中考规律探索1
以下为全部整理类型,规律探索共两套试题,供参考学习使⽤⼀.选择题
1.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…
解答下列问题:3+32+33+34…+32013
的末位数字是( )A .0B .1C .3D .7
2. 把所有正奇数从⼩到⼤排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),
(19,21,23,25,27,29,31),…,现⽤等式(i ,j )表⽰正奇数M 是第i 组第j 个数(从左往右数),如A 7=(2,3),则A 2013=( ) A .(45,77) B .(45,39) C .(32,46) D .(32,23)3.下表中的数字是按⼀定规律填写的,表中a 的值应是 .
4.下列图形都是由同样⼤⼩的矩形按⼀定的规律组成,其中第(1)个图形的⾯积为22
,第(2)个图形的⾯积为8 2,第(3)个图形的⾯积为18 2,……,第(10)个图形的⾯积为( )
A .196 2B .200 2C .216 2D . 256 2
5.如图,动点P 从(0,3)出发,沿所⽰的⽅向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射⾓等于⼊射⾓,当点P 第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( )
A 、(1,4)B 、(5,0)C 、(6,4)D 、(8,3)
6.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是
A .B . (1)C .1
D .(1) 7.我们知道,⼀元⼆次⽅程12
-=x 没有实数根,即不存在⼀个实数的平⽅等于-1,若
我们规定⼀个新数“”,使其满⾜12-=i (即⽅程12-=x 有⼀个根为),
并且进⼀步规定: ⼀切实数可以与新数进⾏四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成⽴,于是有,1i i =12-=i ,,).1(23i i i i i -=-=?=.1)1()(2224=-==i i 从⽽对任意正整数n ,我们可得到
,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么,20132012432i i i i i i +++++的值为A .0
B .1C .-1D .
8.下列图形都是由同样⼤⼩的棋⼦按⼀定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋⼦,第②个图形⼀共有6颗棋⼦,第③个图形⼀共有16颗棋⼦,…,则第⑥个图形中棋⼦的颗数为( )
A .51B .70C .76
D .81 ⼆.填空题图①图② 图③···(第8题
1.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有的个数为(⽤含n的代数式表⽰).
2.如图,在直⾓坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直⾓顶点的坐标为.
3.如图,正⽅形的边长为1,顺次连接正⽅形四边的中点得到第⼀个正⽅形A1B1C1D1,由顺次连接正⽅形A1B1C1D1四边的中点得到第⼆个正⽅形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正⽅形A6B6C6D6周长是.
4.直线上有2013个点,我们进⾏如下操作:在每相邻两点间插⼊1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.
5.如图,古希腊⼈常⽤⼩⽯⼦在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是.
6 .如图,是⽤⽕柴棒拼成的图形,则第n个图形需根⽕柴棒.
7.观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是.8.如图12,⼀段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;……
如此进⾏下去,直⾄得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m .
9.直线上有2013个点,我们进⾏如下操作:在每相邻两点间插⼊1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.10.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…………
请猜测,第n个算式(n为正整数)应表⽰为.
11.将连续的正整数按以下规律排列,则位于第7⾏、第7列的数x是.
12、如下图,每⼀幅图中均含有若⼲个正⽅形,第①幅图中含有1个正⽅形;第②幅图中含有5个正⽅形;……按这样的规律下去,则第(6)幅图中含有 个正⽅形;
13.将⼀些半径相同的⼩圆按如图所⽰的规律摆放:第1个图形有6个⼩圆, 第2个图形有10个⼩圆, 第3个图形有16个⼩圆, 第4个图形有24个⼩圆, ……,依次规律,第6个图形有 个⼩圆.
14.已知⼀组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n 个数是 . 15、我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y =2+(a ≠0) (1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a =;
当顶点坐标为(m ,m ),m ≠0时,a 与m 之间的关系式是;
(2)继续探究,如果b ≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y =(k ≠0)上,请⽤含k 的代数式表⽰b ;
(3)现有⼀组过原点的抛物线,顶点A 1,A 2,…,在直线y =x 上,横坐标依次为1,2,…,n (为正整数,且n ≤12),分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂⾜记为B 1,B 2,…,,以线段为边向右作正⽅形,若这组抛物线中有⼀条经过,求所有满⾜条件的正⽅形边长.
16.如图,所有正三⾓形的⼀边平⾏于x 轴,⼀顶点在y 轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次⽤1A 、2A 、3A 、4A 、…表⽰,其中12A A 与x轴、①② ③
底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距⼀个单位,则顶点3A 的坐标是 ,22A 的坐标是 .
