湖北省孝感市安陆市七年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版

析）新人教版

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入表中． 1．4的平方根是（ ）

A．2 B． C．±2 D．±

2．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）

A．80° B．65° C．60° D．55°

3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）

A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角 4．下列各式中，正确的是（ ） A．

=±4 B．±

=4 C．

=﹣3 D．

=﹣4

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°

6．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣

表示的点最接近的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

7．下列命题：①相等的角是对顶角；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）

1

A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4 9．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（ ） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1

10．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）

A．30° B．60° C．80° D．120°

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

11．用直尺和三角尺作直线AB、CD，从图中可知，AB∥CD，依据是_______．

12．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为_______．

13．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是_______．

14．如图，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC=_______．

2

15．已知a、b为两个连续的整数，且a＜2＜b，则a+b=_______．

16．在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确命题是_______．（填序号）

17．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=_______．

18．已知=x， =3，z是16的算术平方根，则2x+y﹣5z的值为_______． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积S=_______．

20．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=_______度．

三、解答题：本大题共6小题，满分60分． 21．计算： （1）

（2）|1﹣|+|

22．求下列各式中的x

|+|

|

3

（1）；

（2）（x﹣7）3=27． 23．如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点．

①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置； ②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

24．如图，已知P为直线AB外一点，按要求画图 （1）在图1中过点P画PD⊥AB，垂足为D； （2）在图2中过点P画PE∥AB．

25．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置． （1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

26．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．

4

5

2015-2016学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入表中． 1．4的平方根是（ ）

A．2 B． C．±2 D．± 【考点】平方根．

【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选C

2．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）

A．80° B．65° C．60° D．55° 【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．

【解答】解：∵∠1=100°，∠2=100°，

∴∠1=∠2，

∴直线a∥直线b， ∴∠4=∠5， ∵∠3=125°，

∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°， 故选D．

3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）

6

A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角

【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．

【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．

【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确； B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确； C、∠2与∠4的位置相同，故C正确； D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误； 故选：D．

4．下列各式中，正确的是（ ） A．

=±4 B．±

=4 C．

=﹣3 D．

=﹣4

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误； B、原式=±4，所以B选项错误； C、原式=﹣3=，所以C选项正确； D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误． 故选：C．

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60° 【考点】平行线的性质．

【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．

【解答】解：如图：

∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等）， ∴∠1=90°﹣∠3=52°，

7

故选A．

6．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣

表示的点最接近的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．

【分析】先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答． 【解答】解：∵≈1.732， ∴﹣≈﹣1.732，

∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2， ∴与数﹣表示的点最接近的是点B． 故选：B．

7．下列命题：①相等的角是对顶角；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点】命题与定理．

【分析】根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．

【解答】解：①相等的角是对顶角； 根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确； ③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，

④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直． 已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD， 证明：∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠AOC， ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF=∠AOD， ∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°， ∴OE⊥OF． 故此选项正确． ∴正确的有2个． 故选：C．

8

8．如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）

A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4 【考点】平行线的判定．

【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．

【解答】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故选B．

9．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（ ） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 【考点】平方根． 【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．

【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根， ∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1， 解得：m=1或﹣3． 故选D．

10．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）

A．30° B．60° C．80° D．120°

【考点】平行线的性质；角平分线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°， ∴∠EAD=∠B=30°， ∵AD是∠EAC的平分线，

9

∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，

∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°． 故选：A．

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

11．用直尺和三角尺作直线AB、CD，从图中可知，AB∥CD，依据是 两直线平行，同位角相等 ．

【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．

【分析】利用平行线的判定方法对各选项进行判断． 【解答】解：由画法可得∠1=∠2，则AB∥CD． 故答案为：两直线平行，同位角相等．

12．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 160° ． 【考点】余角和补角．

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣20°=160°． 故答案为：160°．

13．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是 （5，4） ．

【考点】坐标与图形变化-平移．

10

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴， ∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）． 则右图案中右眼的坐标是（5，4）． 故答案为：（5，4）．

