2021-2022学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级

（下）第一次月考数学试卷

1. 下列方程中，是一元一次方程的是( )

A. 3𝑥+2𝑦=7

2. 把方程

𝑥+23

B. 3𝑥2−2𝑥=1 C. 𝑥−2=3

D. 𝑥−1=𝑥

1

−

0.3𝑥−0.10.7

=2的分母化为整数，结果应为( )

A. C.

𝑥+23

−

3𝑥−17

=20 =20

B. D.

𝑥+23

−

3𝑥−17

=2 =2

10𝑥+20

3

−

3𝑥−17

10𝑥+20

3

−

3𝑥−17

3. 下列解方程的步骤中，正确的是( )

A. 4𝑥−5=3𝑥+2变形得4𝑥−3𝑥=−2+5 B. 3(𝑥−1)=2(𝑥+3)变形得3𝑥−1=2𝑥+6 C. 3𝑥−1=2𝑥+3变形得4𝑥−6=3𝑥+18 D. 3𝑥=2变形得𝑥=2 4. 下列说法不一定成立的是( )

3

2

1

A. 若𝑎=𝑏，则𝑎−3=𝑏−3 C. 若𝑎=𝑏，则𝑎𝑚=𝑏𝑚

B. 若3𝑎=2𝑏，则2=3 D. 若𝑎𝑏=3𝑏，则𝑎=3

𝑎𝑏

𝑥=1

5. 若{是关于𝑥、𝑦的二元一次方程𝑎𝑥−5𝑦=1的解，则𝑎的值为( )

𝑦=2

A. −5 B. −1 C. 9 D. 11

6. 爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一

盘记2分，则爸爸赢了( )

A. 9盘 B. 8盘 C. 4盘 D. 3盘

7. 我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余

绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长𝑥尺，绳长𝑦尺，则可以列方程组为( ) 𝑥−𝑦=4.5A. {𝑥−1𝑦=1

2

𝑥−𝑦=4.5B. {1𝑦−𝑥=1

2

𝑦−𝑥=4.5C. {𝑥−1𝑦=1

2

𝑦−𝑥=4.5D. {1𝑦−𝑥=1

2

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3𝑥+2𝑦+3𝑘=3

8. 已知关于𝑥，𝑦的二元一次方程组{的解满足𝑥+𝑦=8，则𝑘的值为

2𝑥+3𝑦+𝑘=5

( )

A. 4 B. 5 C. −6 D. −8

9. 小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数𝑎，𝑏，𝑐，并求出了它们的和为30，则这

三个数在月历中的排位位置不可能是( )

A.

B.

C.

D.

10. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也

相等，则每块巧克力和每个果冻的重量相差( )

A. 8𝑔 B. 10𝑔 C. 12𝑔 D. 15𝑔

𝑎𝑥+𝑏𝑦=2𝑥=3

11. 解方程组{时，正确的解是{，由于看错了系数𝑐得到的解是

𝑦=−2𝑐𝑥−7𝑦=8

𝑥=−2

{，则𝑎+𝑏+𝑐的值是( ) 𝑦=2

A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定

𝑥+2𝑦=5−2𝑎

12. 已知关于𝑥，𝑦的方程组{给出下列结论：

𝑥−𝑦=4𝑎−1

①当𝑎=1时，方程组的解也是𝑥+𝑦=2𝑎+1的解； ②无论𝑎取何值，𝑥，𝑦的值不可能是互为相反数； ③𝑥，𝑦都为自然数的解有4对； ④若2𝑥+𝑦=8，则𝑎=2． 正确的有几个( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 若关于𝑥，𝑦的方程(𝑘−2)𝑥|𝑘|−1−7𝑦=8是二元一次方程，则𝑘=______． 14. 由2𝑥−3𝑦=7，得到用𝑥表示𝑦的式子为𝑦=______．

𝑥+𝑦=∗𝑥=6

15. 如果方程组{2𝑥+𝑦=16的解为{，那么被“△”遮住的数是______．

𝑦=△𝑥=𝑎

16. 如果{𝑦=𝑏是方程𝑥−3𝑦=−3的一组解，那么代数式2022−2𝑎+6𝑏=______．

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17. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2