第16题图
17.如图,已知直线l :3
3,过点A (0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ,过点B
作直线l 的垂线交y 轴于点A 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2;……按此作法继续下去,则点A 2013的坐标为 .
18、如图,在平⾯直⾓坐标系中,⼀动点从原点O 出发,按向上,向右,向下,向右的⽅向不断地移动,每移动⼀个单位,得到点A 1(0,1),
A 2(1,1),A 3(1,0),A 4(2,0),…那么点A 4n +1(n 为⾃然数)的坐标为 (⽤n 表⽰)
19.当⽩⾊⼩正⽅形个数n 等于1,2,3…时,由⽩⾊⼩正⽅形和和⿊⾊⼩正⽅形组成的图形分别如图所⽰.则第n 个图形中⽩⾊⼩正⽅形和⿊⾊⼩正⽅形的个数总和等于.(⽤n 表⽰,n 是正整数)
20. (2013?衢州4分)如图,在菱形中,边长为10,∠60°.顺次连结菱形各边中点,可得四边形A 1B 1C 1D 1;顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,可得四边形A 2B 2C 2D 2;顺次连结四边
形A 2B 2C 2D 2各边中点,可得四边形A 3B 3C 3D 3;按此规律继续下去….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ;四边形A 2013B2013C 2013D 2013的周长是 .
21.⼀组按规律排列的式⼦:a2,43a ,65a ,87
a ,….则第n 个式⼦是
22.观察下⾯的单项式:a ,﹣2a 2,4a 3,﹣8a 4
,…根据你发现的规律,第8个式⼦是 .23.如图,已知直线l :
,过点M (2,0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ,过点N 作
直线l 的垂线交x 轴于点M 1;过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1,过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2,…;按此作法继续下去,则点M 10的坐标为 .
24.为庆祝“六?⼀”⼉童节,某幼⼉园举⾏⽤⽕柴棒摆“⾦鱼”⽐赛.如图所⽰:按照上⾯的规律,摆第(n )图,需⽤⽕柴棒的根数为 .
答案:
选择题:1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C填空题:1、(1)22、(8052,0)3、0.、160975、516、217、10140498、 2
9、16097 10、[10(1)+5]2
=100n(1)+25 11、85 12、91 13、46 14、2n15、(1)-1;a =-1m(或+1=0);(2)解:∵a ≠0 ∴y =2+=a (x +2b a)2-24b a
∴顶点坐标为(-2b a,-24b a
) ∵顶点在直线y =上∴k (-2ba
)=-24b a∵b ≠0 ∴b =2k
(3)解:∵顶点在直线y =x 上
∴可设的坐标为(n ,n ),点所在的抛物线顶点坐标为(t ,t )由(1)(2)可得,点所在的抛物线解析式为y =-1tx 2+2x
∵四边形是正⽅形 ∴点的坐标为(2n ,n ) ∴-1t(2n )2+2×2n =n∴4n =3t
∵t 、n 是正整数,且t ≤12,n ≤12
∴n =3,6或9 ∴满⾜条件的正⽅形边长为3,6或9[中国教*育^@出版⽹]16、(0
1-),(-8,-8). 17、()()201340260,40,2或(注:以上两答案
任选⼀个都对)18、(2n ,1) 19、n 2+4n 20、20;21、221na n -(n为正整数)
22、-128a 8 23、(884736,0) 24、62规律探索2
1、 我们平常⽤的数是⼗进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100
,表⽰⼗进制的数要⽤10个数码(⼜叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电⼦数字计算机中⽤的是⼆进制,只要两个数码:0和1。如⼆进制中101=1×22+0×21+1×20
等于⼗进制的数5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20
等于⼗进制中的数23,那么⼆进制中的1101等于⼗进制的数 。2、 从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52
;…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后⼀个奇数是19时),它们的和是 。3、⼩王利⽤计算机设计了⼀个计算程序,输⼊和输出的数据如下表:
A 、618B 、638C 、658D 、678
4、如下左图所⽰,摆第⼀个“⼩屋⼦”要5枚棋⼦,摆第⼆个要
11枚棋⼦,摆第三个要17枚棋⼦,则摆第30个“⼩屋⼦”要 枚棋⼦.