14．如图，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC= 120° ．

【考点】垂线；角平分线的定义．

【分析】根据角平分线的性质，OM平分∠AOB，得出∠MOB=45°，再根据∠MON=60°，ON平分∠BOC，得出∠BON=15°，进而求出∠AOC=∠AOB+∠BOC的度数． 【解答】解：∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB， ∴∠MOB=45°， ∵∠MON=60°， ∴∠BON=15°， ∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=15°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°． 故答案为：120°．

15．已知a、b为两个连续的整数，且a＜2＜b，则a+b= 13 ． 【考点】估算无理数的大小． 【分析】首先估算出2的取值范围，确定出a，b的值，易得a+b． 【解答】解：∵2=，， ∴6＜7， ∴6＜7， ∴a=6，b=7， ∴a+b=6+7=13， 故答案为：13．

16．在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确命题是 ② ．（填序号）

【考点】命题与定理．

【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．

11

【解答】解：①若a与b相交，b与c相交，则a与c可能相交，也可能平行，故说法错误； ②若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确； ③若a⊥b，b⊥c，则a∥c，说法错误． 故答案为②．

17．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2= 110° ．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=55°，从而得到∠GEF=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．

【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，

∴∠DEF=∠EFG=55°（两直线平行，内错角相等）， ∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=55°，

∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣55°﹣55°=70°， ∴∠2=180°﹣∠1=110°． 故答案为：110°．

18．已知=x， =3，z是16的算术平方根，则2x+y﹣5z的值为 1 ． 【考点】算术平方根．

【分析】先根据算术平方根的值求出x，y，z的值，再代入代数式即可解答． 【解答】解：∵=x， =3，z是16的算术平方根， ∴x=6，y=9，z=4，

∴2x+y﹣5z=12+9﹣20=1， 故答案为：1．

19．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积S= 11 ．

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．

12

【分析】连接OB，根据S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO即可计算． 【解答】解：如图，连接OB． ∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2）， ∴S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO=•4•4+•2•3=11． 故答案为11．

20．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n= 180（2n﹣1） 度．

【考点】平行线的性质．

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题． 【解答】解：在转折的地方依次作AB的平行线，

根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．故填180（2n﹣1）．

三、解答题：本大题共6小题，满分60分． 21．计算： （1）

（2）|1﹣|+||+|| 【考点】实数的运算． 【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=0.2﹣4﹣=﹣4.3； （2）原式=﹣1+﹣+2﹣=1．

13

22．求下列各式中的x （1）

3

；

（2）（x﹣7）=27．

【考点】立方根；平方根． 【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 【解答】解：（1）

2

（x﹣1）=16

x﹣1=4或x﹣1=﹣4， 解得：x=5或﹣3；

3

（2）（x﹣7）=27 x﹣7=3 x=10． 23．如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点．

①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置； ②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

【考点】方向角．

【分析】①根据方位角定义及图中线段的长度即可得知；

②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA=2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．

【解答】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置， 学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置， 公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置， 停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；

②∵学校距离小明家400m，且OA=2cm， ∴图中1cm表示200m，

∴商场距离小明家2.5×200=500m， 停车场距离小明家4×200=800m．

14

24．如图，已知P为直线AB外一点，按要求画图 （1）在图1中过点P画PD⊥AB，垂足为D； （2）在图2中过点P画PE∥AB．

【考点】作图—复杂作图． 【分析】（1）根据垂线的作法，过点P作PD⊥AB，垂足为D即可； （2）根据平行线的作法利用直尺作PE∥AB即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：

25．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置． （1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

【考点】垂线．

【分析】此题利用余角、周角性质即可求出角的度数．应按照题目的要求，逐步计算． 【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣60°=30°． 又∵∠COD=90°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD =30°+90°=120°．

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°， ∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°， ∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC =360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°．

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（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．

理由：如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°， ∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠AOC=∠BOD， ∴∠AOD+∠BOC=180°．

26．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．

【考点】平行线的判定与性质；垂线．

【分析】利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．【解答】证明：∵∠B=∠ADE（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等） ∵CD⊥AB，GF⊥AB，

∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等） ∴∠1=∠2．（等量代换）

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