三相交流电路例题分析

[例5-1] 已知对称三相电源中的UC=220∠50°V，试写出另外两相电压的相量式及瞬时值表达式，并画出电压相量图。设电源频率为50Hz。

解：因为UA、UB、UC是对称三相电压，已知U=220V，C=50°，题目没说明相序，则认为正相序，所以

B=C +120°=50°+120°=170° A=B+120°=170°+120°=290°

由于一般把初相限制在-180°～+180°之间，所以A相的初相角定为

A=B-240°=170°-240°=-70°

所以另外两相电压的相量式为

UA=220∠-70°V

UC=220∠170°V

由于电源频率f=50Hz，对应角频率

••••••2f23.1450314rad/s

所以电源电压对应的瞬时表达式为

uA=2202sin（314t-70°）V uB=2202sin(314t+170°)V

uC=2202sin(314t+50°)V

相量图如图所示。

UB UC 170 50 -70 UA 例题5-1图  [例5-2] 已知对称三相电源，其A相电源电压为UA22070V，试写出三相电源线电压的相量。

解：线电压有效值是相电压有效值的3倍，所以线电压大小为

•

Ul2203380V

相位为 在相位上线电压超前相应相电压相位30°。对应A相的线电压UAB7030100

所以线电压

、U分别为 由于三相线电压大小相等，相位互差120°，所以线电压UBCCA

380100V UAB38020V UBC380140V UCA任务二 三相负载及其工作方式

[例5-3] 如图所示的对称三相电路中，三相对称负载作星形连接，每相负载阻抗

Z15j20，接至三相对称电源上，已知电源电压为380V，试求各相负载相电压及相电流、线电流，并绘出相量图。

IAUA••A' ZA + – – – A  IZAZB INUB••N' + UC•+ IB•B C 例5-3图

IC• IZCC' ZC  IZBB' 解：由于电源电压380V指负载线电压，所以设线电压UAB

3800V。又由于对称

负载作Y连接，于是负载相电压大小是线电压的1/3，相位滞后线电压30，即

3800U3022030V A'N'3UB'N'220(30120)220150V

U220(30120)22090V

C'N'由于Z15j202553，并且线电流等于相电流，所以

22030UA'N'IAIZA8.883A Z2553I8.8(83120)8.82038.8157A IBZBI8.8(83120)8.837A ICZC相量图如图。

 UC'N' UB'N'例5-3相量图

 UA'N'

若只要求求出电路电压与电流的大小，也可用以下方法求取： 线电压Ul380V， 则相电压：Up相电流：IpUl3380UpZ3220220V

1522022208.8A 25线电流：IlIp8.8A

[例5-4] 如图，三相对称负载三角形连接，其每相复阻抗Z=(15+j20)Ω，接在线电压为380V的对称三相电源上，试求各相负载的相电流及电路的线电流。

AIA’ A'B'IZA ZC ZB B'C'B’ IA

B  UBC C  UABUCA BIC'A'IC’ CI例5-4图

解：已知电源线电压为380V，设线电压UABUA'B'UAB3800V

负载相电流为

3800V，则负载相电压为：

U380∠0°380∠0°IA′B'=A'B'===15.2∠-53°A Z15+j2025∠53°负载线电流为

=3I∠-30°=3×15.2∠-53°×∠-30°=26.4∠-83°A IAA′B'由对称性直接写出其余两相相电流

=15.2∠-173°A IB'C'=15.2∠-67°A IC'A'由对称性直接写出其余两相线电流

=26.4∠157°A IB=26.4∠37°A IC若只要求求出电路电压与电流的大小，也可用以下方法求取：

线电压Ul380V， 则相电压：UpUl380V 相电流：IpUpZ152202线电流：Il3Ip15.2326.4A

38022015.2A 25

[例5-5] 一台三相异步电动机正常运行时作三角形连接，为了能减小起动电流，起动时先把它作星形连接，转动后再改成三角形连接。试求星形连接起动和直接做三角形连接起动两种情况的线电流的比值。注：电网的电压固定。

