2018中考数学规律探索题（中考找规律题目-有答案）

中考规律探索1

以下为全部整理类型，规律探索共两套试题，供参考学习使⽤⼀．选择题

1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…

解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013

的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．7

2. 把所有正奇数从⼩到⼤排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），

（19，21，23，25，27，29，31），…，现⽤等式（i ，j ）表⽰正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ ） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46） D ．（32，23）3.下表中的数字是按⼀定规律填写的，表中a 的值应是 ．

4.下列图形都是由同样⼤⼩的矩形按⼀定的规律组成，其中第（1）个图形的⾯积为22

，第（2）个图形的⾯积为8 2，第（3）个图形的⾯积为18 2，……，第（10）个图形的⾯积为（ ）

A ．196 2B ．200 2C ．216 2D ． 256 2

5．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所⽰的⽅向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射⾓等于⼊射⾓，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）

A 、（1，4）B 、（5，0）C 、（6，4）D 、（8，3）

6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是

A ．B ． (1)C ．1

D ．(1) 7．我们知道，⼀元⼆次⽅程12

-=x 没有实数根，即不存在⼀个实数的平⽅等于-1，若

我们规定⼀个新数“”，使其满⾜12-=i (即⽅程12-=x 有⼀个根为)，

并且进⼀步规定: ⼀切实数可以与新数进⾏四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成⽴，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=?=.1)1()(2224=-==i i 从⽽对任意正整数n ，我们可得到

,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20132012432i i i i i i +++++的值为A ．0

B ．1C ．-1D ．

8．下列图形都是由同样⼤⼩的棋⼦按⼀定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋⼦，第②个图形⼀共有6颗棋⼦，第③个图形⼀共有16颗棋⼦，…，则第⑥个图形中棋⼦的颗数为（ ）

A ．51B ．70C ．76

D ．81 ⼆．填空题图①图② 图③···（第8题

1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（⽤含n的代数式表⽰）．

2．如图，在直⾓坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直⾓顶点的坐标为．

3．如图，正⽅形的边长为1，顺次连接正⽅形四边的中点得到第⼀个正⽅形A1B1C1D1，由顺次连接正⽅形A1B1C1D1四边的中点得到第⼆个正⽅形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正⽅形A6B6C6D6周长是．

4．直线上有2013个点，我们进⾏如下操作：在每相邻两点间插⼊1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．

5．如图，古希腊⼈常⽤⼩⽯⼦在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．

6 ．如图，是⽤⽕柴棒拼成的图形，则第n个图形需根⽕柴棒．

7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是．8．如图12，⼀段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……

如此进⾏下去，直⾄得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m ．

9.直线上有2013个点，我们进⾏如下操作：在每相邻两点间插⼊1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点.10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…………

请猜测，第n个算式(n为正整数)应表⽰为．

11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7⾏、第7列的数x是．

12、如下图，每⼀幅图中均含有若⼲个正⽅形，第①幅图中含有1个正⽅形；第②幅图中含有5个正⽅形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正⽅形；

13．将⼀些半径相同的⼩圆按如图所⽰的规律摆放：第1个图形有6个⼩圆， 第2个图形有10个⼩圆， 第3个图形有16个⼩圆， 第4个图形有24个⼩圆， ……，依次规律，第6个图形有 个⼩圆．

14.已知⼀组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是 ． 15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝2＋(a ≠0) （1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a ＝；

当顶点坐标为（m ，m ），m ≠0时，a 与m 之间的关系式是；

（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝(k ≠0)上，请⽤含k 的代数式表⽰b ；

（3）现有⼀组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，在直线y ＝x 上，横坐标依次为1，2，…，n （为正整数，且n ≤12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂⾜记为B 1，B 2，…，，以线段为边向右作正⽅形，若这组抛物线中有⼀条经过，求所有满⾜条件的正⽅形边长．

16．如图，所有正三⾓形的⼀边平⾏于x 轴，⼀顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次⽤1A 、2A 、3A 、4A 、…表⽰，其中12A A 与x轴、①② ③

