2016-2017(下)《高等数学AⅡ》期末试卷-B卷 (1)

8.若平面区域D的面积为2，则二重积分

3d 。

D课程名称：《高等数学AⅡ》 （试卷编号：B）

9.当 时，级数

qn收敛。 （本卷满分100分，考试时间120分钟）

n1

考试方式:  考试 考查 (  闭卷 开卷 仅理论部分 其他 )

得分 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题共6小题，每小

题3 分，共18 分）

学院： 专业：

1. 已知a与b为共线的单位向量，则ab（ ）。

班级： 学号： 姓名： 任课教师：

考试地点： 考试时间: 月 日 时 分

A. 0 B. 1 C.1 D. 1或1 2．直线

x2y2z3题号 一 二 三 四 五 总分 314与平面xyz30的关系是（ ）。 A.直线与平面平行 B.直线与平面相交于一点 得分 C.直线在平面内 D.以上选项都不正确 评卷人 3.已知函数zfx,y由exzxyz1确定，则

zx=（ ）

。 复核人 A. zexzyzzexzyzxexzxyxexzxexy xyxz B.xexzxy C . zexzyz D. zexzyz 得分 一、填空题（本大题共9小题10空，每空2 分，共 20分）

4.函数zfx,y在点x0,y0的二阶偏导数fyyx0,y0存在是偏导数fyx0,y0存

1.已知a1,-2,2,b1,3,4，则2ab 。 在的（ ）条件。

A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

2.点3,0,4到原点的距离为 。 5.若

2dxdy8，则C（ ）。

x2x2y2C3.过点3,1,0且与直线1y52z1垂直的平面方程是 。 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数zxy1cosxy的定义域是 。

6.若级数

un收敛，则级数

n（ ）。

5.

4xyn1un1(x,ylim)(0,0)2xy11= 。

A. 一定收敛 B. 一定发散 C. 可能收敛也可能发散 D. 以上选项均不正确

6.若zexy，则

z得分 三、判断题（本大题共5小题，在括号内正确的打“√”，错误的打“×”，

x ，

z 。 0,1y0,1每小题2分，共10分）

7.若zxy，则全微分dz 。

（ ）1.已知a,b为向量，则abba。

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（ ）2.在空间直角坐标系中，方程

x24y291的图像是双曲线。 （ ）3.当fx,y和gx,y在D上的二重积分都存在时，有

fx,ygx,ydfx,ydgx,yd。 DDD（ ）4.若zfx,y在点x0,y0处的两个偏导数fxx0,y0与fyx0,y0都存在，则zfx,y在x0,y0可微。 （ ）5.若unu1u2un收敛，则

n1unu5u6un也收敛。

n5 得分 四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

1.求函数zx3yyx在点1,1处的全微分。

已知z2xy2sinxy1，求22.zx2。

第 2 页3.计算x2xyd，其中D是由直线y2，yx，y2x所围成的闭区域。

D

4.计算

xyzdxdydz，其中是由球面x2y2z21与三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域。

xn5.求幂级数  的收敛半径和收敛域。

n1n+2

3 页）

请装考 生 注 意 ： 答 题 时 不 要 订超 过 “ 装 订 线 ” ， 否 则 后 果 线自 负。 （共得分 五、应用与证明(本大题共3小题，第1、2小题每题7分，第3小题8分，

共22分)

3 1.要造一个容积为27m的有盖长方体箱子，当箱子的长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使请考生装 注 意 ： 答 题 时 不 要 超 过订“ 装 订 线 ” ， 否 则 后 果 自 负线。 用料最省？

2.已知曲顶柱体的底为xOy坐标面上的区域D=x,yx2y21，z2x2y2，求该曲顶柱体的体积。

3.设ze11xy，求证x2zxy2zy2z。

顶为抛物面

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