2020年浙江卷数学高考真题

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P=x1x4，Q=｛x|22.已知aR，若a1a2i（i为虚数单位）是实数，则a＝ A.1 B.-1 C.2 D.-2

x3y103.若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是

xy30A. ,4 B. 4, C. 5, D. ,

xcosx sinx在区间[,]的图像大致为 4. 函数y 2020年浙江卷数学高考真题

A.

B.

C.

D.

2020年浙江卷数学高考真题

5. 某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：

cm3 ）是

7A. 314B. 3C. 3 D. 6

6. 已知空间中不过同一点的三条直线 ,mn,l则“m,n,l在同一平面” 是“m,n,l两两相交”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.已知等差数列an的前n项的和Sn，公差d0，a11.记d2020年浙江卷数学高考真题

b1S2,bn1Sn2S2n,nN,下列等式不可能成立的是 A. 2a4a2a6 B. 2b4b2b6 C. a42a2a8 D. b42b2b8

8.已知点O0,0, A2,0,B2,0.设点P满足PAPB2，且P为函数

y34x2的图像上的点，则OP

A.

22 2410 57 B. C. D.

10 9．已知a,bR且ab0，若xaxbx2ab0在x0上恒成立，则 A. a＜0 B. a＞0 C. b＜0 D. b＞0

10．设集合S,T，SN*,TN*,S,T中至少有两个元素，且S,T满足： 1对于任意x,yS，若xy，都有xyT； ○

2对于任意x,yT，若xy，则yS，下列命题正确的是 ○

xA. 若S有4个元素，则ST有7个元素 2020年浙江卷数学高考真题

B. 若S有4个元素，则ST有6个元素 C. 若S有3个元素，则ST有4个元素 D. 若S有3个元素，则ST有5个元素

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7道小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。

11.已知数列an满足ann(n1)，则S3=______ 2512.设（1+2x）a1a2xa3x2a4x3a5x4a6x5，则a5=_______；

a1a2a3_______.

13．已知tan=2，则cos2=______；tan()=______.

414．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为______. 15．设直线l:y=kx+b(k>0)，圆C1:x2y21，C2:（x4)2y21，若直线l与C1,C2都相切,则k=______;b=______. 16.一个盒子里有 1个红 1个绿 2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则P0 ；E 17.设e1，e2为单位向量，满足2e1e22，ae1e2，b3e1e2，设a,b的夹角为，则cos2的最小值为 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分） 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA3a （Ⅰ）求角B （Ⅱ）求cosAcosBcosC的取值范围。

19（本题满分15分） 2020年浙江卷数学高考真题

如图，三棱台DEFABC中，面ADFC面ABC，

ACBACD45，DC2BC。

（Ⅰ）证明：EFDB；

（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值。

（第19题图）

20.(本题满分15分)

已知an,bn,cn中，a1b1c11,cn1an1an,cn1bncn(nN*). bn2（I）若数列bn为等比数列，且公比q0，且b1b26b3，求q与an的通项公式；

（Ⅱ）若数列bn为等差数列，且公差d0，证明：c1c2

21.（15分） x2如图，已知椭圆C1:y21，抛物线C2:y22px(p0)，点A是椭圆C1与2cn11 d抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B,M不同于A）.

（I）若p1，求抛物线C2的焦点坐标； 16（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点；求p的最大值.

22.（本题满分 15 分） 2020年浙江卷数学高考真题

已知1＜a≤2，函数f(x)exxa ，其中e2.71828... 为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数yf(x) 在(0,) 上有唯一零点； （Ⅱ）记 x0为函数yf(x) 在(0,)上的零点，证明: （i）a1≤x0≤2(a-1); （ⅱ） x0f(ex0)≥(e-1)(a-1)a.