两位数乘两位数教学过程

《两位数乘两位数的不进位笔算》是青岛版小学数学三年级下册第三单元的教学内容。这部分内容是在学生学习了两、三位数乘一位数、两位数乘10、整十数乘整十数的口算的基础上进行教学的。为学习两位数乘两位数的进位笔算、多位数乘多位数的笔算、小数乘法等内容打基础。 学情分析：

学习本课之前学生已经能熟练掌握乘法口诀，会计算两位数、三位数乘一位数的乘法，能口算两位数乘整十数。根据他们的认知规律，要设计有趣的活动，让学生感受学数学是有用的、必要的。

对学生来说难点在乘的顺序问题和第二部分积的书写位置问题，对两位数乘两位数算理的理解。

从编者的视角，点子图为学生探究多样的算法提供了素材，利于学生理解算理。然而，这一工具是否为学生所喜爱呢?通过对学生的调查，发现大部分学生没有想到借用点子图帮助计算，还有一部分用横式算出答案的学生认为自己已经学会，画点子图比较麻烦。当他们被进一步要求在点子图中画出算法时，也是无从着手，或者图与算式别离。 教学目标：

1、 充分体验解决不进位的两位数乘两位数计算的过程和竖式形成的过程，借助数形结合直

观感受算理，能正确计算。

2、 感悟蕴含于两位数乘两位数计算过程中的数学思想方法，初步培养学生数形结合的思

想，体验解决问题方法的多样化，渗透“转化”的数学思想，同时体会乘法竖式的简洁有效。

3、主动参与新知识的探究活动，能够有条理地表述自己的想法，学会有序的思考，发展学生的问题意识和应用意识，培养学生的合作意识和良好的学习习惯，体验学数学、用数学的乐趣。

教学重点：掌握两位数乘两位数竖式的算理和算法。 教学难点：理解两位数乘两位数的算理。 教学准备：课件、作业纸、点子图。 教学过程：

一、借助点子图，复习旧知，理解乘法的意义

1.课件出示一个点子，你看到了什么？生：点子，圆圈

师：这可是一个神奇的点子哦！神奇在哪儿呢？大家点它看看，点〔变出一个苹果〕，再点〔变出一个气球〕，继续点〔变出一个笑脸〕。 师：看来，这个点子可以代表任何东西。

2. 接着课件出示一行，师问：这一行有多少个？〔课件出示23个〕 接着出示一张点子图〔23×12〕 师：如何在点子图中表示出5×4 想一想，说说你的想法 〔学生思考后答复〕

生：每行 4个，有这样的 5行，就是 5 个4

生：也可以每行 5个，有这样的 4行，就是4个 5 〔教师结合课件展示圈的过程〕 3.小结：是的，( 4×5的意思就是 4个 5或者 5 个 4) 4. 在点子图中表示23×10 想一想，在你的头脑中画一画 5. 根据图写算式

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如果老师这样画〔在点子图中圈出23×12〕，可以用哪个算式来表示呢？ 生：23×12，因为是每行23个，有这样的 12行，所以用23×12来表示

设计意图：对于学生来说，首次借助点子图作为学习工具觉得陌生。对于一个新事物，如果不是来自学习本身的需求，学生是不会选择用它来帮助自己解决间题的。其次，在这部分知识的学习中，点子图要发挥的是辅助工具的作用，而不能成为学生学习的负担。

但是通过调查发现，放手让学生自主使用点子图研究两位数乘两位数的算法，不符合学生的认知水平，学生不会主动利用点子图探究计算方法，主要是缺乏对乘法意义的理解。

基于以上认识，课始整体呈现点子图，引导学生用点子图解释乘法算式的意义，既可以让学生直观感知点子图，也可以唤起学生对乘法意义的理解。通过想一想、说一说、画一画这几个小环节，有利于学生从计算的本源思考，探究计算方法。

二、数形结合，明晰计算的算理 1.选择生活情境，理解算式的意义 〔1〕23×12 除了可以表示老师画的图，还可以解决下面哪个问题？ 问题一：王老师买来语文书 23本，数学书12本，一共买了多少本？ 问题二：每套书有 23 本，王老师买了 12 套，一共买了几本？ 〔2〕学生说明理由。

〔3〕 教师结合课件逐个出示：在这里一个点子就代表一本书，每行23个点子是指每套 书有 23 本，一共买了几本呢？

设计意图：从选择情境到出示点子，目的是帮助学生理解乘法算式的意义，使学生在情境、点子图和乘法算式之间建立通道，为学生从乘法意义出发探究算法埋下伏笔。 2、迁移旧知，尝试计算。

师:你会用已学过的知识试着计算23 x 12吗?

