高一分班考试

数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1、下列计算正确的是（ ）.

A、(a3)2a5 B、a10a2a5

C、a5(a)2a3 D、(ab)3a3b3

2、⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

3、下列命题：①若a2b2，则ab；②若两个相似三角形面积之比是1∶4，则相似比是1∶2；③

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④一组数据的众数只有一个 其中真命题的个数是（ ） A、1个 B、2个

C、3个

D、4个

4、从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为1：3，已知两对角线的交点到矩形较长边的距离为3.6cm，则矩形对角线长为( ).

A、7.2 B、7.23 C、14.43 D、14.4

5、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在抛物线yx24x上的概率为（ ） A、

11118 B、12 C、9 D、16 6、小强从如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0； （2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0．你认为其中正确信息的个数有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

A

GF BC

E （第6题图） （第7题图）

7、如图，△ABC的两条中线AE和BF相交于点G，△EFG的面积为1，则△ABC的面积为（ ） A、4 B、8 C、10 D、12

8、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有( )人.

A、6 B、12 C、8 D、10

第 1 页 共 6 页

9、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y1x（x0）的图象上，则点E的坐标是（ ）.

A、（

32,23） B、（512，512） C、（

，45） D、（2,22） （第9题图） 10、若分式

1x22xm不论x取何值总有意义,则m的取值范围是（ ）

A、m≥1 B、m>1 C、m<1

D、m≤1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、分解因式：2x212x18= .

12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若ABD65°，则ADC ． 13、已知关于x的不等式组52x1无解,则xa0a的取值范围是___________.

A D F B

CE (第12题图) (第15题图) 14、若

xa5x322x6的解是正数，则a的取值范围是 . 15、如图,D、F分别在△ABC的边AB、AC上,且AD∶DB=CF∶FA=2∶3，连接DF并延长，交BC的延长线

于点E,则EF∶FD=_____________.

16、某商品的标价比成本高a%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过b%.请用含有a的代数式表示b： .

第 2 页 共 6 页

高2012级分班考试

数学试题答题纸

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、 ；12、 ；13、 ； 14、 ；15、 ；16、 .

三、解答题（本大题共6个小题，共52分）

17、（本题满分4分）计算： 32(13)084sin4512

18、（本题满分6分）化简求值：x22x1x211x2x1x2, 其中x=2.

19、（本题满分8分）

课外实践活动中，王老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度. E D

C 15° 30° F

A B G

23米

（第19题图）

第 3 页 共 6 页

20、（本题满分10分）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tanABO1，OB4，OE2． y 2（1）求该反比例函数的解析式；

C （2）求直线AB的解析式．

A B

E O x D

（第 20题图） 21、（本题满分12分）

如图，△ABC中，C90°，AC4，BC3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/秒的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：秒）． （1）当t为何值时，⊙P与AB相切；

（2）作PDAC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E．证明：当t165秒时，四边形PDBE为平行四边形． B B D

E A P C A P C 图1

图2

（第21题图）

第 4 页 共 6 页

22、（本小题满分12分）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y

A D B E

O C x

（第22题图）

第 5 页 共 6 页

第 6 页 共 6 页