个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排______名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

𝑎𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1𝑥=4

18. 已知关于𝑥，𝑦的方程组{1的唯一解是{，则关于𝑚，𝑛的方程组

𝑦=1𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2

𝑎(2𝑚−6)−𝑏1𝑛=𝑐1+𝑏1

{1的解是______ ． 𝑎2(2𝑚−6)−𝑏2𝑛=𝑐2+𝑏219. 解方程(组)：

(1)

𝑥−23

=1−

1−3𝑥6

；

2𝑥+5𝑦=26①(2){．

4𝑥−2𝑦=4②

20. 𝑚为何值时，代数式2𝑚−

21. 若规定这样一种新运算法则：𝑎∗𝑏=𝑎2−2𝑎𝑏.如3∗(−2)=32−2×3×(−2)=

21．

(1)求2∗(−3)的值；

(2)若(−4)∗𝑥=−2−𝑥，求𝑥的值．

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5𝑚−13

的值与代数式7−𝑚2

的值的和等于5？

22. 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数𝑆(次/分)与这个

人年龄𝑛(岁)满足关系式：𝑆=𝑎𝑛+𝑏，其中𝑎、𝑏均为常

数．

(1)根据图中提供的信息，求𝑎、𝑏的值；

(2)若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？

23. 我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2𝑥=6与方程4𝑥=12的解都

为𝑥=3，所以它们为同解方程．

(1)若方程2𝑥−3=11与关于𝑥的方程4𝑥+5=3𝑘是同解方程，求𝑘的值； (2)若关于𝑥的方程𝑥−2(𝑥−𝑚)=4和

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𝑥+𝑚2

−3=1是同解方程，求𝑚的值．

𝑥

24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件

数的2多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

1

进价(元/件) 售价(元/件) 甲 22 29 乙 30 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？

25. 已知𝑥=−3是关于𝑥的方程(𝑘+3)𝑥+2=3𝑥−2𝑘的解．

(1)求𝑘的值；

(2)在(1)的条件下，已知线段𝐴𝐵=6𝑐𝑚，点𝐶是线段𝐴𝐵上一点，且𝐵𝐶=𝑘𝐴𝐶，若点𝐷是𝐴𝐶的中点，求线段𝐶𝐷的长．

(3)在(2)的条件下，已知点𝐴所表示的数为−2，点𝐵所表示的数为4，有一动点𝑃从点𝐴开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点𝑄从点𝐵开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有𝑃𝐷=2𝑄𝐷

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26. 对于未知数为𝑥，𝑦的二元一次方程组，如果方程组的解𝑥，𝑦满足|𝑥−𝑦|=1，我们

就说方程组的解𝑥与𝑦具有“邻好关系”．

2𝑥+5𝑦=26

(1)方程组{的解𝑥与𝑦 ______(项“具有”或“不具有”)“邻好关

4𝑥−2𝑦=4系”；

2𝑥−𝑦=6

(2)若方程组{的解𝑥与𝑦具有“邻好关系”，求𝑚的值；

4𝑥+𝑦=6𝑚

𝑥+𝑎𝑦=7

(3)未知数为𝑥，𝑦的方程组{，其中𝑎与𝑥，𝑦都是正整数，该方程组的解𝑥

2𝑦−𝑥=5与𝑦是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出𝑎的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．

(4)【拓展】若一个关于𝑥的方程𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎≠0)的解为𝑥=𝑏−𝑎，则称之为“成章方程”.如：𝑎+2=0的解为𝑥=−2，而−2=2−1；2𝑥+3=0的解为𝑥=−3，而−3=3−2．

请直接写出关于𝑦的“成章方程”的解：𝑎(𝑎−𝑏)𝑦+2=(𝑏+2)𝑦．

若关于𝑥的方程𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎≠0)为“成章方程”，请直接写出关于𝑦的方程的解：𝑎(𝑎−𝑏)𝑦+2=(𝑏+2)𝑦．

