概率第四五章题库

概率第四五章题库（附答案）

一、选择题

1. 一盒中有3个红球，5个黄球，从中取一球，X表示取得的红球数，则E(X)的值为( )

33A．３ Ｂ．５ Ｃ．5 Ｄ．8

2.设X的概率密度为

43A．1 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．4

则E(X)的值为( )

3. 设X服从（0，1）区间上均匀分布，，为了计算E(Y)，甲乙两个同学用了

,乙同学

不同的方法，甲同学的算法是：因为E(X)=0.5，所以的算法是：

。你认为谁对呢?

A．甲对乙错 Ｂ．甲错乙对 Ｃ．甲乙都错 Ｄ．甲乙都对

4.设X与Y为两个随机变量, 则下列等式中正确的是（ ）

A．E(XY)E(X)E(Y) B．D(XY)D(X)D(Y)

C．E(XY)E(X)E(Y) D．D(XY)D(X)D(Y)

15. 设

P(Xn)2n(n1),(n1,2,)，则E(X)（ ）

A． 0 B．1 C．0.5 D．不存在

6. 设X与Y相互独立，D(X)=1, D(Y)=2, 则 D(3X-2Y+1)的值为（ ）

A． -1 B．7 C．17 D．18

7. 设随机变量X的方差存在, D(X)> 0，则以下结果正确的是（ ）

A．D(X)D(1X) B．D(X)D(1X)

C．D(X)D(1X) D．D(X)D(1X)1

8.设随机变量X~N(0, 1), Y~N(1,4), X与Y相互独立，则P(XA．大于0.5 B．小于0.5 C．等于0.5 D．等于1

9. 已知X在（a,b）区间服从均匀分布，E（X）=0,D(X)=1/3,则（a,b）的值为（A． (0,13) B．(0,1) C．(1,1) D．(2,2)

10. 设X~N(1,4)，且(0.3)0.6179，(0.5)0.6915，则P{0）

A． 0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541 D. 0.2543

二、填空题

1.已知随机变量X与Y的数学期望分别为2和3，则E(3X-Y+2)= ；

2. 随机变量X的分布律为P(X=1)=0.1, P(X=2)=0.3, P(X=4)=0.2, P(X=6)=0.4,

设,则Y的数学期望为 ；

3. 设随机变量X的概率密度为，则E(X)= ,

D(X)=

4. 设随机变量X1,X2,X3 相互独立, 其中X1在[0, 6]服从均匀分布, X2服从正态分布

N(0,22), X3服从参数为3的泊松分布, 记YX12X23X3, 则D(Y) __________；

1,若X0,Y0,若X0,1,若X0,X5. 设随机变量在区间[-1, 2]上服从均匀分布, 随机变量 则方差

D（Y）__________；

6. 设X与Y相互独立，X服从参数为1/2的0-1分布，Y服从参数为3/4的0-1分布，则E(XY)= ；

22X~N(,), Y~N(, Y相互独立，则XY~ ； 1122), 且X，7. 设

8. 10. 设E（X2）=8，D（X）=4,则E (X)=（ ）

EX1.6DX1.289. 设X~b(n,p)为二项分布,且,,则n___p ;

10. 设随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布,则Ye的数学期望为 ;

X2E(X)1,D(X)2E(3X2) ； 11.设X为随机变量，且，则

三、解答题

2Ax,f(x)0,1. 设随机变量X的概率密度函数f(x)为

x1x1,求A，E（X）及D（X）；

2. 设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立，且有E(Xi)i,D(xi)5-i,i1,2,3,4，设

Y2X1X23X31X42，求E(Y),D(Y)。

kx,0x1f(x)0, 其他3.设连续型随机变量X的密度函数为，其中k,0。又已知

E(X)0.75，求k,的值。

1Y~B(16,)X~U(0,4)2，4.设连续性随机变量，且X与Y相互独立，求E(XY),D(XY)。

x,0x1f(x)2-x,1x205.设连续性随机变量X的概率密度为 x0或x2，试求E(X),D(X)。

6.设随机变量X的概率密度为

ax2bxc,f(x)0,0x1其它

并已知E(X)0.5，D(X)0.15，求系数a,b,c

7. 一生产线生产的产品成箱包装, 每箱重量是随机的. 假设每箱平均重50千克, 标准差为5千克. 若用最大载重量为5吨的汽车承运, 试利用中心极限定理说明每量车最多可以装多少箱, 才能保障不超载的概率大于0.977((2)0.977, 其中(x)是标准正态分布函数.)

