2019-2020学年四川省成都市简阳市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5
B．﹣
C．﹣5
D．
2．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ） A．﹣
的系数是﹣2
B．x2+x﹣1的常数项为1 C．22ab3的次数是6次
D．2x﹣5x2+7是二次三项式
5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5＝2b
B．3a+1＝2b+6
C．3ac＝2bc
D．a＝
+
1. 如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（ ）
A. 点A在射线BC上 B. 点C在直线AB上 C. 点A在线段BC上 D. 点C在射线AB上
2. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别
为（ ）
A. 4，3 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4
3. 如果设正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm，用a与h来表示这个无盖长方体
形盒子的容积是（ ） A. B. C. D. 4. 若|a|=3，|b|=5，a与b异号，则|a-b|的值为（ ）
A. 2 B. C. 8 D. 2或8
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
5. 苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需______元． 6. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的
数据为______． 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 7. 用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是______．（填一个即可） 8. 写出一个解为
的一元一次方程______．
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9. 班主任老师的想法：七年级我班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有
举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动． 请思考：老师的想法______（填“参加”或“不参加”）． 10. 若1与-
2019
互为相反数，则（3x+2）的值等于______．
（1）解答过程是否有错？ （2）若有在第几步？ （3）错误原因是什么？
15. 已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
16. （1）计算| -1|+| |+| |+……+| |+| |．
2222
（2）计算2（mn+mn）-2（mn-1）-2mn-2，其中m=-3，n=3．
11. 下列说法错误的是______（只填序号）．
①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示；③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数． 12. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转
80°继续航行，此时的航行方向为______．
13. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，
黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，转换为该生所在班级序号，其序号为a×
0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是______．
17. 正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 14. 下面是小明的计算过程，请仔细阅读．
6． 计算：（-15）÷（ -3- ）×
6 ……第一步 解：原式=（-15）÷（- ）×=（-15）÷（-25）……第二步 =- ……第三步 并解答下列问题．
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一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
18. 七（3）班语文老师对本班学生的课外阅读情况做了调查，并请数学老
师做了如图的统计图． （1）哪种类型书籍最受欢迎？
（2）哪两种类型书籍受欢迎的程度差不多？ （3）图中扇形的大小分别代表什么？
（4）图中各个百分比如何得到？所有百分比之和是多少？
19. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从
点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发） （1）数轴上点B对应的数是______．
一下．
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方．
3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等． 请将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×
想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来
21. 为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的
主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图． （1）补全条形统计图．
（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
20. 据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种
祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服，后人称之为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等，不信，我们来验证
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
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22. 某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，
超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．
（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？ （2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
AC=AB+BC=6+4=10（cm）， 即A、C间的距离为10cm； 当点C在线段AB的上时，如图， AC=AB-BC=6-4=2（cm）， 即A、C间的距离为2cm．
故A、C间的距离是10cm或者2cm． 故选：C．
讨论：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC；当点C在线段AB的上时，AC=AB-BC，再把AB=6cm，BC=4cm代入计算可求得AC的长，即得到A、C间的距离．
本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想． 5.【答案】D
解：|x|=2，则x是2或-2， 故选：D．
利用绝对值的代数意义求出x的值即可．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 2.【答案】D
【解析】
解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程； B、中y的最高次数是2，故不是一元一次方程； C、中x出现在分母位置上，是分式方程； D、符合一元一次方程定义． 故选：D．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）． 3.【答案】D
【解析】
【解析】
解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是故选：D．
．
从上面看是一个长方形，中间两条竖实线；据此画出即可．
考查了简单几何体的三视图，画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 6.【答案】B
【解析】
解：由题意可知，∠α＞∠β、∠α=∠β、∠α＜∠β都有可能， 故选：D．
由图形及互补的定义可知两角互补，即可得到答案． 本题主要考查互补的定义，掌握互补的定义是解题的关键． 4.【答案】C
【解析】
解：根据题意，要求清楚地比较10名司机的汽油费用，
而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求， 故选：B．
根据题意的要求，结合统计图的特点作出判断即可．
考查了统计图的选择，解决此类问题，需要明确题意的要求，根据统计图的特点选择合适的统计图．
解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，
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7.【答案】C
【解析】
解：∵|a|=3，|b|=5，
3，b=±5， ∴a=±∵a、b异号，
∴当a=3时，b=-5，此时原式=|3-（-5）|=|8|=8； 当a=-3时，b=5，此时原式=|-3-5|=|-8|=8．
解：A、点A在射线BC上，正确，故本选项错误； B、点C在直线AB上，正确，故本选项错误； C、点A在线段BC上，错误，故本选项正确；
故选：C．
D、点C在射线AB上，正确，故本选项错误．
先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入代数式进行计算．
故选：C．
本题考查的是绝对值的性质及代数式求值，熟练掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本
根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
本题考查了直线、射线、线段，是基础题，熟记定义并准确识图是解题的关键．
11.【答案】（2a+3b）
8.【答案】C
【解析】
【解析】
解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元， 共用去：（2a+3b）元． 故答案为：（2a+3b）
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 12.【答案】
