人教版数学高一下学期期末考试试题

一、选择题

4

1、已知sinα = 5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于 （ ）

4343A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4 2、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是 （ ） A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法

 x + y ≤ 1

3、已知变量x，y满足约束条件  x + 1 ≥ 0 ，则z = x + 2y的最小值为 （ ）

 x - y ≤ 1

A．3 B．1 C．-5 D．-6

4、为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5

5、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 （ ） A．105 B．16

C．15

D．1

6、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ） 1123A．3 B． 2 C．3 D．4

π

7、为了得到函数y = sin（2x - 6）的图象，可以将函数y = cos2x的图象 （ ）



A．向右平移 6 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度



C．向左平移 6 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度 8、在等比数列{an}中，a1 < 0，若对正整数n都有an < an+1，那么公比q的取值范围是

（ ）

A．q > 1 B．0 < q < 1 C．q < 0 D．q < 1

cos6x

9、函数y = 2x - 2-x 的图象大致为 （ ） A．

B．

C．

D．

→→

10、在矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1，点P为矩形ABCD内一点，则使得AP﹒AC ≥ 1的概率为 （ ） 1137A．8 B．4 C．4 D．8 11、已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若-3，S5，S10成等差数列，则S15 - S10的

最小值为 （ ） A．8 B．9 C．10 D．12

12、设2cosx - 2x + π + 4 = 0，y + siny•cosy - 1 = 0，则sin(x - 2y)的值为 （ ） 123

A．1 B．2 C．2 D．2

二、填空题

13、已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2 = 13

14、若x，y > 0，且 x + y = 1，则x + 3y的最小值为

→→→→→→→

15、已知非零向量a，b满足│b│=1，a与b-a的夹角为120°，则│a│的取值范围

是

ex - e-x

16、已知f (x) = 2，x∈R，若对任意θ∈( 0，2 ]，都有f (msinθ) + f (1-m) >

0成立，则实数m的取值范围是

三、解答题

→→→→

17、设函数f (x) = a﹒b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1 + sin2x，1），x∈R，且

π

函数y = f (x)的图象经过点（4，2）

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅰ）求函数f (x)的最小值及此时x的取值集合

18、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区

间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数

（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段 x：y

[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） 1：1

2：1

3：4

4：5

19、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC ( acosB + bcosA ) =

c．（Ⅰ）求C；（Ⅰ）若△ABC的周长为5 +

337，面积为2，求c

20、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2an - 2 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

1

（Ⅰ）设函数f (x) = ()，数列{bn}满足条件b1 = 2，f (bn+1) = f (-3 - bn)，（n∈N*），若

x

bn

cn = an ，求数列{cn}的前n项和Tn．

21、如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草

坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上． （1）设AD = x（x≥0），ED = y，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE

是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明

22、已知f (x) =│x2 - 1│+ x2 + kx （Ⅰ）若k = 2，求方程f (x) = 0的解；

（Ⅰ）若关于x的方程f (x) = 0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范

11

围，并证明 x1 + x2 < 4