底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距⼀个单位，则顶点3A 的坐标是 ，22A 的坐标是 ．

第16题图

17．如图，已知直线l ：3

3，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B

作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 ．

18、如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的⽅向不断地移动，每移动⼀个单位，得到点A 1（0，1），

A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n ＋1（n 为⾃然数）的坐标为 （⽤n 表⽰）

19．当⽩⾊⼩正⽅形个数n 等于1，2，3…时，由⽩⾊⼩正⽅形和和⿊⾊⼩正⽅形组成的图形分别如图所⽰．则第n 个图形中⽩⾊⼩正⽅形和⿊⾊⼩正⽅形的个数总和等于．（⽤n 表⽰，n 是正整数）

20. （2013?衢州4分）如图，在菱形中，边长为10，∠60°．顺次连结菱形各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边

形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B2013C 2013D 2013的周长是 ．

21.⼀组按规律排列的式⼦：ａ２，43a ，65a ,87

a ,….则第n 个式⼦是

22.观察下⾯的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4

，…根据你发现的规律，第8个式⼦是 ．23.如图，已知直线l ：

，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作

直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 10的坐标为 ．

24.为庆祝“六?⼀”⼉童节，某幼⼉园举⾏⽤⽕柴棒摆“⾦鱼”⽐赛．如图所⽰：按照上⾯的规律，摆第（n ）图，需⽤⽕柴棒的根数为 ．

答案：

选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C填空题：1、（1）22、（8052,0）3、0.、160975、516、217、10140498、 2

9、16097 10、[10(1)+5]2

=100n(1)+25 11、85 12、91 13、46 14、2n15、（1）－1；a ＝－1m（或＋1＝0）；（2）解：∵a ≠0 ∴y ＝2＋＝a (x ＋2b a)2－24b a

∴顶点坐标为（－2b a，－24b a

） ∵顶点在直线y ＝上∴k (－2ba

)＝－24b a∵b ≠0 ∴b ＝2k

（3）解：∵顶点在直线y ＝x 上

∴可设的坐标为（n ，n ），点所在的抛物线顶点坐标为（t ，t ）由（1）（2）可得，点所在的抛物线解析式为y ＝－1tx 2＋2x

∵四边形是正⽅形 ∴点的坐标为（2n ，n ） ∴－1t(2n )2＋2×2n ＝n∴4n ＝3t

∵t 、n 是正整数，且t ≤12，n ≤12

∴n ＝3，6或9 ∴满⾜条件的正⽅形边长为3，6或9[中国教*育^@出版⽹]16、（0

1-），（－8，－8）. 17、()()201340260,40,2或（注：以上两答案

任选⼀个都对）18、（2n ，1） 19、n 2+4n 20、20；21、221na n -（n为正整数）

22、-128a 8 23、（884736,0） 24、62规律探索2

1、 我们平常⽤的数是⼗进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100

，表⽰⼗进制的数要⽤10个数码（⼜叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电⼦数字计算机中⽤的是⼆进制，只要两个数码：0和1。如⼆进制中101=1×22+0×21+1×20

等于⼗进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20

等于⼗进制中的数23，那么⼆进制中的1101等于⼗进制的数 。2、 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52

；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后⼀个奇数是19时），它们的和是 。3、⼩王利⽤计算机设计了⼀个计算程序，输⼊和输出的数据如下表：

A 、618B 、638C 、658D 、678

4、如下左图所⽰，摆第⼀个“⼩屋⼦”要5枚棋⼦，摆第⼆个要

11枚棋⼦，摆第三个要17枚棋⼦，则摆第30个“⼩屋⼦”要 枚棋⼦.

