二次函数线段最大值

一、学习目标： 1、能利用设出未知点的坐标表示出二次函数中线段的长度，并求出它的最大值。 2、体会转化的数学思想，能将周长问题、面积问题等转化为线段长度问题并进行求解。 二、自主学习： y A（x，y1） B（x，y2） x y A（x1，y） B（x2，y） x AB= ___-___ =___-__ _ AB= ___-___ =___-___ (___坐标相减) ___减___ (___坐标相减) ___减___ 三、典型类题： 如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的 最大值； PQ是竖直线段还是水平线段？如何表示？独立完成，集体交流 P Q 变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直M点，求线段PM的最大值 导思：①直接表示PM，水平线段---右减左 ②转化为竖直线段，需找到二者关系。 P M 变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值： 导思：能否进行线段的转化，化为竖直线段或者水平线段求解？ P H 如果没有特殊角，把A（-3,0）变为（-4,0），你还能求解吗？ 变式三：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值。 四、直通中考：

如图，直线  33 分别与x轴、y轴交于B、C两点，y x 33 经过A，B点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+ 两点．

（1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于

点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值。

五、课堂小结：

这节课我学到了什么? 一个数学思想：转化思想

两条基本线段：竖直线段和水平线段 四个转化：水平线段 转化为 竖直线段 斜线段 转化为 竖直线段 三角形周长 转化为 竖直线段 三角形面积 转化为 竖直线段 利用勾股定理、全等、锐角三角函数或相似确定。