5、如下右图是某同学在沙滩上⽤⽯⼦摆成的⼩房⼦,观察图形的变化规律,写出第n 个⼩房⼦⽤了 块⽯⼦
6、如下图是⽤棋⼦摆成的“上”字:
第⼀个“上”字 第⼆个“上”字 第三个“上”字(1)(2)(3)第4题
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需⽤和枚棋⼦;(2)第n个“上”字需⽤枚棋⼦。
7、如图⼀串有⿊有⽩,其排列有⼀定规律的珠⼦,被盒⼦遮住⼀部分,则这串珠⼦被盒⼦遮住的部分有颗.
第7题
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第6个图形有个点,第n个图形中有个点。9、下⾯是按照⼀定规律画出的⼀列“树型”图:
经观察可以发现:图(2)⽐图(1)多出2个“树枝”;图(3)⽐图(2)多出5个“树枝”;图(4)⽐图(3)多出10个“树枝”;照此规律,图(7)⽐图(6)多出个“树枝”。
10、观察下⾯的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)在④和⑤后⾯的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式。
11、⽤边长为1的⼩正⽅形搭成如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是(⽤含n 的代数式表⽰)。12、如图,都是由边长为1的正⽅体叠成的图形。例如第(1)个图形的表⾯积为
6…………
①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④;⑤;
第····
·⑴ ⑵
(1) (2) (3)(4)
个平⽅单位,第(2)个图形的表⾯积为18个平⽅单位,第(3)个图形的表⾯积是36个平⽅单位。依此规律。则第(5)个图形的表⾯积 个平⽅单位
13、图(1)是⼀个⽔平摆放的⼩正⽅体⽊块,图(2)、(3)是由这样的⼩正⽅体⽊块叠放⽽成,按照这样的规律继续叠放下去,⾄第七个叠放的图形中,⼩正⽅体⽊块总数应是( )A 25B 66C 91D 120
14、如图是由⼤⼩相同的⼩⽴⽅体⽊块叠⼊⽽成的⼏何体,图⑴中有1个⽴⽅体,图⑵中有4个⽴⽅体,图⑶中有9个⽴⽅体,……按这样的规律叠放下去, 第8个图中⼩⽴⽅体个数是 .
15、图1是棱长为a 的⼩正⽅体,图2、图3由这样的⼩正⽅体摆放⽽成.按照这样的⽅法继续摆放,由上⽽下分别叫第⼀层、第⼆层、…、第n 层,第n
层的⼩正⽅(1)(2)(3)14题
体的个数为s .解答下列问题:(1)按照要求填表:(2)写出当10时, .
16、如图⽤⽕柴摆去系列图案,按这种⽅式摆下去,当每边摆10根时(即10 n )时,需要的⽕柴棒总数为 根;17、⽤⽕柴棒按如图的⽅式搭⼀⾏三⾓形,搭⼀个三⾓形需3⽀⽕柴棒,搭2个三⾓
形需5⽀⽕柴棒,搭3个三⾓形需7⽀⽕柴棒,照这样的规律下去,搭n 个三⾓形需要S ⽀⽕柴棒,那么⽤n 的式⼦表⽰S 的式⼦是(n 为正整数).
18、如图所⽰,⽤同样规格的⿊、⽩两⾊正⽅形瓷砖铺设矩形地⾯,请观察下图:则第n 个图形中需⽤⿊⾊瓷砖 块.(⽤含n 的代数式表⽰)
图 1 图 2
19题图
19、如图,⽤同样规格的⿊⽩两种正⽅形瓷砖铺设正⽅形地⾯,观察图形并猜想填空:当⿊⾊瓷砖为20块时,⽩⾊瓷砖为 块;当⽩⾊瓷砖为n 2
(n 为正整数)块时,⿊⾊瓷砖为 块.
20、观察下列由棱长为1的⼩⽴⽅体摆成的图形,寻找规律:如图1中:共有1 个⼩⽴⽅体,其中1个看得见,0
个看不见;如图2中:共有8个⼩⽴⽅体,其中7个看得见,1个看不见;如图3中:共有27个⼩⽴⽅体,其中有19个看得8个看不见;……,则第6个图中,看不见的⼩⽴⽅体有 个。
21、下⾯的图形是由边长为l 的正⽅形按照某种规律排列⽽组成的.
