吉木萨尔县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（

）

A．4π值为（ A．

或﹣

）B．

B．12πC．16π

x﹣4D．3

D．48π

y+7=0相交于A，B两点，且或5

•

=4，则实数a的

2． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2

或3

C．

或5

xn(1)sin2n,x2n,2n123． 已知函数f(x)（nN），若数列am满足

x(1)n1sin2n2,x2n1,2n22amf(m)(mN*)，数列am的前m项和为Sm，则S105S96（ ）A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.4． 已知{an}是等比数列，a22，a5A．1，则公比q（ ）4C．2

D．）

1 2B．

C．4

D．

B．-2

125． 已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ A．　

6． 已知点F1，F2为椭圆

则此椭圆的离心率的取值范围是（

）

的左右焦点，若椭圆上存在点P使得

，

A．（0，）B．（0，]C．（，]D．[，1）

7． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ A．1

B．3

C．5

D．9

）

8． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（

）

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A．B．C．D．

）

9． 函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（

A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）　

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若面积的最大值为4A．等腰三角形A．15

，则此时△ABC的形状为（ B．正三角形C．直角三角形

C．33

D．41

）

））

（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的

D．钝角三角形

11．二进制数10101化为十进制数的结果为（ （2）B．21

12．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题

13．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是　　　　　　．14．设f(x)x，在区间[0,3]上任取一个实数x0，曲线f(x)在点x0,f(x0)处的切线斜率为k，则随机xe5)的三个零点成等比数列，则log2a 2.事件“k0”的概率为_________.15．已知函数f(x)sinxa(0x16．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．

17．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是　　．18．若关于x，y的不等式组．　

（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=　　　三、解答题

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19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜列表并填入的部分数据如表： xx1ωx+φAsin（ωx+φ）+B

00x2π0﹣x32π0）在某一个周期内的图象时，

（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量　

与

夹角θ的大小．

21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；

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（Ⅱ） 设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．

22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

23．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝12b2＋2c2－a2；2

（2）若A＝120°，AD＝19，sin B＝3，求△ABC的面积．

2

sin C5

24．

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（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；

（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．

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吉木萨尔县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．

【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．　

2． 【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4

y+7=0，可化为（x+

）2+（y﹣2

）2=8．

∵

•

=4，∴2

•2

cos∠ACB=4

∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°

∴圆心到直线的距离为，∴=

，∴a=

或5

．

故选：C．　

3． 【答案】A.

【

解

析

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】

4． 【答案】D【解析】

试题分析：∵在等比数列{an}中，a22,a5考点：等比数列的性质.5． 【答案】A

【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±故

=，∴k=，

，由此得双曲线的离心率为

，

x

a1113,q5,q.

a2824∴可得a=2，b=1，c=故选：A．

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．　

6． 【答案】D【解析】解：由题意设解得x=

，故|

|=

，|

|=

，

=2x，则2x+x=2a，

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当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=

+

﹣2×

×

×cos∠F1PF2，﹣

＜

＜1，即

cos∠F1PF2∈（＜e2＜1，∴

=

；

＜e＜1；

，

），

由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=即

＜4c2＜

，∴

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e=综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[故选：D

，1）

【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．　

7． 【答案】C

【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．　

8． 【答案】C

【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是侧棱长是

，

×2=6+

，

的等边三角形，

∴三棱柱的面积是3×故选C．

【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．　

9． 【答案】C

【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．

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故选：C．

【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．　

10．【答案】A【解析】解：∵∴∴

（acosB+bcosA）=2csinC，

（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，sinC=2sin2C，且sinC＞0，

，

，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）

=4

，

∴sinC=

∵a+b=8，可得：8≥2

∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤∴a=b=4，

则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．　

11．【答案】B【解析】

试题分析：10101212121221，故选B.考点：进位制12．【答案】B

【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴故选：B．

【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．　

，∴θ为第二象限角，

420二、填空题

13．【答案】　（﹣4，

）　．

【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8， =2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，

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根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4因此，点P的坐标为（﹣4，故答案为：（﹣4，

）．，

）．

【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．　

14．【答案】

35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．

1x02，由得，，∴随机事件“”的概率为．f(x)0x1k000x0e3115．【答案】2kf(x0)考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．

【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．16．【答案】

【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x），∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1.答案：－1

17．【答案】　（1，2）　．

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【解析】解：∵f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），∴0＜a＜1，x＞0，若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），则

解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．　

18．【答案】　﹣1或0　．

【解析】解：满足约束条件

的可行域如下图阴影部分所示：

，

kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组

（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，

可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或0

【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．　

三、解答题

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19．【答案】

【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，

所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由

由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，

所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由条件知，∴∴

，

，

，

．

，

，

，当且仅当x=7时“=”号成立，

，且x∈N*，

所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．

（Ⅱ）∵函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，∴

，

∵函数g（x）在区间[0，m]（m∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M，N，∴最高点为∴

，最低点为

，又0≤θ≤π，∴

，∴．

，

，

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查．　

21．【答案】

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：所以故所以椭圆因为

，

，，解得

的方程为

，

，．

，

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所以离心率．

，

，

（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点则线段且直线由点

的中点的斜率

的坐标为

，

，得直线

，

，

，则

，得

．

，

，

，

关于直线的对称点为

故直线的斜率为所以直线的方程为：令由化简，得所以

，得

，且过点

．当且仅当所以22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

，即

的最小值为

．

时等号成立．

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23．【答案】【解析】解：

（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC＝a.

2

法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得2

2

b2＝AD2＋a－2AD·a·cos∠ADC，②

42

2a222①＋②得c＋b＝2AD＋，2

2222即4AD＝2b＋2c－a，

∴AD＝12b2＋2c2－a2.2

法二：在△ABD中，由余弦定理得

c2＝AD2＋

a24

－2AD·

acos∠ADB，①

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AD2＝c2＋a－2c·acos B

42

2＋c2－b22a＝c2＋a－ac·

42ac2＋2c2－a22b＝，

4

∴AD＝12b2＋2c2－a2.2

（2）∵A＝120°，AD＝119，sin B＝3，2sin C5

由余弦定理和正弦定理与（1）可得

2

a2＝b2＋c2＋bc，①2b2＋2c2－a2＝19，②

b＝3，③c5

联立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，

153∴△ABC的面积为S＝1bc sin A＝1×3×5×sin 120°＝.

422

即△ABC的面积为153.4

24．【答案】

【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.

又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，

∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，

设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AEcos A.

即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×1，

2

22∴x－y＝4－2y，①

由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②

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由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝3.第 16 页，共 16 页