本科2015-2016-1高数A1期末试题A卷

2015－2016学年第一学期期 末 考试 试题 A卷

考试科目：高等数学A 考试时间： 120 分钟试卷总分: 100 分 考试方式： 闭卷 考生学院：

题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷 教师

：名一、 单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 姓1．设函数yf(x)在点xx0处可导，则

limf(x03h)f(x0h) h0h ( （A） f'(x''0) （B）4f(x0) （C）f(x0) (D) 3f'(x0)

2. 若f u可导，且yfln3x，则

dy dx ( (A) fln3x； (B) 3ln2xfln3x ；

：号学 (C)

3ln2x xfln3x； (D) 3ln2xxfln3x. x 0tcostdt 3.

lim x0 x2 （ ：(A) 0 ( B)1 (C)

1级2 (D) 13

班4. 曲线 y2x33x2x13 的凸区间是 （ (A) (,1) (B)(,1) (C)(1,) (D) (1,1 22222)

5. 下列反常积分收收敛的是 （ (A)

：111e3xdx (B)

14院xdx (C) 11xdx (D) 1xlnxdx学6. 设f(x)连续，且

f(x)dxF(x)C，则下面正确的是 （ A卷 本科高等数学A1 第 1 页 共 4 页

) )

） ） ）

） .

(A)

lnxf(lnx)dxF(lnx)C (B)xf(2x)dxF(2x)C

22(C)

1xf(x)dxF(x)C (D) sinxf(cosx)dxF(cosx)C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．

04x2dx ；

2．y3y2y0的通解为 ； 3.设y2cosx，则

xdy ； dx24．定积分

11xy21x2dx= ；

dy5．由方程 exyx1=0 所确定的隐函数yy(x)的导数值

dxx0 ____；

6.方程y5y6y(3x5)e 的特解形式为 y*= .

三、试解下列各题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分） 1．求极限: limx02xxcosxsinx；

x2sinx

2．求不定积分x2arctanxdx；



;..

.

3．计算定积分

20sinxcos2xdx；

4. 计算定积分

4x1x1dx；

学院： 班级： 学号： 姓名： 5．求函数y2x3lnx的单调区间与极值；

6．求微分方程 (x1)y2xy2x(x1) 的通解；

7．求微分方程sin

四、应用题 （本大题共3个小题，第 1,2小题各5分，第3 小题6 分，共16分） 1．求曲线

;..

3223ydxexcosydy0 的通解.

yex，yex与直线x2所围成的图形的面积.

.

232. 计算曲线yx2上相应于3x8的一段弧长.

3

3．有一等腰梯形闸门，它的两条底边各为10m和6m, 高为20m。较长的底边与 水面相齐。试求闸门上所受的水压力。

五、证明题 （本题6分）

证明: 当0x1,时, arcsinxx.

;..