【解析】
解：对角线的数量=6-3=3条； 分成的三角形的数量为n-2=4个． 故选：C．
从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2． 本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2． 9.【答案】B
【解析】
解：输出数据的规律为
2
3
，
=
．
当输入数据为8时，输出的数据为
解：依题意得：（a-2h）（a-2h）•h=（a-2h）•h（cm）
根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解．
故选：B．
此题主要考查根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．
根据题意求得无盖长方体形盒子的长、宽、高，然后计算体积即可．
考查了列代数式．找到关键描述语从而根据等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键． 10.【答案】C
【解析】
13.【答案】三角形（答案不唯一）
【解析】
解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形；
当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是长方形； 当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形．
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故答案为：三角形（答案不唯一）．
根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．
此题主要考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 14.【答案】2x-1=0
【解析】
解：根据题意，得：1-解得：x=-1， 则（3x+2）2019 =（-3+2）2019 =（-1）2019 =-1， 故答案为：-1．
=0，
解：∵x=，
∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0，可列方程2x-1=0． 故答案为：2x-1=0．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 15.【答案】参加
【解析】
先根据相反数的性质列出关于x的方程，解之求得x的值，再代入计算可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，也考查了相反数的性质． 17.【答案】①③④⑤
【解析】
解：①有理数分为正数和负数、0，此结论错误； ②所有的有理数都能用数轴上的点表示，此结论正确； ③只有符号不同的两个数互为相反数，此结论错误； ④两数相加，和不一定大于任何一个加数，此结论错误； ⑤两数相减，差不一定小于被减数，此结论错误． 故答案为：①③④⑤．
根据有理数的有关概念与加减运算法则、相反数的概念逐一判断即可得．
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的有关概念与加减运算法则、相反数的概念．
设举手的人数为x，那么没有举手的人数为（50-x），求出举手的人数和没有举手的人数之差为
或东偏北60°18.【答案】北偏东30°
解：设举手同学有x名（x为整数），则没有举手的有（50-x）名， ∴举手的人数和没有举手的人数之差是x-（50-x）=2x-50=2（x-25）， ∵x为整数， ∴x-25是整数，
∴2（x-25）是偶数，
∴老师的真实想法是让全班同学都参加， 故答案为：参加．
x-（50-x）=2x-50=2（x-25），即可得出结论．
本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是求出举手的人数和没有举手的人数之差为2（x-25）． 16.【答案】-1
【解析】
【解析】
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解：如图
，
AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°
． ∠3=∠4-∠2=80°
-50°=30°， 此时的航行方向为北偏东30°或东偏北60°， 故答案为：北偏东30°或东偏北60°
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 19.【答案】②
【解析】
解：根据题意得：0×
23+1×22+1×21+0×20=6， 则表示6班学生的识别图案是②， 故答案为：②
仿照二维码转换的方法求出所求即可．
此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）解答过程有错；
（2）错误出现在第二步和第三步；
（3）第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算； 第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除同号得正． 【解析】
（1）根据有理数的运算顺序和运算法则判断即可得； （2）依据混合运算顺序和运算法则判断即可得；
（3）由乘除同级运算应该从左到右依次计算和两数相除同号得正判断可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：①如图1，射线OC在∠AOB的外部
时，
∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°； ②射线OC在∠AOB的内部时， ∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°． 综上所示，∠AOC的度数为：80°或40°． 故答案为：80°或40°． 【解析】
因为射线OC的位置不明确，所以分①射线OC在∠AOB的外部，②射线OC在∠AOB的内部两种情况进行讨论求解．
本题考查了角的计算，注意要分情况讨论，避免漏解而导致出错． 22.【答案】解：（1）原式=
=
=
=
；
（2）原式=2m2n+2mn2-2m2n+2-2mn2
-2
=0． 【解析】
（1）根据绝对值和有理数的加减混合计算解答； （2）先化简后再求值即可．
本题考查了整式的化简求值．注意先化简，再进一步代入求得数值即可．
23.【答案】解：由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体．
【解析】
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由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意有田字的不能展开成正方体．
24.【答案】解：（1）由题意：科幻书籍最受欢迎．
（2）科普和武打书籍受欢迎的程度差不多．
（3）图中扇形的大小分别代表喜欢某类书籍的人数占全班人数的百分比． （4）根据：喜欢某类书籍的人数
全班总人数
×100%，即可得到各个百分比．
【解析】
（1）根据圆心角的大小或百分比的大小即可判断． （2）根据圆心角的大小或百分比的大小即可判断．
（3）图中扇形的大小分别代表喜欢某类书籍的人数占全班人数的百分比． （4）根据：
×100%，即可得到各个百分比．
本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】30
【解析】
（1）∵OB=3OA=30， ∴B对应的数是30． 故答案为：30．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等， 此时点M对应的数为3x-10，点N对应的数为2x． ①点M、点N在点O两侧，则 10-3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则， 3x-10=2x， 解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． （1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
解之即可得出结论．
本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键． 26.【答案】解：如图所示（答案不唯一），
由于每个数少3，每行、每列、斜对角的三个数之和等于6，比原来少9，这9个数可以由原来9个数每个减去3而得到． 【解析】
由于每个数少3，每行、每列、斜对角的三个数之和等于6，比原来少9，这9个数可以由原来9
个数每个减去3而得到，据此求解可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握幻方的特点和新数列与原数列中每个数字的关系．
27.【答案】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100-（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），
补全条形统计图如图：
（2）
×3600=360（人）． 答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；
（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导． 【解析】
（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，
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补全图形即可；
（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；
（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．
本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体． 28.【答案】解：（1）∵200×90%=180元＞134元，
∴134元的商品未优惠； ∵500×
0.9=450元＜466元， ∴466元的商品享受到了超过200元，而不超过500元的优惠． 设其标价x元，则500×0.9+（x-500×0.8=466， 解得x=520，
所以物品不打折时的分别值134元，520元； （2）134+520-134-466=54， 所以省了54元；
（3）两次物品合起来一次购买合算． 不优惠需要支付134+520=654元，
两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元， 573.2＜134+466＜654，
所以两次物品合起来一次购买合算． 【解析】
（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠； （2）用商品标价减实际付款可求解；
（3）先计算两次的标价和，再计算实际付款，比较即可．
本题考查一元一次方程的应用，确定数量关系列方程是解答的关键．
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