分水学校 刘小琴
教 学目 标
知识与技能 1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
2．了解分式方程解的检验方法．
过程与方法 通过学习分式方程的解法，学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整
式方程
情感与价值 把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想
重点： 1 分式方程的概念
2 可化为一元一次方程的分式方程的解法．
3分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想
难点： 分式方程产生增根的原因 导 学 过 程
师问： 什么叫方程？什么叫方程的解？
生1： 含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 师： 下面请大家把这两个问题的关系式找出来（小黑板展示）
生动手列方程…..请两生上黑板写出来
师问：方程大家都列出来了，下面同学们分析一下黑板上所列出的两方程的共同特征是什么？与
咱们以前所见方程有什么不同呢？
生（众）： 分母上都有未知数 师问：
.这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是什么？
生2：分母中含有未知数
师： 对，这就是本节我要给大家介绍的新内容——分式方程。
板书：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 师问：练习：判断下列各式哪个是分式方程．
生3、4、5、6答，判断老师加以点评
师： 同学们已经知道了什么是分式方程，那下一步就是要考虑怎样解分式方程了?以为例同学们先独立思考。
学生：独立思考解方程。
师： 巡视同学讨论情况。看同学们大部分都完成了任务，让学生7并给大家讲解解题思路。 生7：利用分式的基本性质，方程
化为
，因为分母相同则分子
也相等，得：80x=60(x+5)，所以x=15。 师： 还有不同解法吗？
生8：我是通过去分母来化简方程的。方程80x=60(x+5)，所以 x=15。
师： 学生7和学生8的解法确实是不相同，但不同在哪儿？各自的原理、依据是什么？ 生（众）：一个是利用分式的基本性质，一个是利用等式的基本性质。
师：对，两种解法的不同我们找出来了，那他们俩的解法有相同的地方吗？又相同在哪儿？大家讨论一下。
生(众)：都是由分式方程化为整式方程。
师：好，我们总结得出解分式方程都要先把分式方程化成整式方程，请大家解下列方程 例1 解方程
两边都乘以最简公分母x(x+5)，得
生9 解：两边同乘以最简公分母x(x+5)得（老师板书） 60(x+5)=80 x
x=15
师：如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解． 生10 检验：把x=15代入原方程 左边=右边
∴x=15是原方程的解． 师 例2解方程 ?
生11 解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2 解整式方程，得x=1. 师 x=1时原方程的解是否正确？
生12 检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解. ∴原方程无解．
师问：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1
不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？
生13：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．
生14 在解1中，方程两边都乘以x(x+5)，接着求出x=15，而当x=15时，x (x+5)=300，所以相当于方程两边都乘以300(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．
生15 在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零 师 那这样的结果我们叫什么？
生16 像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． 师： 说得好，预习做得真棒。注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．怎样检验呢？ 生17 带入分母
师 带入所有分母吗？还有没有更简便的方法？
生18 只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便． 生动手 例1、解方程
师 对于例题给学生示范做题的格式、步骤. （投影显示步骤格式） 解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得 5(x-2)=7x解这个整式方程，得 x=5．
检验：把x=-5代入最简公分母 x(x-2)=35≠0， ∴x=-5是原方程的解． 生 解方程
解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得 1=x-1-3(x-2)． （ -3这项不要忘乘） 解这个整式方程，得 x=2．
检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0， ∴x=2是增根，
∴原方程无解．
注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. 师 ：本节课我们学习的只是有哪些？ 生18：分式方程的概念
生20 ：解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 师 练习
书上相关练习
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