1

1

2

4

1

1

1

1

4

2

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答案和解析

1.【答案】

𝐶

【解析】

解：𝐴、∵方程3𝑥+2𝑦=7中含有两个未知数，∴是二元一次方程，故本选项错误； B、∵方程3𝑥2−2𝑥=1中𝑥的次数是2，∴是一元二次方程，故本选项错误；

C、∵方程𝑥−2=3中含有一个未知数，并且未知数的次数是1，∴是一元一次方程，故本选项正确；

D、∵方程𝑥−1=𝑥种含有分式，∴是分式方程，故本选项错误． 故选C．

根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．

1

2.【答案】

𝐵

【解析】

𝑥+23

0.3𝑥−0.10.7

解：

𝑥+23𝑥+23

−=2， =2，

−−

(0.3𝑥−0.1)×10

0.7×103𝑥−17

=2，

故选：𝐵．

根据分数的性质分子和分母都乘10，再得出选项即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据分数的性质进行变形是解此题的关键．

3.【答案】

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𝐶

【解析】

解：𝐴：4𝑥−5=3𝑥+2变形得4𝑥−3𝑥=2+5，不符合题意； 𝐵：3(𝑥−1)=2(𝑥+3)变形得3𝑥−3=2𝑥+6，不符合题意； 𝐶：3𝑥−1=2𝑥+3变形得4𝑥−6=3𝑥+18，符合题意； 𝐷：3𝑥=2变形得𝑥=3，不符合题意； 故选：𝐶．

𝐴：等式右边2不应该变号； 𝐵：等式左边乘法分配律用错； 𝐶：变形正确； 𝐷：结果3作分母．

本题考查了解一元一次方程、等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤及等式的性质是解题关键．

2

2

1

4.【答案】

𝐷

【解析】 解：𝐴.∵𝑎=𝑏，

∴𝑎−3=𝑏−3，故本选项不符合题意； B.∵3𝑎=2𝑏，

∴等式两边都除以6得：6=

𝑎

𝑏

3𝑎

2𝑏6

，

即2=3，故本选项不符合题意； C.∵𝑎=𝑏，

∴𝑎𝑚=𝑏𝑚，故本选项不符合题意；

D.当𝑏=0时，由𝑎𝑏=3𝑏不能推出𝑎=3，故本选项符合题意； 故选：𝐷．

根据等式的性质逐个判断即可．

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本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．

5.【答案】

𝐷

【解析】

𝑥=1

解：把{代入𝑎𝑥−5𝑦=1，得𝑎−10=1，

𝑦=2解得𝑎=11． 故选：𝐷．

𝑥=1把{代入𝑎𝑥−5𝑦=1计算即可． 𝑦=2

本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．

6.【答案】

𝐵

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出爸爸的得分和儿子的得分，根据得分关系列出方程．

首先设爸爸赢了𝑥盘，则儿子赢了(12−𝑥)盘，根据题意可得等量关系：儿子赢的盘数×2=爸爸赢的盘数×1，根据等量关系列出方程． 【解答】

解：设爸爸赢了𝑥盘，由题意得： 𝑥×1=(12−𝑥)×2， 解得：𝑥=8， ∴爸爸赢了8盘，

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故选B．

7.【答案】

𝐶

【解析】

解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺， ∴𝑦−𝑥=4.5；

∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴𝑥−𝑦=1．

21

𝑦−𝑥=4.5

∴根据题意可列方程组{1．

𝑥−2𝑦=1故选：𝐶．

根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8.【答案】

𝐷

【解析】

3𝑥+2𝑦+3𝑘=3

解：∵关于𝑥，𝑦的二元一次方程组{的解满足𝑥+𝑦=8，

2𝑥+3𝑦+𝑘=5∴5(𝑥+𝑦)=8−4𝑘， 则40=8−4𝑘， 解得：𝑘=−8． 故选：𝐷．

直接利用已知方程组得出5(𝑥+𝑦)=8−4𝑘，进而得出𝑘的值．

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此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．

