2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）将一元二次方程3x2﹣1＝2x化成一般形式后（二次项系数为正数），二次项系数和一次项系数分别是（A．3、﹣2）B．3、2C．3、﹣1D．3、1）D．）D．（﹣3，﹣5））D．（x+2）2＝72．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0．下列变形正确的是（A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7）C．（x﹣2）2＝15．（3分）下列方程没有实数解的是（A．x2＝0C．x2﹣x﹣2021＝0D．x2+x+1＝06．（3分）要将抛物线y＝2x2平移后得到抛物线y＝2x2+4x+5，下列平移方法正确的是（A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位子数B．x2﹣2x+1＝0学））D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位7．（3分）有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（A．596）B．428C．512D．6048．（3分）下列多边形的所有顶点不一定在同一个圆上的是（A．三角形B．矩形C．菱形罗C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位胖D．正方形）9．（3分）如果m、n是一元二次方程x2+x＝3的两个实数根，那么多项式m3+2n2﹣mn﹣6m+2021的值是（A．2023B．2027C．2028D．202910．（3分）如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，AB＝AC，点D在∠MAN内部、△ABC外1部，连接BD、CD、AD．下列结论：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤2BD•DC；③若DB＝m，DC＝n，则第1页（共7页）31S△ADB≤4m2+2mn．其中错误的结论个数为（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（3分×6＝18分）11．（3分）点A（a，b）关于原点的对称点的坐标为12．（3分）解方程2（x﹣1）2＝8，则方程的解是．．13．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，14．（3分）已知AB是⊙O的弦，点C为⊙O上异于点A、B的一点，∠OAB＝40°，则∠ACB＝15．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c，下列结论中一定正确的是学y3的大小关系是．．数．（填序号即可）数t都有at2+bt≤a﹣b（a＜0），则b＝2a；③若（am2+bm+c）（an2+bn+c）＜0（m＜n），则方程ax2+bx+c16．（3分）已知，⊙O的直径BC＝22，点A为⊙O上一动点，AD、BD分别平分△ABC的外角，AD与罗⊙O交于点E．若将AO绕O点逆时针旋转270°，则点D所经历的路径长为为R的圆中，n°圆心角所对弧长为𝑛180胖＝0有一个根α，且m＜α＜n；④若a2m2+bam+ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个实数根．子①若抛物线与x轴有两个不同交点，则方程cx2+bx+a＝0（c≠0）必有两个不等实数根；②若对任意实）．（提示：在半径第2页（共7页）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．118．（8分）如图：OA＝OB＝OC，∠AOB=3∠BOC，∠BAC＝45°．（1）求证：A，B，C在以O为圆心，OA为半径的圆上；（2）求∠OAC的度数．（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；y…（2）当x满足胖x…﹣101子2．19．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3．数3（3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是罗时，函数值大于0；第3页（共7页）学……20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A、C为格点，点B在网格线上，以AB为直径作半圆，点D在半圆上，连接AC、BC．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）1（1）分别在AB、AC取点E、F，使EF∥BC，EF=2BC；（2）作△ABC的角平分线BM；（3）在△ABC的角平分线BM取一点N，使CN+DN最小．21．（8分）如图，P是圆上一动点，弦AB=3cm，PC平分∠APB，C在圆上，∠BAC＝30°．（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（2）当PA的长为写答案）．，四边形PACB是梯形（一组对边平行，另一组对边不平行的四边形）（直接罗第4页（共7页）胖子数学22．（10分）水果店以一定的价格购进某种苹果若干千克，通过销售统计发现：这批苹果从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）与x的关系为二次函数，销售情况记录如表：xy（1）求y与x的函数关系式；（2）这批苹果多少天才能销售完；（3）水果店为了充实库存，在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种苹果，试问再过多少天该品种苹果库存量为244千克？1392763111罗第5页（共7页）胖子数学23．（10分）【问题背景】如图1，P为△ABC内一点，连PB、PC．则PC+PB＜AB+AC．小明考虑到“三角形两边之和大于第三边”，延长BP交AC于E，就可以证明上面结论．请按小明的思路完成证明过程；【迁移应用】如图2，在△ABC中，∠BAC＞120°，P为△ABC内一点，求证：PA+PB+PC＞AB+AC．【拓展创新】已知△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，a+b＝4c，6a+3b＝19c，P为△ABC所在平面内一点，则PA+PB+PC的最小值为（用含c的式子表示）．（直接写出结果）罗第6页（共7页）胖子数学24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点．且抛物线的对称轴为x＝2，OC＝3，S△ABC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过D（m，﹣2）作抛物线切线（不与y轴平行，且与抛物线有且仅有一个交点）DE：y＝k1x+b1（切点为E）和DF：y＝k2x+b2（F为切点），求k1k2的值；（3）如图3，将抛物线向左平移两个单位后再沿y轴向下运动得抛物线C1，直线l3、l4分别与（2）中直线DE、DF平行，l3与C1交于E，F两点，l4与C1交于G，H两点，M，N分别为EF、GH的中点，求点O到直线MN的距离d的最大值．罗第7页（共7页）胖子数学
