角的概念的推广教案

一、内容分析

这节课主要内容角的概念的推广，是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．本节内容是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。

二、学习者特征分析

学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，但带着对初中数学的恐惧和厌烦的他们，数学基础普遍较差。但凡“数学”二字出现，就已经泄气，而不管所涉及内容的难易度和是否可接受，这种排斥心理很大程度上阻碍了数学教学的有效进行，这种抵触情绪也极大地打断了学习的可持续性。学生课堂上更喜欢看而不喜欢写和说，遇到问题羞于提问。学生思想有些偏激与极端，看待问题易存在片面性和表面性。对待学科任由情感支配，喜欢数学学科的任课老师就对课程感兴趣，愿意付出努力和耐心；不喜欢任课老师，则表现为对其课程彻头彻底的厌学。

三、教学目标

1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法．

3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系．

教学重点：理解任意角、象限角、终边相同的角等概念。

教学难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。理解任意角的概念，

会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键．

四、教学策略选择与设计

针对技校数学特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：

(1)引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。

(2)讲、读、议、练。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）分类法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。

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(2)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。

(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

教学流程图

开 始

实例引入 复 习

例题分析 概念定义I

例题分析 概念定义II、III 练 习

家庭作业 练习反馈 归纳总结 练 习

结 束 2 教学程序设计 环节 情景再现 教学内容 教师活动 学生活动 教学意图 初中时角的概念、 种类及范围 提问 温旧孕新 1、利用课件展示创设情境 正角、负角、零角生活中的实例。 任意角的概念 2、引导学生探究推陈出新 角应如何推广。 作为知识基础，为任意角的概回答教师提出念作铺垫。 的问题。 1、通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学1、观察 性。 2、讨论、回答 2、让学生在任意角概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。 3、让学生理解、记忆知识点。 1、独立完成练1、让学生模仿、 练习，加习 深对任意角的认识。 1、观察、归纳 1、培养学生收集和处理信息2、回答问题 的能力，获得新知识的能力。 3、归纳识记方 法 1、写出相关习初用定义 任意角的画法 题，并引导学生 思考、分析。 完善定义 1、课件展示象限角和终边再用定义 象限角、终边相同相同的角。 的角的定义 2、引导学生观引出新知 察、探索。 3、提问 熟记新知 灵活运用 课堂小结 利用边相同的角判1、组织同学进行1、巩固练习 断角属于第几象限 练习 小结： 1、任意角的定义。 2、象限角、终边相同的角的定义。 课堂综合练习 请一两个学生在在草稿本上书黑板上写出任意写，被请到的同角定义与终边相学在黑板书写。 同的角的公式。 在草稿本上书请学生到黑板上写，被请到的同练习。 学在黑板书写。 1、讲练结合，巩固新知。 巩固本节课所学的知识，为下节课作准备。 通过练习反馈学生掌握知识情况。 分层布置作业。对掌握程度不同的学生提出不同的要求。 练习反馈 练习册 布置作业 P25一.1-3（必做）P25一.4-6（选做）

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教学过程

教案 一、 复习 教学方法与说明 角是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的，射线的端点利用课件动态展示射叫做角的顶点，射线旋转开始的位置叫角的始边，旋转终止的位置线绕着其端点旋转而形成角。 叫角的终边。 初中学过角的种类：锐角、直角、钝角、平角、周角 初中学过角的范围：00~3600 二、 实例引入 利用课件展示生活中的实例引出，初中角的跳水运动员身体旋转的角度？ 概念的局限性，需要进时钟分针所旋转的角度？ 汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？ 行扩展。 三、 新课教授 I、正角、负角、零角概念 一条射线由原来位置OA，绕着它的端点O，按逆时针方向．．．．．旋转转到OB形成的角规定为正角；把按顺时方向旋转所形成．．．．．．的角规定为负角；射线没作任何旋转时，它这时也形成了一个．．．．．．．．角，把这个角规定为零角。 ．．且一个角的大小可以超过3600，为了表达准确，在画角的时候，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成这个角的旋转过程表示出来。 例题1：利用课件画出角 7500、—1200、—3900 练习1：画出角 2700、—1800、—10800 II、象限角的概念 如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在．．．．．．．．．．．．．．．．．．x轴的．．正半轴上。这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几．．．．象限角；如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，称其为轴线角（轴上角）。 例题2：判断下面的角是第几象限角 （1）1200 （2）3000 （3）—2400 （4）—900 第II象限角 第IV象限角 第II象限角 轴线角 练习2：判断下面的角是第几象限角 （1）700 （2）2200 （3）1000 （4）2700