9.【答案】

𝐷

【解析】

𝐴、解：设最小的数是𝑥，则𝑥+𝑥+7+𝑥+14=30，解得𝑥=3，故本选项不符合题意； B、设最小的数是𝑥，则𝑥+𝑥+6+𝑥+12=30，解得𝑥=4，故本选项不符合题意； C、设最小的数是𝑥，则𝑥+𝑥+1+𝑥+8=30，解得𝑥=7，故本选项不符合题意； D、设最小的数是𝑥，则𝑥+𝑥+6+𝑥+14=30，解得𝑥=故选：𝐷．

日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解． 此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．

103

，故本选项符合题意．

10.【答案】

𝐴

【解析】

解：设每块巧克力的重𝑥 𝑔，每个果冻的重𝑦 𝑔，由题意得： 3𝑥=2𝑦{， 𝑥+𝑦=40𝑥=16

解得：{．

𝑦=24

所以𝑦−𝑥=24−16=8(𝑔)，

即每块巧克力和每个果冻的重量相差8𝑔． 故选：𝐴．

根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=40𝑔，由此可设出未知数，列出方程组解答．

此题主要考查了等式的性质，二元一次方程组的应用，解题的关键是弄懂题意，找出题

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目中的相等关系，列出方程组．

11.【答案】

𝐶

【解析】

𝑎𝑥+𝑏𝑦=2𝑥=3𝑥=−2

∵方程组{解：时，正确的解是{，由于看错了系数𝑐得到的解是{，

𝑦=−2𝑦=2𝑐𝑥−7𝑦=83𝑎−2𝑏=2 ①𝑥=3𝑥=−2

∴把{与{代入𝑎𝑥+𝑏𝑦=2中得：{，

𝑦=−2𝑦=2−2𝑎+2𝑏=2 ②①+②得：𝑎=4， 把𝑎=4代入①得：𝑏=5，

𝑥=3把{代入𝑐𝑥−7𝑦=8中得：3𝑐+14=8， 𝑦=−2解得：𝑐=−2，

则𝑎+𝑏+𝑐=4+5−2=7； 故选：𝐶．

𝑥=3

根据方程的解的定义，把{代入𝑎𝑥+𝑏𝑦=2，可得一个关于𝑎、𝑏的方程，又因看

𝑦=−2𝑥=−2𝑥=−2

𝑏的值没有看错，错系数𝑐解得错误解为{，即𝑎、可把解为{，再次代入𝑎𝑥+

𝑦=2𝑦=2𝑏𝑦=2，可得又一个关于𝑎、𝑏的方程，将它们联立，即可求出𝑎、𝑏的值，进而求出𝑐的值

此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数𝑐的含义：即方程组中除了系数𝑐看错以外，其余的系数都是正确的．

12.【答案】

𝐷

【解析】

𝑥+2𝑦=3𝑥=3

解得{解：①将𝑎=1代入原方程组，得{

𝑦=0 𝑥−𝑦=3将𝑥=3，𝑦=0，𝑎=1代入方程𝑥+𝑦=2𝑎+1的左右两边， 左边=3，右边=3，

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当𝑎=1时，方程组的解也是𝑥+𝑦=2𝑎+1的解； 𝑥=2𝑎+1

②解原方程组，得{𝑦=2−2𝑎 若𝑥，𝑦是互为相反数，则𝑥+𝑦=𝑜， 即2𝑎+1+2−2𝑎=0，方程无解．

无论𝑎取何值，𝑥，𝑦的值不可能是互为相反数；

③∵𝑥+𝑦=2𝑎+1+2−2𝑎=3

𝑥=0𝑥=1𝑥=2𝑥=3

∴𝑥、𝑦为自然数的解有{，{，{，{．

𝑦=3𝑦=2𝑦=1𝑦=0④∵2𝑥+𝑦=8，∴2(2𝑎+1)+2−2𝑎=8， 解得𝑎=2． 故选：𝐷．

①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程𝑥+𝑦=2𝑎+1即可求解； ②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示𝑥、𝑦，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；

③根据试值法求二元一次方程𝑥+𝑦=3的自然数解即可得结论； ④根据整体代入的方法即可求解．

本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．

13.【答案】

−2

【解析】 解：根据题意得： |𝑘|−1=1{， 𝑘−2≠0解得𝑘=−2． 故答案为：−2．

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．

本题主要考查二元一次方程的概念，解题的关键是熟悉掌握二元一次方程的形式及其特

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点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程．