5、如下右图是某同学在沙滩上⽤⽯⼦摆成的⼩房⼦，观察图形的变化规律，写出第n 个⼩房⼦⽤了 块⽯⼦

6、如下图是⽤棋⼦摆成的“上”字：

第⼀个“上”字 第⼆个“上”字 第三个“上”字(1)(2)(3)第4题

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需⽤和枚棋⼦；（2）第n个“上”字需⽤枚棋⼦。

7、如图⼀串有⿊有⽩，其排列有⼀定规律的珠⼦，被盒⼦遮住⼀部分，则这串珠⼦被盒⼦遮住的部分有颗.

第7题

8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。9、下⾯是按照⼀定规律画出的⼀列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）⽐图（1）多出2个“树枝”；图（3）⽐图（2）多出5个“树枝”；图（4）⽐图（3）多出10个“树枝”；照此规律，图（7）⽐图（6）多出个“树枝”。

10、观察下⾯的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后⾯的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式。

11、⽤边长为1的⼩正⽅形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是（⽤含n 的代数式表⽰）。12、如图，都是由边长为1的正⽅体叠成的图形。例如第（1）个图形的表⾯积为

6…………

①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；

第····

·⑴ ⑵

(1) (2) (3)(4)

个平⽅单位，第（2）个图形的表⾯积为18个平⽅单位，第（3）个图形的表⾯积是36个平⽅单位。依此规律。则第（5）个图形的表⾯积 个平⽅单位

13、图（1）是⼀个⽔平摆放的⼩正⽅体⽊块，图（2）、（3）是由这样的⼩正⽅体⽊块叠放⽽成，按照这样的规律继续叠放下去，⾄第七个叠放的图形中，⼩正⽅体⽊块总数应是（ ）A 25B 66C 91D 120

14、如图是由⼤⼩相同的⼩⽴⽅体⽊块叠⼊⽽成的⼏何体，图⑴中有1个⽴⽅体，图⑵中有4个⽴⽅体，图⑶中有9个⽴⽅体，……按这样的规律叠放下去， 第8个图中⼩⽴⽅体个数是 .

15、图1是棱长为a 的⼩正⽅体，图2、图3由这样的⼩正⽅体摆放⽽成．按照这样的⽅法继续摆放，由上⽽下分别叫第⼀层、第⼆层、…、第n 层，第n

层的⼩正⽅(1)(2)(3)14题

体的个数为s ．解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当10时， ．

16、如图⽤⽕柴摆去系列图案，按这种⽅式摆下去，当每边摆10根时（即10 n ）时，需要的⽕柴棒总数为 根；17、⽤⽕柴棒按如图的⽅式搭⼀⾏三⾓形，搭⼀个三⾓形需3⽀⽕柴棒，搭2个三⾓

形需5⽀⽕柴棒，搭3个三⾓形需7⽀⽕柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三⾓形需要S ⽀⽕柴棒，那么⽤n 的式⼦表⽰S 的式⼦是（n 为正整数）．

18、如图所⽰，⽤同样规格的⿊、⽩两⾊正⽅形瓷砖铺设矩形地⾯，请观察下图：则第n 个图形中需⽤⿊⾊瓷砖 块．(⽤含n 的代数式表⽰)

图 1 图 2

19题图

19、如图，⽤同样规格的⿊⽩两种正⽅形瓷砖铺设正⽅形地⾯，观察图形并猜想填空：当⿊⾊瓷砖为20块时，⽩⾊瓷砖为 块；当⽩⾊瓷砖为n 2

(n 为正整数)块时，⿊⾊瓷砖为 块．

20、观察下列由棱长为1的⼩⽴⽅体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个⼩⽴⽅体，其中1个看得见，0

个看不见；如图2中：共有8个⼩⽴⽅体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个⼩⽴⽅体，其中有19个看得8个看不见；……，则第6个图中，看不见的⼩⽴⽅体有 个。

21、下⾯的图形是由边长为l 的正⽅形按照某种规律排列⽽组成的．

（1）观察图形，填写下表：

(2)推测第n 个图形中，正⽅形的个数为，周长为(都⽤含n 的代数式表⽰)． 22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正⽅形；图⑵中有5个正⽅形，图⑶有14个正⽅形，按照这种规律继续下去，图⑹有个正⽅形。23、某正⽅形园地是由边长为1的四个⼩正⽅形组成的，现要在园地上建⼀个花坛（阴

