BC.请用无刻度直尺完成下列作图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)1(1)分别在AB、AC取点E、F,使EF∥BC,EF=2BC;(2)作△ABC的角平分线BM;(3)在△ABC的角平分线BM取一点N,使CN+DN最小.21.(8分)如图,P是圆上一动点,弦AB=3cm,PC平分∠APB,C在圆上,∠BAC=30°.(1)当∠PAC等于多少度时,四边形PACB有最大面积?最大面积是多少?(2)当PA的长为写答案).,四边形PACB是梯形(一组对边平行,另一组对边不平行的四边形)(直接罗第4页(共7页)胖子数学22.(10分)水果店以一定的价格购进某种苹果若干千克,通过销售统计发现:这批苹果从开始销售至销售的第x天的总销量y(千克)与x的关系为二次函数,销售情况记录如表:xy(1)求y与x的函数关系式;(2)这批苹果多少天才能销售完;(3)水果店为了充实库存,在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种苹果,试问再过多少天该品种苹果库存量为244千克?1392763111罗第5页(共7页)胖子数学23.(10分)【问题背景】如图1,P为△ABC内一点,连PB、PC.则PC+PB<AB+AC.小明考虑到“三角形两边之和大于第三边”,延长BP交AC于E,就可以证明上面结论.请按小明的思路完成证明过程;【迁移应用】如图2,在△ABC中,∠BAC>120°,P为△ABC内一点,求证:PA+PB+PC>AB+AC.【拓展创新】已知△ABC中,BC=a,AB=c,AC=b,a+b=4c,6a+3b=19c,P为△ABC所在平面内一点,则PA+PB+PC的最小值为(用含c的式子表示).(直接写出结果)罗第6页(共7页)胖子数学24.(12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点.且抛物线的对称轴为x=2,OC=3,S△ABC=3.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,过D(m,﹣2)作抛物线切线(不与y轴平行,且与抛物线有且仅有一个交点)DE:y=k1x+b1(切点为E)和DF:y=k2x+b2(F为切点),求k1k2的值;(3)如图3,将抛物线向左平移两个单位后再沿y轴向下运动得抛物线C1,直线l3、l4分别与(2)中直线DE、DF平行,l3与C1交于E,F两点,l4与C1交于G,H两点,M,N分别为EF、GH的中点,求点O到直线MN的距离d的最大值.罗第7页(共7页)胖子数学