大学高等数学测试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f(x)=A．[-3,2] C．[-2,3)

x2+ln(3-x)的定义域是( )

B．[-3,2) D．[-2,3]

1kxsin,x02．已知函数f(x)=在x=0处连续，则常数k的取值范围为( ) x0,x0A．k≤0 C．k>1 3．曲线y=2lnA．y=-3 C．y=0

B．k>0 D．k>2

x33的水平渐近线为( ) xB．y=-1 D．y=2

exex4．定积分dx=( )

121A．0 C．1

B．

1 eD．e

5．若fx(x0,y0)0,fy(x0,y0)0，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的( ) A．极小值点 C．最值点

B．极大值点 D．驻点

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

2x26．已知f(x1)ln2，则f(x)=_________.

x2x17．函数f(x)=2的间断点是_________.

x5x68．设函数y=sin(2x+2)，则dy=_________. 9．极限limxx1=_________.

x1xlnx2

10．曲线y=ln(1+x)的凹区间为_________.

三、计算题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。

11．求过点Ml(3，-l，5)及点M2(-1，2，-3)的直线方程． 12．求曲面z=2xy在点

2

2

2

处的切平面方程．

13．已知方程2xy—3y+5z一z=1确定函数z=z(x,y)，求

2

2

14．求函数f(x，y)=2xy--3x y在点P(1，--1)处沿P(1，-1)到Q(2，0)方向的方向导数．

15．计算二重积分，其中D是由y=x，y=z所围成的区域．

2

16．计算三重积分，其中积分区域Ω：|x|≤1，|y|≤1，|z|≤1．

17．计算对弧长的曲线积分18．计算对坐标的曲线积分

一段弧． 19．求微分方程

的通解．

，其中C为从点A(2，0)到B(4，0)的直线段． ，其中C是抛物线z—y从点0(0，0)到点P(4，2)的

2

20．求微分方程y〞+yˊ-30y=0的通解．

21. 判断无穷级数的敛散性．

四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 请在答题卡上作答。

22．求函数f(x，y)=xy在约束条件z+y=1下的极值． 23．证明对坐标的曲线积分

整个xoy面内与路径无关． 24．将函数

展开为x的幂级数·

在