B C

影部分）使花坛⾯积是园地⾯积的⼀半，以下图中设计不合要求．．．．的是( )第22题图第23题图24( )

25、如图，在⽅格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中⾯积相等的图形是（ ） A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4>D. <1>和<4>

26、某体育馆⽤⼤⼩相同的长⽅形⽊块镶嵌地⾯，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此⽅法，第n 次铺完后，⽤字母n 表⽰第n 次镶嵌所使⽤的⽊块块数为 . （n 为正整数）27、⽤⿊⽩两种颜⾊的正六边形地⾯砖按如下所⽰的规律，拼成若⼲个图案：

⑴第4个图案中有⽩⾊地⾯砖块；⑵第n个图案中有⽩⾊地⾯砖块。

28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.

29、将⼀圆形纸⽚对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中⼀部分展开后的平⾯图形是( )30．如图（1），⼩强拿⼀张正⽅形的纸，沿虚线对折⼀次得图（2），再对折⼀次得图（3），然后⽤剪⼑沿图（3）中的虚线剪去⼀个⾓，再打开后的形状是（）

（A）（B）（C）（D）

A B C

D图3

图

31、⽤⼀条宽相等的⾜够长的纸条，打⼀个结，如图（１）所⽰，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所⽰的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.

32、如图，⼀张长⽅形纸沿对折，以中点O为顶点将平⾓五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿剪开，使展开后为正五⾓星（正五边形对⾓线所构成的图形）.则∠等于（）A．108° B．144° C．126° D．129°

33、如图，把⼀个正⽅形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）

A B C D 第35题图

34、将⼀张长⽅形的纸对折，如图5所⽰可得到⼀条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平⾏，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕。

_沿虚线剪开

图１

A

图（２）

35、观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正⽅形：当边长n ＝1时，正⽅形被分成2个⼤⼩相等的⼩等腰直⾓三⾓形；当边长n＝2时，正⽅形被分成8个⼤⼩相等的⼩等腰直⾓三⾓形；当边长n ＝3时，正⽅形被分成18个⼤⼩相等的⼩等腰直⾓三⾓形；以此类推：当边长为n 时，正⽅形被分成⼤⼩相等的⼩等腰直⾓三⾓形的个数是 。

36、⽔平放置的正⽅体的六个⾯分别⽤“前⾯、后⾯、上⾯、下⾯、左⾯、右⾯”表⽰.如右图,是⼀个正⽅体的平⾯展开图,若图中的“似”表⽰正⽅体的前⾯, “锦”表⽰右⾯, “程”表⽰下⾯.则“祝”、 “你”、“前”分别表⽰正⽅体的.

37、如图是⼀块长⽅形的场地，长102m ，宽51m ，从A 、B 两处⼊⼝的中路宽都为1m ，两⼩路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪⾯积为（ ） （A ）5050m 2（B ）4900m 2（Ｃ）5000m 2（Ｄ）4998m 2

38、读⼀读，想⼀想，做⼀做：

国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三⼤棋种.国际象棋中的“皇后”的威⼒可⽐中国象棋中的“车”⼤得多：“皇后”不仅能控制她所在的⾏与列中的每⼀个⼩⽅格，⽽且还能控制“斜”⽅向的两条直线上的每⼀个⼩⽅格.如图甲是⼀个4×4的⼩⽅格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每⼀个⼩⽅格.

① 在如图⼄的⼩⽅格棋盘中有⼀“皇后Q ”，她所在的位置可⽤“(2，3)”来表⽰，请说明“皇后Q ”所在的位置“(2，3)”的意义，并⽤这种表⽰法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.

②如图丙也是⼀个4×4的⼩⽅格棋盘，请在这个棋盘中放⼊四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q ”之间互不受对⽅控制（在图丙中的某四个⼩⽅格中标出字母Q 即可）.程前 你 祝似 锦