江西省南昌市二校(南昌一中、南昌十中)2013届高三11月联考数学文试题

数 学（文）

命题：南昌一中高三数学备课组 审题：南昌一中高三备课组

考试时间：120分钟 考试分数：150分

一、选择题（10题，共50分）

1 数列an满足an1an3n1且a17，则a3的值是（ ）

A 1 B 4 C －3 D 6 2.已知集合M是( )

A．[3,) B．(3,) C．(,1] D． (,1) 3、若f(cosx)＝cos2x，则f(sin

6{x|32xx20},N{x|xa}，若MN，则实数a的取值范围

) 的值（ ）

A．

32 B．32 C．12 D．

12

4．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝( )

A．－55 B．－5 C．5 D．55

lg|x|

5．函数y＝的图象大致是 ( )

x

6．已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于( )

A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．∅ 7.已知tanA.

636543,sin()3365513，其中,(0,)，则sin的值为（ ）

1365 B. C. D.

6365或

3365

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8.已知函数

f(x是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，

不等式 (x1x2)[f(x1)f(x2)]0恒成立，则不等式f(1x)0的解集为 （ ）

A.(1,) B.(0,) C.(,0) D.(,1) 9．已知函数f(x)的定义域是{x|xR且xkf(x)x(f(x，当)2，函数f(x)(kZ}满足

2,2)时，f(x)2xsinx．设af(1)，bf(2)，

cf(3)，则（ ）

A．acb B．bca C．cba D．cab

10．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2

＝0平行，若数列A.

1

的前fn

n项和为Sn，则S2011的值为( )

D.2010

2011

200920112008

B. C. 201020122009

二、填空题（5题，25分）

11． 已知数列{an}为等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)的值为 ． 12．已知一正整数的数阵如下

1 3 2 4 5 6 10 9 8 7

…

则第7行中的第5个数是________．

13．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π)的

图象的一段，求其解析式____

14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，

使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°， 再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得 ∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．

15．设函数f(x)xxbxc，给出下列四个命题：

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① 当c0时，yf(x)是奇函数；

② 当b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根； ③ 函数yf(x)的图象关于点(0,c)对称；

④ 方程f(x)0至多有两个实根其中正确命题为_______

三、解答题（75分）

16．(12分)设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17．（12分）在ABC中，AB2 , BC1 , cosC （1）求 sinA 的值；

（2）求CBCA的值。

18. （12分）已知等比数列{an}满足2a1a33a2，且a32是a2与a4的等差中

项；

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bnanlog2an，求Snb1b2bn。

19.（12分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且→AB·→BC＝6，设→AB与→BC的夹角为θ.

(1)求θ的取值范围；

(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos2θ的最小值．

11

20.（13分）将函数f(x)＝2sin x·cos x在区间(0，＋∞)内的全部极值点

22

*

按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N)． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

21.（14分）已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋c(c>0)，其导函数y＝h′(x)的图象

如图所示，f(x)＝ln x－h(x)．

(1)求函数f(x)在x＝1处的切线斜率；

34 .

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11

(2)若函数f(x)在区间，m＋上是单调函数，

42

求实数m的取值范围；

(3)若函数y＝2x－ln x(x∈[1,4])的图象总在函数

y＝f(x)的图象的上方，求c的取值范围．

数学（文）答案

一、 选择题（10题，共50分）

1 数列an满足an1an3n1且a17，则a3的值是（ A ） A 1 B 4 C －3 D 6 2.已知集合M是(C)

A．[3,) B．(3,) C．(,1] D． (,1) 3、若f(cosx)＝cos2x，则f(sin

3232{x|32xx20},N{x|xa}，若MN，则实数a的取值范围

6) 的值（ C ）

1212A． B． C． D．

4．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(C )

A．－55 B．－5 C．5 D．55

lg|x|

5．函数y＝的图象大致是 ( D)

x

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6．已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于( C )

A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．∅ 7.已知tan43,sin()513，其中,(0,)，则sin的值为（ A ）

（A）63 （B）33 （C）13 （D）63或33

65656565658.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不

等式 (x1x2)[f(x1)f(x2)]0恒成立，则不等式f(1x)0的解集为 （D） A.(1,) B.(0,) C.(,0) D.(,1)

k9．已知函数f(x)的定义域是{x|xR且x2(kZ}，函数f(x)满足

f(x)x(f(x，当)2,2)时，f(x)2xsinx．设af(1)，bf(2)，

cf(3)，则（ B ）

A．acb B．bca C．cba D．cab

10．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－

y＋2＝0平行，若数列

A.

1

的前fn

n项和为Sn，则S2011的值为( B )

D.2010

2011

200920112008

B. C. 201020122009

二、填空题（5题，25分）

11． 已知数列{an}为等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)的值为 ．答案-12

12．已知一正整数的数阵如下

1 3 2 4 5 6 10 9 8 7

…则第7行中的第5个数是________．答案26

13．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，求其解析式

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2π________．答案：y＝2sin2x－.．

3 14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．答案106 15．设函数f(x)xxbxc，给出下列四个命题： ① 当c0时，yf(x)是奇函数；

② 当b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根； ③ 函数yf(x)的图象关于点(0,c)对称； ④ 方程f(x)0至多有两个实根

其中正确命题为________答案①②③

三、解答题（75分）

22

16．(12分)设命题p：(4x－3)≤1；命题q：x－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

2

解： 设A＝{x|(4x－3)≤1}，

B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，

1

易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．

2

(6分)

由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，

a≤1，∴2a＋1≥1.