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这里把正角与汽车前进、螺丝拧紧等相联系；负角与汽车倒车，螺丝拧松等相联系；零角与汽车静止、螺丝不动等相联系，还可让学生举出更多日常生活中的实际例子。 复习提问直角坐标系中的象限是如何划分？然后采用课件辅助教学，展示象限角的定义。 00~3600间各象限角的范围及轴上角的角度 y 90900< < 90< < 180II I 1800x O 360180< < 270 270< <360III 270 让学生思考：18750是第几象限角？ IV 引出终边相同的角 课件具有动感的展示390，-330及30三个角遵守由特殊到一般的思维规律，让学生观察、联想，得出规律后，归纳。 向学生提问找出更多与30终边相同的角，让学生归纳得出终边相同的角的个数。 0000 III、终边相同角的概念 在同一座标系作出300、3900、—3300，通过观察可以发现，0这些角的终边位置是相同的，我们把它称为与30终边相同的．．．．．．．．．．．．．角。 ． 给出更多与300终边相同的角如：7500、—6900等，得出与300终边相同的角有无限个。 ．．． 对以上几个角进行分析： 30030003600 390030013600 750030023600 3300300(1)3600 6900300(2)3600 由此可以得到与30终边相同的角的一般表达式为： 0300k3600,kZ 由此可推广得到与终边相同的角的一般表达式为： k3600,kZ 00例题3：在0～360间，找出与列列各角终边相同的角，并判草式写在草稿纸上，定它们是第几象限角 正的角度除以 00（1）660 ；（2）—880。 解：（1）∵ 6600300013600

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，按通常除去负的角度除以 ∴与6600 角终边相同的角是3000 角，它是第四象限的角； 进行； （2）∵ 88002000(3)3600 ∴与—8800 角终边相同的角是2000 角，它是第三象限的角； （1）的草式 （2）的草式 1360660360.......30033608801080.......200，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值。 练习3：在00～3600间，找出与13700角终边相同的角，并判定 它们是第几象限角。 例题结束后让学生探例题4：下列哪些角与400角的终边相同？ 讨有没更快捷的判别3900 、4000 、—3200、7700 解：39000301360 400401360 0000000000方法，得出结论： 检查两角 ， 终 32040(1)360 720502360 0边是否相同，只要看 0400 、—320与40角的终边相同；390 、770与400000角的终边不相同。 练习4：11300、—7700与500角的终边是否相同？ 是否为整数。 可以先让学生进行小结，再由老师进行总结。 学生堂上练习，教师巡视辅导，根据学生情况，进行讲解 四、归纳总结 (1) 判断一个角是第几象限角，只要把改写成 k360 , 0360，那么 在第几象限，/0oo就是第几象限角。 (2) 若角 与角适合关系： k360o，kZ，则、终边相同。 (3) 另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法。 五、练习反馈 1、课本P59页 课堂练习 2、填空：

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终边位置 x轴的正半轴 x轴的负半轴 x轴 y轴的正半轴 y轴的负半轴 y轴 一般表达式 六、家庭作业 习题册 P25 P25一、1-3（必做） 一、4-6（选做） 板书设计

投 影 标题 公式 巩固练习 教学反思

本次课运用多媒体展示了生活中常见的实例，极易激发学生学习的兴趣和热情．在对知识的探讨过程中，特别注意了知识的形成过程，重点突出．例题的设置比较典型，难易度适中．练习题注重基础，但也有一定的梯度，利于培养学生灵活处理问题的能力，并为学生学习以后章节做了较好的铺垫．

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