初二升初三暑假作业8

数学练习（八）

12．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始跳动，第一

次跳到点P关于x轴的对称点P1处，接着跳到点P1关于y轴 的对称点 P2 处，第三次再跳到点P2关于原点的对称点处，…， 如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是 ．

（第12题）

15．（本小题5分）已知a23a10，求(2a1)22(a2a)4的值.

17．（本小题5分）

yl2l1如图，直线l1:y2x与直线l2:ykx3在同一平面直角坐标系内 P交于点P.

（1）写出不等式2x > kx+3的解集： ； O1Ax（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积.

18．（本小题5分）

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长 ADE到点F，使得EF＝BE，连接CF． 求证：四边形BCFE是菱形. DEF

19．（本小题5分）

BC已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm(m2)0. （1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根； （2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.

25．（本小题8分）

在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CDE（使BCE＜180°），连接AD、BE，设直线BE与AC交于点O.

（1）如图①，当AC=BC时，AD:BE的值为 ；

（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求AD:BE的值；

（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值. A A DE'DE'D'O O

BE C D' B E C 图① 图②

24．（本小题7分）

将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点

C、A分别在x轴和y轴上.在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．

yDy ABADyBADB EEE

TT

OC(F)xOGFCxOGFCx图① 图② 图③

（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；

（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G.

求证：EO=DT；

（3）在（2）的条件下，设T(x，y)，写出y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围

是 ；

（4）如图③，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，

点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T(x，y)的坐标y与x之间的函数关系式（不求自变量x的取值范围）．

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数学练习（八）参

12．（3，－2） 15．（本小题5分）

解：原式4a24a12a22a4 ………………………………………………………2分

2(a23a)5. ……………………………………………………………………3分

∵a23a10，

∴a23a1. ……………………………………………………………………………4分

∴原式2(1)53. …………………………………………………………………5分 17．（本小题5分）

解：（1）x > 1；…………………………………………………………………………………1分

（2）把x1代入y2x，得y2.

∴点P（1，2）. ……………………………………………………………………2分 ∵点P在直线ykx3上， ∴2k3. 解得 k1.

∴yx3. …………………………………………………………………………3分 当y0时，由0x3得x3.∴点A（3，0）. ……………………………4分 ∴S1OAP2323. ……………………………………………………………5分

18．（本小题5分）

（1）证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝2DE. ……………………………………………………………1分 ∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴BC＝2DE且DE∥BC. ……………………………………………………………2分

∴EF＝BC. …………………………………………………………………………3分

又EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形. ……………………………………4分

又EF＝BE，

∴四边形BCFE是菱形. ……………………………………………………………5分

19．（本小题5分）

（1）解：把x=－2代入方程，得42(m1)(2)m(m2)0，

即m22m0.解得 m10，m22. …………………………………………1分

当m0时，原方程为x22x0，则方程的另一个根为x0.………………2分

当m2时，原方程为x22x80，则方程的另一个根为x4.………3分

（2）证明：2(m1)24m(m2)8m24，……………………………………4分

∵对于任意实数m，m20， ∴8m240.

∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根. ……………………5分 25．（本小题8分）

（1）1；……………………………………………………………………………………………1分 （2）解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB．∴

ECBCDCAC．

由旋转图形的性质得，ECEC,DCDC,

∴

ECDCBCAC．

∵ECDECD,

∴ECDACEECDACE,即BCEACD． ∴BCE∽ACD. ∴

AD5BEACBC4．………………………………………………………………………………4分

AMDE'D'O石家庄家教www.sjzjiajiao.net/ 广州家教网www.020jjw.cn 深圳家教网www.szqhjj.com佛山家教网www.foshanjiajiao.com汕头家教网www.shantoujjw.com湛江家教网www.z-jjj.com 江门家教网www.0750jj.cn

（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=23． ∵E为BC中点， ∴CE=

12在Rt△OTG中，∵OT2OG22TG,

∴(8y)2x2y2． ∴y

116x4． ………………………………………………………………7分

2BC=2．

△CDE旋转时，点E在以点C为圆心、CE长为半径 的圆上运动．

∵CO随着CBE的增大而增大，

∴当BE与⊙C相切时，即BEC=90°时CBE最大， 则CO最大．

∴此时CBE=30°，CE=

12BC=2 =CE．

∴点E在AC上，即点E与点O重合． ∴CO=CE=2．

又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC－CO=3． ∴SOAB最小12AOBM33．………………………………………………………………8分

24．（本小题7分）

（1）5．………………………………………………………………………………………………1分 （2）证明：∵△EDF是由△EFO折叠得到的，∴∠1=∠2． 又∵DG∥y轴，∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴DE=DT．

∵DE=EO，∴EO=DT． …………………………2分 （3）y116x4． …………………………3分

2yAE21DB3TOGC(F)x4﹤x≤8． ………………………………………………………………………………………4分 （4）解：连接OT， 由折叠性质可得OT=DT． ∵DG=8，TG=y， ∴OT=DT=8－y．

∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．

yAE2DB1TOGFCx