14.【答案】

2𝑥−7

3

【解析】

解：方程2𝑥−3𝑦=7， 3𝑦=2𝑥−7， 解得：𝑦=

2𝑥−73

， ．

故答案为：

2𝑥−73

把𝑥看作已知数求出𝑦即可．

本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．

15.【答案】

4

【解析】

解：将𝑥=6代入2𝑥+𝑦=16，得𝑦=4， 故答案为：4．

根据已知条件可得𝑥=6是方程2𝑥+𝑦=16的解，进而可得𝑦的值．

本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．

16.【答案】

2028

【解析】

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𝑥=𝑎

解：∵{𝑦=𝑏是方程𝑥−3𝑦=−3的一组解， ∴𝑎−3𝑏=−3，

∴2𝑎−6𝑏=2(𝑎−3𝑏)=−6，

∴2022−2𝑎+6𝑏=2022−(−6)=2028． 故答案为：2028．

先将解代入方程，得出𝑎−3𝑏=−3，代入代数式即可．

本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出𝑎和𝑏的关系式是解决本题的关键．

17.【答案】

5

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

设制作大花瓶的𝑥人，则制作小饰品的有(20−𝑥)人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得𝑥的值，计算得出答案即可． 【解答】

解：设制作大花瓶的𝑥人，则制作小饰品的有(20−𝑥)人，由题意得： 12𝑥·5=10(20−𝑥)·2， 解得：𝑥=5， 20−5=15(人)．

答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 故答案是：5．

18.【答案】

𝑚=5

{ 𝑛=−2

【解析】

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𝑎(2𝑚−6)−𝑏1𝑛=𝑐1+𝑏1𝑎(2𝑚−6)+𝑏1(−𝑛−1)=𝑐1

解：方程组{1可变形为方程组{1，

𝑎2(2𝑚−6)−𝑏2𝑛=𝑐2+𝑏2𝑎2(2𝑚−6)+𝑏2(−𝑛−1)=𝑐2𝑎𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1𝑥=4

∵关于𝑥，𝑦的方程组{1的唯一解是{，

𝑦=1𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2∴{

2𝑚−6=4

，

−𝑛−1=1

𝑚=5解得{，

𝑛=−2𝑚=5

故答案为{．

𝑛=−2

根据已知方程组的解列出关于𝑥与𝑦的方程组，求出解即可．

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．

19.【答案】

解(1)

𝑥−23

=1−

1−3𝑥6

，

2(𝑥−2)=6−(1−3𝑥)， 2𝑥−4=6−1+3𝑥， 2𝑥−3𝑥=6−1+4， −𝑥=9， 𝑥=−9；

2𝑥+5𝑦=26①(2){，

4𝑥−2𝑦=4②由②得：𝑦=2𝑥−2③，

把③代入①得：2𝑥+5(2𝑥−2)=26， 解得：𝑥=3，

把𝑥=3代入③得：𝑦=2×3−2=4， 𝑥=3

则原方程组的解为：{．

𝑦=4

【解析】

(1)先去掉分母，再去掉括号，然后合并同类项求解即可； (3)利用代入法求出方程组的解即可．

本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：

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代入消元法与加减消元法．

20.【答案】

解：根据题意得：2𝑚−

5𝑚−13

+

7−𝑚2

=5，

去分母得：12𝑚−2(5𝑚−1)+3(7−𝑚)=30， 去括号得：12𝑚−10𝑚+2+21−3𝑚=30， 移项合并同类项得：−𝑚=7， 系数化1得：𝑚=−7．

【解析】

5𝑚−13

7−𝑚2

由于代数式2𝑚−的值与代数式的值的和等于5，由此可以得到一个关于𝑚的一

元一次方程，解此方程即可求出𝑚的值．

本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错．

21.【答案】

解：(1)2∗(−3)=22−2×2×(−3)=4+12=16； (2)∵(−4)∗𝑥=−2−𝑥， ∴16+8𝑥=−2−𝑥， 8𝑥+𝑥=−2−16， 9𝑥=−18， 𝑥=−2．

【解析】

(1)根据𝑎∗𝑏=𝑎2−2𝑎𝑏，求出2∗(−3)的值是多少即可．

(2)根据(−4)∗𝑥=−2−𝑥，可得16+8𝑥=−2−𝑥，据此求出𝑥的值是多少即可． 本题考查了解一元一次方程以及有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答(2)的关键．

22.【答案】

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1=15𝑎+𝑏

解：(1)根据题意，得{

144=45𝑎+𝑏.解这个方程组，得{

2

𝑎=−3

2

𝑏=174.

