实验二 一阶系统的时域响应及参数测定

一、实验目的

(1)观察一阶系统在单位阶跃和斜坡输入信号作用下的瞬态响应。

(2)根据一阶系统的单位阶跃响应曲线确定系统的时间常数。 二、实验设备

序号 1

型 号

DJK01 电源控制屏

备注

该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。

2

DJK15控制理论实验挂箱

或DJK16控制理论实验挂箱

3

双踪超低频慢扫描示波 器 4

万用表

三、实验线路及原理

图2-1为一阶系统的模拟电路图。由该图可知io=i1-i2

即

uiuou

−=−o

1/CSRRo

Ui=-1VR0i1R0i2i0-+C+uΔ u

=−o

Ro1/CS

根据上式，画出图2-2所示

uo

接示波器的方框图，其中T=R0C。 图2-1 一阶系统模拟电路图

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由图2-2得:

ui+-1TS uo 1U(S)

i=

Uo(S)TS+1

令ui(t)=1(t), 即Ui(S)=1/S , 则系统的输出为 UO(S)=

111

=−

S(TS+1)SS+1/T

1图2-2

uuo2 (取拉氏反变换 , 得 uO(t)=1-e

1

-tT

0图2-3

t

图2-3为一阶系统的单位阶跃响应曲线。

当t=T时，C(T)=1−e−1=0.632。这表示当C(t)上升到稳定值的63.2%时，对应的时间就是一阶系统的时间常数T，根据这个原理，由图2-3可测得一阶系统的时间常数T。由上式（1）可知，系统的稳态值为1，因而该系统的跟踪阶跃输入的稳态误差

ess=0。

当Ui(s)=1/s2则 U0(s)=

11/T1TT

==−+

S2(TS+1)S2(S+1/T)S2SS+1/T

−1T

所以U0(t)=t−T+Te

这表明一阶系统能跟踪斜坡信号输入，

但有稳态误差存在，其误差的大小为系统的时间常数T。

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四、思考题

(1)一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为T？

(2)一阶系统的单位斜坡响应能否由其单位阶跃响应求得？试说明之。 五、实验方法

(1)根据图2-1所示的模拟电路，调整R0和C的值，使时间常数T=1S和T=0.1S。

(2)uI(t)=1V时，观察并记录一阶系统的时间常数T分别为1S和0.1S时的单位阶跃响应曲线,并标注时间坐标轴。 (3)当uI(t)=t时，观察并记录一阶系统时间常数T为1S和0.1S时的响应曲线，其中斜坡信号可以通过实验箱中的三角波信号获得，或者把单位阶跃信号通过一个积分器获得。 六、实验报告

(1)根据实验，画出一阶系统的时间常数T=1S时的单位阶跃响应曲线，并由实测的曲线求得时间常数T。

(2)观察并记录一阶系统的斜坡响应曲线，并由图确定跟踪误差ess，这一误差值与由终值定理求得的值是否相等？分析产生误差的原因。

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