(10分)

1

故所求实数a的取值范围是[0，]．(12分)

217．（12分）在ABC中，AB2 , BC1 , cosC （1）求 sinA 的值；

（2）求CBCA的值。

34 .

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17、解：（1）在ABC中，由cosC=

ABsinCBCsinA234,得sinC=

14874

又由正弦定理

,得sinA=

2

(2)由余弦定理：ABACBC22ACBCcosC即AC=b得：2b212b1234

解得b=2或b=(舍去)，所以AC=2

所以，CBCACBCAcosCB,CACBCAcosC =123432 ，即CBCA32

18. （12分）已知等比数列{an}满足2a1a33a2，且a32是a2与a4的等差中

项；

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bnanlog2an，求Snb1b2bn。 18.解：（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 则有a1(2q2)3a1q ① a1(qq3)2a1q24 ②

由①得：q23q20，解得 q2或 q1（不合题意舍去）

当q2时，代入②得：a12； 所以an22n12n …6分 （2）bnanlog2an2nn，所以

Sn2122232n23n(2222)(123n)23n2(12)12nn(n1)22n1212n12n … 12分

2→→→→

19（12分）、已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且AB·BC＝6，设AB与BC的夹角为θ.

(1)求θ的取值范围；

(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos2θ的最小值．

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19 解：(1)∵→AB·→BC＝6，∴|→AB|·|→BC|·cos θ＝6.∴|→AB|·|→BC|＝1又∵S＝|→AB|·|→BC|·sin(π－θ)＝3tan θ，

2∴3≤3tan θ≤3，即又∵θ∈(0，π)，∴

3

≤tan θ≤1. 3

6

.

cos θ

ππ≤θ≤.

(2)f(θ)＝1＋2cos2θ＋sin 2θ＝cos 2θ＋sin 2θ＋2 π

＝2sin2θ＋＋2，

4

πππππ73

由θ∈，，得2θ∈，，∴2θ＋∈π，π.

42412463∴当2θ＋

π3π

＝π即θ＝时，f(θ)min＝3. 444

11

20（13分）．将函数f(x)＝2sin x·cos x在区间(0，＋∞)内的全部极值点

22

*

按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

π

20，解：(1)f(x)＝sin x．其极值点为x＝kπ＋(k∈Z)．

2

π

它在(0，＋∞)内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，

2

π2n－1*

∴an＝＋(n－1)·π＝π(n∈N)．

22

π

(2)∵bn＝2nan＝(2n－1)·2n，

2

π

∴Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]，

2π

2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1]，

2

两式相减，得

π

－Tn＝[1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－(2n－1)·2n＋1]，

2

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∴Tn＝π[(2n－3)·2＋3]．

2

21（14分）．已知二次函数h(x)＝ax＋bx＋c(c>0)，其导函数y＝h′(x)的图象如图所示，f(x)＝ln x－h(x)．

(1)求函数f(x)在x＝1处的切线斜率；

11

(2)若函数f(x)在区间，m＋上是单调函数，

42

求实数m的取值范围；

(3)若函数y＝2x－ln x(x∈[1,4])的图象总在函数 y＝f(x)的图象的上方，求c的取值范围．

21．解：(1)由题知，h′(x)＝2ax＋b，其图象为直线， 且过A(2，－1)、B(0,3)两点， 4a＋b＝－1a＝－1∴，解得. b＝3b＝3

n

∴h(x)＝－x＋3x＋c.

∴f(x)＝ln x－(－x2＋3x＋c)＝x2－3x－c＋ln x.

1

∴f′(x)＝2x－3＋，

2

x1

∴f′(1)＝2－3＋＝0，

1

所以函数f(x)在x＝1处的切线斜率为0.

(2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

12x2－3x＋12x－1由(1)知，f′(x)＝2x－3＋＝＝

x－1xxx.

1

令f′(x)＝0，得x＝或x＝1.

2

当x变化时，f(x)、f′(x)随x的变化情况如下表： 111x 0， ，1 1 222f′(x) ＋ 0 － 0 f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 1∴f(x)的单调递增区间为0，，(1，＋∞)．

21

f(x)的单调递减区间为，1.

211

要使函数f(x)在区间，m＋上是单调函数，

42

(1，＋∞) ＋ ↗ 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com

111m＋4≤1 13

，解得13

故实数m的取值范围是，.

44

(3)由题意可知，2x－ln x>x2－3x－c＋ln x在x∈[1,4]上恒成立，

2

即当x∈[1,4]时，c>x－5x＋2ln x恒成立

设g(x)＝x2－5x＋2ln x，x∈[1,4]，则c>g(x)max.

2

22x－5x＋22x－1x－2易知g′(x)＝2x－5＋＝＝. xxx1

令g′(x)＝0得，x＝或x＝2.

2

当x∈(1,2)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减；当x∈(2,4)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增．

而g(1)＝12－5×1＋2ln 1＝－4，g(4)＝42－5×4＋2ln 4＝－4＋4ln 2， 显然g(1)－4＋4ln 2.

∴c的取值范围为(－4＋4ln 2，＋∞)．

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