xt8

（2） f(t)cost （3） f(t)tet

（4） f(k)k 8-2 证明下列关系式。 （1）Z[etf(t)]F(eTz)（2）Z[tf(t)]TzddzF(z)8-3 求下列函数的z变换。 （1）F(s)1s2

（2）F(s)(s3)(s1)(s2)

（3）F(s)1(s2)2

（4）F(s)ks(sa)

nT（5）F(s)e ((sa)8-4 求下列函数的z反变换。 （1）F(z)z(1eT)(z1)(zeT)（2）F(z)z(z1)2(z2)

（3）F(z)z(z1)2(z1)2（T是采样周期）T是采样周期)

T是采样周期)

(

（4）F(z)2z(z(z221)21)

8-5 用z变换方法求解下列差分方程，结果以f(k)表示。 （1）f(k2)2f(k1)f(k)u(k) f(0)0,f(1)0,u(k)k（2）f(k2)4f(k)cosk f(0)1,f(1)0(k0,1,2,)

(k0,1,2,)

（3）f(k2)5f(k1)6f(k)cos f(0)0,f(1)1

k2(k0,1,2,)

8-6 求图P8-1输出环节的z变换（T是采样周期）。

图 P8-1

图 P8-2 图 P8-3

图 P8-4

8-7 求图P8-2所示系统的开环和闭环脉冲传递函数。

8-8图P8-2所示系统所有采样开关均为同步采样开关，求该系统的

E(z)/F(z),Xc(z)/Xr(z)，其中

Wh(s)01esTs,W(s)2s(s1)(T1s)

8-9 应用稳定判据，分析习题8-7系统的临界放大系数k与采样周期T的关系（设k>0，

T>0）。

8-10 已知一采样系统如图P8-4所示，其中采样周期T=1s，试求k=8时系统稳定性，并求使k值稳定的k值范围。

8-11 已知图P8-5各系统开环脉冲传递函数的零极点分布，试分别绘制根轨迹。

图 P8-5

8-12 已知一采样系统如图P8-4所示，其中，采样周期T=1s，试绘制WhW()的对数频

0率特性，判断系统的稳定性，求相角裕量()。

8-13 数字控制系统结构图如下P8-6所示，设采样周期T=1s，试求

（1）未校正系统闭环极点，并判断稳定性。

图 P8-6

（2）Xr(t)t时，按最少拍设计，求D(z)表达式，并求Xc(z)的级数展开式。

8-14 结构如图P8-7(a)所示的数字控制系统

图 P8-7

其中aT，a为正整数，T为采样周期。

试设计数字控制器D(z)，使系统在单位阶跃输入作用下，输出量Xc(nT)满足图P8-7(b)所示的波形。