所以，𝑎=−3，𝑏=174．

(2)当𝑛=63时，𝑆=−3×63+174=132(次/分)． 即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分． 而26×10=156(次/分)>132(次/分)． 所以，他有危险．

60

2

【解析】

(1)根据年龄15岁最高心跳为1次，年龄45岁最高心跳为144次列出𝑎和𝑏的二元一次方程组，解方程求出𝑎和𝑏的值即可；

(2)首先求出年龄为63岁时最高心跳，然后求出该人实际心跳，再作出对比即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

23.【答案】

解：(1)∵方程2𝑥−3=11与关于𝑥的方程4𝑥+5=3𝑘是同解方程， ∴2𝑥−3=11，解得𝑥=7，

把𝑥=7代入方程4𝑥+5=3𝑘，解得𝑘=11， ∴𝑘的值为11；

(2)∵𝑥−2(𝑥−𝑚)=4， ∴𝑥=2𝑚−4， ∵方程𝑥−2(𝑥−𝑚)=4和∴

2𝑚−4+𝑚

2

𝑥+𝑚2

−3=1是同解方程，

𝑥

−

2𝑚−43

=1，

∴3(3𝑚−4)−2(2𝑚−4)=6，

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∴𝑚=2．

【解析】

(1)先求出方程2𝑥−3=11的值，再把𝑥的值代入方程4𝑥+5=3𝑘中，然后进行计算即可得出𝑘的值；

(2)根据方程𝑥−2(𝑥−𝑚)=4和的值．

本题考查了同解方程，解决本题的关键是理解题意进行准确计算．

𝑥+𝑚2

−3=1是同解方程，用含𝑚的式子表示𝑥，即可求𝑚

𝑥

24.【答案】

解：(1)设第一次购进甲种商品𝑥件，则购进乙种商品(2𝑥+15)件， 根据题意得：22𝑥+30(2𝑥+15)=6000， 解得：𝑥=150， ∴2𝑥+15=90．

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

(2)由题意可知，第二次购进甲商品150件，乙商品270件， 设五折售出的乙商品𝑎件，则未打折售出的乙商品为(270−𝑎)件，

根据题意得(29−22)×150+(40−30)(270−𝑎)+(40×0.5−30)𝑎=2350， ∴𝑎=70，

答：以五折售出的乙商品有70件．

1

1

1

【解析】

1

(1)设第一次购进甲种商品𝑥件，则购进乙种商品(2𝑥+15)件，根据单价×数量=总价，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)由题意可知，第二次购进甲商品150件，乙商品270件，设五折售出的乙商品𝑎件，根据超市共获利2350元列方程求出𝑎的值即可．

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一

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次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算．

