2010年曲阜师范大学数学建模选拔赛试题

2010年曲阜师范大学数学科学学院数学建模选拔赛 试 题 A题 子女教育费用问题

调查称子女教育费用居中国家庭三大困难之首

全国妇联15日发布的《中国和谐家庭建设状况问卷调查报告》显示，家庭作为一个经济、社会和情感的共同体，在日常生活中会出现各种冲突，遇到各种问题和困难，影响家庭和睦关系。其中，子女教育费用、收入较低和家人生病是家庭生活面临的三大困难。

调查中，在问到“如果你家有矛盾有困难，主要原因是什么”问题时，全部受访者选择集中度最高的（也就是他们认为困难程度高的）三项，首先是“孩子的教育费用越来越高”（占46.6％），其次是“收入低，家庭生活窘迫”（占43.1％），排在第三位的是“家里有病人”（占32.0％）。

调查报告认为，这说明，子女教育费用负担重、家庭经济收入低、家人的医疗照料负担，已经成为家庭面对的主要困难。这与媒体的反映和我们在日常生活中的感受基本一致。

此外，城乡受访者面对的家庭困难，除了共性之外，还有着一定的差异。农村受访者对“孩子的教育费用越来越高”的感受比城市受访者更为强烈，高出13个百分点；对于“收入低，家庭生活窘迫”的感受，也比城市受访者明显，高出5.4个百分点。农村选择“家务负担太重”的比重高于城市8.4个百分点。而城市选择“住房拥挤”的比重高于农村6.3个百分点；选择“家中有病人”的比农村高2.6个百分点。

调查报告认为，这种差异，反映了当前城乡家庭对于日常生活压力的实际感受，是城乡经济社会发展中存在的问题在家庭生活中的折射。

试就大学生的教育情况说明子女教育费用越来越高的原因，并给出你的解决方案。

B题 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治

2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。

臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。

假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；

水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。

根据背景材料和数据，回答以下问题：

（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。

（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。

（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。

（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。 （5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。 C题 汽车召回问题

沸沸扬扬的丰田“召回门”波及到了中国。由于油门踏板存在质量问题，2010年1月28日，天津一汽丰田向国家质量监督检验检疫总局递交了召回报告，决定自2010年2月28日开始，对2009年3月19日至2010年1月25日生产的75552辆RAV4轻型越野车辆进行召回。

因踏板问题，丰田目前在全球的召回数量已达到8万辆，超过其去年718万辆的全球销量，成为汽车召回史上规模最大的一次，为此丰田将付出沉重的经济代价。全球近千万辆问题车的召回，铺天盖地的负面报道，令丰田汽车面临名誉和经济的双重危机。但全球汽车史上，动辄就是几百万辆的召回显然不只丰田一家，还有一些著名品牌，比如福特、通用、大众和本田等汽车企业也都曾遭遇“召回门”。2010年03月16日，中国国家质量监督检验检疫局公布的统计数据显示，2009年，中国汽车召回次数和数量均创历史新高。去年，中国共召回汽车57次，涉及车辆近140万辆，共涉及33个不同的汽车生产企业，其中包括玛莎拉蒂、奔驰、宝马、路虎、捷豹、沃尔沃等国际品牌，也包括吉利、长城等国产品牌。自2004年10月1号中国实施《缺陷汽车产品召回管理规定》以来，中国已经累计召回汽车超过321万辆。 问题一：

自《缺陷汽车产品召回管理规定》实施以来，汽车召回的范围在不断地扩大，数量也在不断地增加。一方面，缺陷汽车产品召回给企业带来大量的召回成本，影响了客户对企业的满意度，也影响了汽车的销售；另一方面，汽车召回确实为消费者消除了安全隐患，有效保护了消费者的合法权益和人身财产安全，企业的诚信度得到提升。

请你建立一个评价模型，对缺陷汽车产品召回事件做一个尽可能全面和系统的评估。 问题二：

根据你的评价模型，有哪些因素会影响销售？试对丰田汽车的长期销售和短期销售情况进行预测。 问题三：

1. 一直以来，丰田以其高度紧密的集团成员供应商体系闻名，这也被认为是导致汽车质量下降的原因之一，请你分析这种说法的正确性。如果正确请你设计一个汽车企业与汽车零售件供应商之间的风险共担机制来改善这种状况； 2. 在与供应商合作问题上，美国公司同日本公司不同，他们大都强调零部件供应商之间的竞争淘汰。试通过构建模型从不同的角度说明这两种体系的优劣。 问题四：

根据你的研究心得，就汽车召回问题向国有汽车自主品牌提供建议(一页纸之内) 阅读材料见附件1-4；

参考网址：中国汽车召回网（http://www.qiche365.org.cn/）； 中国汽车工业信息网

（http://www.autoinfo.gov.cn/autoinfo_cn/index.htm） 选拔赛论文格式与要求

各组参赛队从A、B、C题中任选且只能选一题。所需数据请从下面的网址下载 http://wxu001.spaces.live.com.

本次选拔赛从领取试题时开始，请在2010年5月31日12：00前完成并交回数学楼404办公室徐伟处。选拔期间请各参赛队完成试题。凡是与网上或书上有1/3的内容相似的论文一律作废。

对规则不清楚的选手请登录http://www.mcm.edu.cn查阅。

论文（答卷）用白色A4纸单面打印（不接收手写的稿件），上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。

论文第一页为承诺书,姓名只能写在承诺书中，其他位置不得出现否则论文作废,论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。

论文从第一页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。论文正文(含问题四的建议书)不超过20页，加上摘要1页，全文不超过21页。

论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 本规范的解释权属于曲阜师范大学大学生数学建模竞赛组委会。

2010年5月21日修订

2010年曲阜师范大学数学科学学院数学建模选拔赛

承 诺 书

我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛组别（本科或专科）： 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：