学生口算:我先算23 x 10=230，再算23x2=46,230+46=276〔板书〕

师:那这样算对吗?我们能不能在这张图上(点子图)找到他计算的道理呢?

生:他是这么算的，先算10套书有多少本，再算2套书有多少本，再把10套书的本数与2套书的本数加起来就等于276本。(教师课件同步呈现)

设计意图：学生对新知识一般都有所了解，教师有意识地让学生尝试计算，有利于了解学生的知识起点，引导学生感受“拆分”的解决策略，渗透转化思想。

3.根据点子图，探索多样的算法 〔1〕师：显然，把12套书分成10套和2套能够计算出结果，那么还有没有其他的算法呢？请大家利用点子图“圈一圈、分一分、画一画、说一说”探究其他算法 课件出示学习建议:

①把你的想法试着用彩笔表示在点子图上。 ②同桌互相说一说，你是怎么想的? 〔2〕学生独立思考，探究算法

〔3〕反馈：学生利用点子图解释自己的算法 预设：

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方法1:我把12分成2份，上面是10个23，下面是2个23， 10个23是230,2个23是46,合起来是276

方法2：把12分成2份，分成9和3，8和4

方法3:也可以把12拆成4x 3,3个23是69,4个69是276 方法4：把12拆成6 x 2,6个23是138，那么有2个138，就是138+138=276或者138 x2=276 方法5：把23拆成20和3，20个12是240，3个12是36，合起来是276 〔课件出示这5中方法〕 〔4〕比照算法。

师:请同学们认真观察，这几种算法之间有什么相同点? 生:它们都要先“分”。 师:为什么要“分，’?

生:因为不分的话比较难算。 师:那分开以后，你觉得呢? 生:比较好算。 师:为什么好算?

生:因为两位数乘一位数比两位数乘两位数好算。

生2:这样分就可以把今天学习的知识变成以前学过的知识。

师:对，这就是“转化”的方法，化未知为已知。在数学中“转化”是一种非常重 要的思想方法。(板书:先分后合转化)

设计意图：在感受算法多样化的同时自然地发现各种算法之间都有一种共同的联系，即“先分后合”的方法。教师适时跟进，引发学生思考“为什么要分”，在学生感悟到可以用“转化”的方法来学习新知的同时，画龙点睛，突出数学思想方法的重要性。同时，对数学思想方法的渗透与感悟做到水到渠成。

(5)优化算法。

师:请同学们再仔细比较，你觉得哪一种算法比较简便?为什么? 生:我觉得把它变成连乘的形式比较简便。 师:把它分成6份和6份，是吧? 生:是。

师:(指着点子图)假设今天这里不是12套，是13套书，每套11本，那你还能把 它分成连乘的形式吗? 生:(沉思)不能。

师:看来这种方法有时行、有时不行。 生:我喜欢第一种。

师:(课件出示)是这种吗?说说你的理由?

生:因为这样就把不是乘整十数的算式变成乘整十数了。 师:乘整十数，感觉怎么样?还有哪种和这种方法类似？ 生:我觉得很好算。方法5和方法1类似 学生都表示赞同。

设计意图：经历算法多样化，引导学生观察比较各种算法，发现

各种算法的优劣，体会“连乘”方法的局限性，感悟到拆成整十数和一位数的方法计算比较简便。在这个类比过程中，不仅培养了学生的优化意识，还发展了学生的类比分析能力。

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4、明晰算理。

师:既然用拆分法能够计算它们的结果，那是不是所有的两位数乘两位数都只能用拆分法来计算呢? 生1:不是。

生2:还可以用竖式计算。 师:用竖式计算你们会吗? 生:会。

师:(指着口算方法)那请你们试着把这个口算过程写出来，好吗? 学生尝试用竖式计算23 x 12。教师巡视，学生板演。 师:让我们先看看这位同学的算法。 学生作品第一种:

23 23 230 × 10 × 2 + 46 230 46 276 师:他是怎么算的?

生:他第一步先算10套书有多少本，第二步算2套书有多少本，然后再把它们 加起来。

学生作品第二种: 23 x 12 46 + 230 276

〔1〕师:他把三个竖式合在了一起，用一个竖式来表示。谁能说说他分几步来完成，是怎么算的?

