南门中学2013届九年级数学第一次月考试题

一 选择题（每小题4分，十小题共计40分）

1．3的绝对值是（ ） A．3

B．3

C．1 3 D．

1 32．下列计算正确的是（ ）

A．(a2)3a5 B．aaa C．aaa D．aaa 3．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

632224246

4．如图，已知直线AB//CD，C115，A25，则E（ ）

A．70



B．80



C．90



D．100

5．如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是（ ）

A．

B．

C． D．

6、下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 B、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C、了解某班每个学生家庭电脑的数量 D、对嘉陵江水质量情况的调查

7．把抛物线y2x5向下平移2个单位，得到抛物线是（ ）

A．y2(x2)5 B．y2(x2)5 C．y2x3 D．y2x7 8． 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接

22222着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（ ）

A． B．

C．

D．

9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，„„，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）

A．252

B．126

C．99

D．72

10．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且

BEBC，P为CE上任一点，PQBC于Q，PRBE于R。有下

列结论：①△PCQ∽△PER；②SDCE22；③tanDCE21；4④PQPRA．1

2。其中正确的结论的个数是（ ） 2B．2

C．3

D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答卷上）

11．今年我国西南五省市发生旱灾，尤其以云南省受灾最为严重，云南的经济损失已经超过

170亿元，那么170亿元用科学记数法表示为——- 元

12．在学校举办的趣味运动会上，有72名同学参加1分钟定时篮球比赛，统计数据如下表所示：

投篮命中次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

人数 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2

若投篮命中次数的中位数为a，众数为b，则ab=________

13．如图，线段AB、CD交于点O，且AD//BC，若AOD与BOC的周长为3:2，则AOD与BOC的面积比为__________

14、如果扇形的圆心角为150，扇形的面积为240，那么扇形的弧长为 。

15．如图，RtABC，ACB90，已知AB，以AB边上的中线

CM为折痕，将ACM折叠，使点A落在点D处，如果线段CD恰好与

线段AB垂直，则tanA=________

16．南门中学实验室有浓度不同的A、B两种酒精，A种酒精重30千克，

B种酒精重70千克。现从这两种酒精中各倒出一部分，且倒出部分的重量

相同，再将每种酒精所倒出的部分与另一种酒精余下的部分混合，若混合后的两种酒精所含的纯酒精浓度相同，则从每种酒精中倒出的相同的重量是_______千克。

三、解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分，请将解答过程写在答卷上）

0117．计算：2tan301212

21

18．解方程：2x3x10

2AD，C在线段BF上，BECF，AB//DE，19．如图，已知点E、求证：ACDF

D是BC边上一点，AC2，CD1，ADaC90，20．如图，在RtABC中，设C（1）求sina、cosa、tana的值； （2）若BCAD，求BD的长。

。

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，请将解答过程写在答卷上） 21．先化简，再求值：

3x32x5x2，其中xcos30tan45 x2x222．如图，一次函数y1axb与反比例函数

y2k的图像交于A、B两点，直线y1axb与xx轴相较于点C，已知OA10，

13tanAOC，点B的坐标为,m

32（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）观察图像，直接写出使函数值y1y2成立的自变量x的取值范围。

23.重庆市公租房倍受社会关注，2013年3月竣工的公租房有A、B、C、D 四种型号共500套，B型号公租房的入住率为40%，A、B、C、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.

（1）2013年竣工的A型号公租房套数是多少套； (2)请你将图1、图2的统计图补充完整；

(3)在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2013年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率.

已入住公租房（套）各型号竣工公租房套数占已

竣工的公租房套数的百分数

80 A80

40%60 60D

40 CB2020% 35%20 CDB型号A

图1图2

24．如图，梯形ABCD中，AD//BC，ABDC10cm，AC交BD于G，且

AGD60，E、F分别为CG、AB的中点。

（1）求证：AGD为正三角形；（2）求EF的长度。

五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26题12分，共24分，请将解答过程写在答卷上）

25. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45． （1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

26．如图1，已知点A0,43，点B在x轴正半轴上，且ABO30，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M、N作等边PMN。

（1）求直线AB的解析式；

（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当顶点M运动到与原点O重合时

t的值；

（3）如图2，如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作矩形ODCE，点C在线段AB上，从点P开始运动到点M与原点O重合这一过程中，设等边PMN和矩形

ODCE重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围。