解：假设电网的线电压为Ul，每相负载的阻抗模为ZP。 负载作Y连接时，实际加在各相负载两端的相电压 UP相电流

1Ul 31 IPY3ZPUlUl3ZP

而Y连接时线电流等于相电流，所以

IlYIPYUl3ZP

负载作△连接时，实际加在各相负载两端的相电压就是电源线电压，因此 UPUl 相电流

IPUpZPUl ZP而△连接时线电流等于相电流的3倍，所以

Il3IP3Ul ZP两种情况下线电流的比值为

IlIlY3UlZP3ZP3Ul3 UlZPUl3ZP即直接做三角形连接起动和星形连接降压起动这两种情况下线电流的比值是3，即直接三角形连接的起动电流是星形连接起动电流的三倍。

[例5-6] 如图三相四线制供电电路中，假设三相负载为纯电阻，阻抗

ZAZB10Ω，ZC20Ω，接在线电压为380V的对称三相电源上，试求（1）各相负载的相电压、相（线）电流及中线电流；（2）若中线因故断开，求负载的相电压与相电流；（3）若中线断开，A相无负载（即开路），ZB10Ω，ZC180Ω求此时B、C相负载的相电压。

IAUA••A' ZA + – – – A  IZAZB INUB••N' + UC•+ IB•B C 例5-6图

IC• IZCC' ZC  IZBB' 解：（1）因为电源线电压为380V，所以电源相电压大小为UpUl

2200，则B相U设A相电源电压UANBNUA'N'2200，

UB'N'220120 U220120

C'N'33220120。220120，C相UCN380220V

因有中线存在，使负载相电压等于电源相电压，所以

（2）负载相电流

U2200IAA'N'220A，

ZA10U220120IBB'N'22120A ZB10UC'N'22012011120A ICZC20作电压、电流相量图如图（a）。

III1160A 由相量图 INABC（2）若中线因故断开，则等效电路如图（b），此时N与N′不再等电位。利用弥尔曼

定律得两点之间的电压

UNN

UUUABCZZBZCA111ZAZBZC2200022012002201200

101020111101020880088120044120044600V由KVL可得，各相负载的相电压为：

UA'N'UAUNN2200446020211 UB'N'UBUNN2201204460202131 UC'N'UCUNN2201204460264120

此时负载中性点与电源中性点发生偏离，使各相负载电压不等于电源相电压，即负载不在额定电压下工作，出现欠压与过压故障。该情况出现时，负载不仅不能正常工作，而且将受到损害。

UCNCI120° 120° 60° _  UA+ A A' ZA AIUANBIUBNNIN

_  UB+ B B' ZB N'

_ ′  UC+ C C' ZC （a） （b）

U C'N'UCN60° UBNUN'NUANN

_  UB+ B B' ZB N'

UA'N'_  UC+ C C' ZC U B'N'（c） （d）

（3）中线断开，A相开路，B、C相负载又相差很大时三相不对称工作的极端情况，此时的等效电路如图（d）。电路中B、C两相负载相当于串联后接入电压为380V的电源，所以两相负载进行分压，根据分压公式很容易得到

例5-6相量图及电路图

UB'N'ZB10UBC38020V

ZBZC10180UC'N'ZC180UBC380360V

ZBZC10180可见负载不对称、无中线时可能产生严重的过压事故，不难得出，负载的不平衡情况越

严重，无中线时产生的欠压与过压现象就越严重。因此，中线的作用是为了保证负载的相电压对称，或者说保证负载均工作在额定电压下。故中线必须牢固，决不允许在中线上接熔断器或开关。

任务三 三相对称电路功率

[例5-7] 有一三相负载，其每相负载的等效复阻抗Z(60j80)Ω，电源线电压380V。求当三相负载分别接成Y和时，电路的有功功率、无功功率和视在功率。 解：Z60j80=10053°Ω

（1） 负载接成星形时，负载的相电压等于线电压的1，即

3Up则

Ul33803=

220V

Il=Ip=

UpZ2202.2A 100P=3UlIlcos=33802.2cos53°=868.8W Q=3UlIlsin=33802.2sin53°=1158.4Var S=3UlIl =33802.2=1448.0VA

（2） 负载接成三角形时，负载的相电压等于电源的线电压，即

UpUl380V

则

Ip=

UpZ3803.8A 100Il=3Ip=33.86.6A

P=3UlIlcos=33806.6cos53°=2606.4W Q=3UlIlsin=33806.6sin53°=3475.2Var S=3UlIl =33806.6=4344.0VA