生:第一步先用个位的2乘23，结果是46;第二步用十位的1乘23，结果是230,第三步合起来是276

师:那么大家有什么疑问吗？〔假设生没有，教师提问〕46是怎么得到的?它表示几个几? 生:46是23x2得到的，(师板书:23x2的积)表示2个23

师:(指着点子图)在点子图中找一找求的是哪个部分?是求几套书的本数? 生:是求2套书的本数。

师:(指着第二步)那这一步又是怎么算的?它又表示几个几? 生:它是23 x 10的积，(师板书:23 x10的积)表示10个23 师:你能在点子图中找出它是哪个部分吗?求几套书的本数? 生:是求10套书的本数。

师:(指着第三步)这是怎么来的?它是求几套书的本数?

生:这是把积相加46+20=276,(师板书:积相加)求出12套书有276本。 〔2〕比较第二种、第三种方法，解释230末位0省略的原因。 学生作品第三种： 23 x 12 46 23 276

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师:比较这两种方法，有没有什么不同？ 生：第三种方法没写加号，23后面没有0 师：那行不行呢？

生：用十位上的数去乘时，表示的总是几个十，所以230末位的0可以省略，直接把积 的末位写在十位。

师：那么这里的23表示的是什么呢? 生:23个十

师：说一说这个3为什么写在十位上？

生：因为是十位上的1乘3，表示3个十，所以写在十位上

设计意图：让学生亲身经历由最初借助知识经验，口算列出三步横式求得结果，到三步竖式到整合在一起的一个竖式，最后到标准的简化竖式。这里让学生明白知识间的联系，在理解算理的基础上，感悟计算中每一步简化的优越性，同时在交流中体验算法的多样性，欣赏别人的长处。

三、借助点子图，寻求算法的联系 1.回忆计算的过程。

(1)师:看来啊，我们用一个竖式就可以计算出结果，我们一起来回忆一下，结合课件演示。 先写：23乘12，相同数位要对齐

〔2〕师：乘的时候，其实就是把12分成10和2〔课件将点子图分成2份〕，通常情况下，我们先乘个位，课件遮住十位上的1 ，先算23 x2，也就是先算出2套书有多少本 (注意：课件先出示点子图上的算式，再出示竖式上的这一步)

再算出这10行的〔遮住个位上的2〕23乘十位上的1，得23个十，0可以省略不写，2写在百位，3写在十位，一定要把数位对齐。

最后把这两部分加起来

23 x2=46 23 x10=230

46+230=276

23x12=

23 x 12 46 23 276

〔3〕师:请同学们再认真比较笔算、口算、点子图，发现了什么? 生:它们计算的道理都是一样的。

师:是啊，在数学上很多时候道理都是相通的，只不过它们的形式不一样。

设计意图:借助点子图，使数和形有机结合，化抽象为形象，使学

生对算理的理解变得有形可依。进而，在学生头脑中建立七清晰的三步有序过程，使他们 对竖式每一步的理解不再仅仅是一种计算程序，而是活生生的直观再现，进而到达对算理的深刻理解和对算法的真正掌握。

四、运用迁移，自主解决问题

1、每套书有 43本，王老师买了 21 套，一共买了几本？ 学生运用本节课所学知识能够独立解决这个问题

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师：想一想，之前学习加法时，我们是如何验算的，那么这道乘法，你会验算吗？ 小组讨论，小结：只要调换因数的位置进行验算。

2、每套书有 32本，王老师买了 30 套，一共买了几本？

你能解决这个问题吗？出示学生的两种做法〔第一种，是完整的计算，第二种让因数末尾的0不参与计算，计算完后，再在积的末尾添上0〕 师：观察这两种算法，你更喜欢哪一种 生：第二种，比较简便

如果学生想不到第二种，则由老师进行引导，借助之前学习的两位数乘整十数的口算方法，让学生掌握简便的笔算方法。

设计意图：给学生更多的探索和运用新知识的空间，提高学生的运用能力。

五、稳固运用，深化理解

1.计算小能手:23 x 13 独立计算、展示汇报。

师:你能用“先算……再算……然后……”汇报一下你的计算过程吗? 生:先算23 x 3=69，再算23 x 10=230,然后69+230=290

2小小啄木鸟。

3.一打袜子12双，李阿姨批发了32打袜子，带了350元，够吗？

设计意图：在这组练习中，注重处理好技能的形成和问题解决相结合的关系。第1题稳固算法，引导学生在进一步明晰算理的基础上掌握算法。第2题辫析计算，有助于学生稳固计算的算法，知道笔算乘法的易错点。第3题初步发展学生解决实际问题的能力。 六、总结提升

本节课你收获了什么？还有什么疑问或者是想了解的？

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