(1)观察图形,填写下表:
(2)推测第n 个图形中,正⽅形的个数为,周长为(都⽤含n 的代数式表⽰). 22、观察下图,我们可以发现:图⑴中有1个正⽅形;图⑵中有5个正⽅形,图⑶有14个正⽅形,按照这种规律继续下去,图⑹有个正⽅形。23、某正⽅形园地是由边长为1的四个⼩正⽅形组成的,现要在园地上建⼀个花坛(阴
B C
影部分)使花坛⾯积是园地⾯积的⼀半,以下图中设计不合要求....的是( )第22题图第23题图24( )
25、如图,在⽅格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中⾯积相等的图形是( ) A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4>D. <1>和<4>
26、某体育馆⽤⼤⼩相同的长⽅形⽊块镶嵌地⾯,第1次铺2块,如图1;第2次把第1次铺的完全围起来,如图2;第3次把第2次铺的完全围起来,如图3;…依此⽅法,第n 次铺完后,⽤字母n 表⽰第n 次镶嵌所使⽤的⽊块块数为 . (n 为正整数)27、⽤⿊⽩两种颜⾊的正六边形地⾯砖按如下所⽰的规律,拼成若⼲个图案:
⑴第4个图案中有⽩⾊地⾯砖块;⑵第n个图案中有⽩⾊地⾯砖块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
29、将⼀圆形纸⽚对折后再对折,得到图2,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中⼀部分展开后的平⾯图形是( )30.如图(1),⼩强拿⼀张正⽅形的纸,沿虚线对折⼀次得图(2),再对折⼀次得图(3),然后⽤剪⼑沿图(3)中的虚线剪去⼀个⾓,再打开后的形状是()
(A)(B)(C)(D)
A B C
D图3
图
31、⽤⼀条宽相等的⾜够长的纸条,打⼀个结,如图(1)所⽰,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所⽰的正五边形ABCDE,其中∠BAC=度.
32、如图,⼀张长⽅形纸沿对折,以中点O为顶点将平⾓五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿剪开,使展开后为正五⾓星(正五边形对⾓线所构成的图形).则∠等于()A.108° B.144° C.126° D.129°
33、如图,把⼀个正⽅形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是()
A B C D 第35题图
34、将⼀张长⽅形的纸对折,如图5所⽰可得到⼀条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平⾏,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕 .如果对折n次,可以得到条折痕。
_沿虚线剪开
图1
A
图(2)
35、观察图形:图中是边长为1,2,3 …的正⽅形:当边长n =1时,正⽅形被分成2个⼤⼩相等的⼩等腰直⾓三⾓形;当边长n=2时,正⽅形被分成8个⼤⼩相等的⼩等腰直⾓三⾓形;当边长n =3时,正⽅形被分成18个⼤⼩相等的⼩等腰直⾓三⾓形;以此类推:当边长为n 时,正⽅形被分成⼤⼩相等的⼩等腰直⾓三⾓形的个数是 。
36、⽔平放置的正⽅体的六个⾯分别⽤“前⾯、后⾯、上⾯、下⾯、左⾯、右⾯”表⽰.如右图,是⼀个正⽅体的平⾯展开图,若图中的“似”表⽰正⽅体的前⾯, “锦”表⽰右⾯, “程”表⽰下⾯.则“祝”、 “你”、“前”分别表⽰正⽅体的.
37、如图是⼀块长⽅形的场地,长102m ,宽51m ,从A 、B 两处⼊⼝的中路宽都为1m ,两⼩路汇合处路宽为2m ,其余部分种植草坪,则草坪⾯积为( ) (A )5050m 2(B )4900m 2(C)5000m 2(D)4998m 2
38、读⼀读,想⼀想,做⼀做:
国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三⼤棋种.国际象棋中的“皇后”的威⼒可⽐中国象棋中的“车”⼤得多:“皇后”不仅能控制她所在的⾏与列中的每⼀个⼩⽅格,⽽且还能控制“斜”⽅向的两条直线上的每⼀个⼩⽅格.如图甲是⼀个4×4的⼩⽅格棋盘,图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每⼀个⼩⽅格.
① 在如图⼄的⼩⽅格棋盘中有⼀“皇后Q ”,她所在的位置可⽤“(2,3)”来表⽰,请说明“皇后Q ”所在的位置“(2,3)”的意义,并⽤这种表⽰法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.
②如图丙也是⼀个4×4的⼩⽅格棋盘,请在这个棋盘中放⼊四个“皇后Q ”,使这四个“皇后Q ”之间互不受对⽅控制(在图丙中的某四个⼩⽅格中标出字母Q 即可).程前 你 祝似 锦
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