25.【答案】

解：(1)把𝑥=−3代入方程(𝑘+3)𝑥+2=3𝑥−2𝑘得：−3(𝑘+3)+2=−9−2𝑘， 解得：𝑘=2；

(2)当𝑘=2时，𝐵𝐶=2𝐴𝐶，𝐴𝐵=6𝑐𝑚， ∴𝐴𝐶=2𝑐𝑚，𝐵𝐶=4𝑐𝑚， 当𝐶在线段𝐴𝐵上时，如图，

∵𝐷为𝐴𝐶的中点， ∴𝐶𝐷=2𝐴𝐶=1𝑐𝑚． 即线段𝐶𝐷的长为1𝑐𝑚；

(3)在(2)的条件下，∵点𝐴所表示的数为−2，𝐴𝐷=𝐶𝐷=1，𝐴𝐵=6， ∴𝐷点表示的数为−1，𝐵点表示的数为4．

设经过𝑥秒时，有𝑃𝐷=2𝑄𝐷，则此时𝑃与𝑄在数轴上表示的数分别是−2−2𝑥，4−4𝑥． 分两种情况：

①当点𝐷在𝑃𝑄之间时， ∵𝑃𝐷=2𝑄𝐷，

∴−1−(−2−2𝑥)=2[4−4𝑥−(−1)]，解得𝑥=10； ②当点𝑄在𝑃𝐷之间时， ∵𝑃𝐷=2𝑄𝐷，

∴−1−(−2−2𝑥)=2[−1−(4−4𝑥)]，解得𝑥=答：当时间为10或6秒时，有𝑃𝐷=2𝑄𝐷．

9

11

1169

1

．

【解析】

(1)把𝑥=−3代入方程，即可求出𝑘； (2)先求出𝐴𝐶的长，再求出𝐶𝐷的长即可；

(3)设经过𝑥秒时，有𝑃𝐷=2𝑄𝐷.分别表示出𝑥秒时𝑃与𝑄在数轴上表示的数，分两种情况进行讨论：①𝐷在𝑃𝑄之间；②𝑄在𝑃𝐷之间．

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本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离公式，理解题意利用数形结合分情况进行讨论是解此题的关键．也考查了一元一次方程的解，线段的中点等知识．

26.【答案】

具有

【解析】

2𝑥+5𝑦=26①

解：(1)方程组{，

4𝑥−2𝑦=4②①×2−②得12𝑦=48， 解得𝑦=4，

把𝑦=4代入②得4𝑥−8=4， 解得𝑥=3，

∵𝑥−𝑦=3−4=−1， ∴|𝑥−𝑦|=1，

∴方程组的解𝑥，𝑦具有“邻好关系”； 故答案为：具有；

2𝑥−𝑦=6①

(2)方程组{，

4𝑥+𝑦=6𝑚②①+②得：6𝑥=6𝑚+6， 解得：𝑥=𝑚+1，

把𝑥=𝑚+1代入①得：𝑦=2𝑚−4， 𝑥=𝑚+1

则方程组的解为{，

𝑦=2𝑚−4

∵|𝑥−𝑦|=|𝑚+1−2𝑚+4|=|−𝑚+5|=1， ∴5−𝑚=±1， ∴𝑚=6或𝑚=4；

(3)方程两式相加得：(2+𝑎)𝑦=12， ∵𝑎，𝑥，𝑦均为正整数，

𝑎=1𝑎=2𝑎=4𝑎=10

∴{𝑦=4或{𝑦=3或{𝑦=2(舍去)或{𝑦=1(舍去)， 𝑥=3𝑥=1𝑥=−1𝑥=−3在上面符合题意的两组解中，只有𝑎=1时，|𝑥−𝑦|=1，

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𝑥=3

∴𝑎=1，方程组的解为{；

𝑦=4

(4)∵关于𝑥的方程𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎≠0)为“成章方程”， ∴方程𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎≠0)的根为：𝑥=𝑏−𝑎． 把𝑥=𝑏−𝑎代入原方程得： (𝑏−𝑎)×𝑎+𝑏=0， ∴𝑎2−𝑎𝑏=𝑏．

∵𝑎(𝑎−𝑏)𝑦+2=(𝑏+)𝑦，

21

∴(𝑎2−𝑎𝑏)𝑦+2=(𝑏+2)𝑦． ∴𝑏𝑦+2=𝑏𝑦+𝑦.

21

1

∴2𝑦=2． ∴𝑦=4．

(1)求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可； (2)表示出方程组的解，由题中的新定义求出𝑚的值即可；

(3)方程组两方程相加消元𝑥，表示出𝑦，根据𝑎，𝑥，𝑦都为正整数，利用题中的新定义确定出𝑎与方程组的解即可；

(4)利用“成章方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到𝑎，𝑏的关系式，利用𝑎，𝑏的关系式通过整体代入化简，即可解关于𝑦的方程． 此题考查了解二元一次方程组，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．

1

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