8. 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100h的指数分布，现随机抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920h的概率。（(0.8)0.7881，(0.5)0.6915）

9. 一加法器同时收到20个噪声电压Vk （k1,2,,20），设它们是相互独立的随机变量，都在区间(0,10)上服从均匀分布，记

(0.387)0.652）

VVkk120，求P{V105}的近似值。（已知

10. 一个保险公司有10000个汽车投保人，每个投保人索赔金额的数学期望为280元，标准差为800元,求索赔总金额超过2700000元的概率（已知(1.25)0.8944）。

附答案

一、选择题

1.D 2. C 3.B 4. A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A

二、填空题

2183，N(12,1222)318981. 5 2. 7.3 3. 4. 46 5. 6. 7. 8. 2

9. 8; 0.2 10. e1 11. 11 三、解答题

32；

1.解：由概率密度函数的性质，可知

312xxdx012；

f(x)dx1Ax2dx1A11E(X)

xf(x)dxE(X2)31223322xxdxE(X)E(X)215，D(X)= 5。

2. 解：因为X1,X2,X3,X4相互独立，所以有

1E( Y)E(2X1X23X3X4)2

11E(X4)212334722 5分

2E(X1)E(X2)3E(X3)

D( Y)D(2X1X23X31X4)2

4D(X1)D(X2)9D(X3)11D(X4)44392137.2544

3. 解：依题意：

k11

f(x)dxkxdx01xf(x)dxkx1dx01k0.752

解之得：k3,2

04(ba)24 E(X)2,D(X) X~U(0,4)2123， 4.解：

1Y~B(16,)2  E(Y)np8,D(Y)np(1p)4，

 X与Y相互独立，

 E(XY)E(X)E(Y)16,

D(XY)E[(XY)2]E2(XY)

E(X2Y2])E2(X)E2(Y)[D(X)E2(X)][D(Y)E2(Y)]E2(X)E2(Y)

4320(4)(464)16233

125. 解:

E(X)xf(x)dx0xxdx1x(2x)dx1,

221227

E(X)xf(x)dx0xxdx1x2(2x)dx6

D(X)E(X2)E2(X)721616

6. 解：

E(X)xf(x)dx10x(ax2bxc)dx

14a13b12c0.5 ①

E(X2)1x2f(x)dx0x2(ax2bxc)dx

1 5a14b13c0.4 ②

另外1(ax20bxc)dx1 ，得

11 3a2bc1 ③

①②③三个方程联立方程组得a12,b12,c3；

7. 不妨设最大可以装n 箱，记Xi为 “第i 箱重量”，X为“nE(Xi)50，D(Xi)25, 由中心极限定理知XN(50n,25n) ，则

P(X5000)P(X50n500050n25n25n)0.977(2)

箱总重量”，由已知

5000-50n225n从而 即n98.0199，从而最多可以装98箱.

8. 解：令

XiE(Xi)100,D(Xi)1002i为第个元件的寿命，则根据题意，令

XX1X2X16，则根据中心极限定理，得X~N(1600,160000)，于是所求概率为

19201600P(X1920)1P(X1920)1()1(0.8)0.2119400；

9. 解：由于Vk~U(0,10)，所以E(Vk)5，所以

V~N(100,500)3，于是所求概率为

D(Vk)253，

1051001（）5003 P{V105}1P{V105} 1(0.387)0.348；

10. 解：设记

X=Xii110000Xi表示第i个人的索赔金额，E(Xi)280，D(Xi)800

22X~N(28010000,80010000)， ，则

于是所求概率为 P{X2700000}

1P{X2700000}1(270000028000005)1()800004

5()0.89444 。