山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考 数学(理)试题

数学（理科）试题

2012.10

第I卷（共60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.集合AyRylgx,x＞1,B2,1,1,2则下列结论正确的是 A.AB2,1 C.AB0,

13

B.CRAB,0 D.CRAB2,1

12.若alog20.9,b3A.a＜b＜c

12,c则

3B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a

3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间0,上单调递减的函数是 A.yx23

B.yx12 C.y2

x D.ycosx

4.tan和tan2是方程xpxq0的两根，则p、q之间的关系是 4A.pq10

1B.pq10 C.pq10 D.pq10

5.曲线yeA.e2

2x在点4,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

2B.4e

35 C.2e

5132 D.

92e

26.已知cosA.6365,cos3365a,、都是锐角，则cos=

B. C.

3365 D.

6365

7.函数fxlogA.0,1

6ax在0,2上为减函数，则a的取值范围是

C.1,3

D. 3,

4,0中心对称，那么的最小值为 3B.1,3

8.如果函数y3cos2x的图像关于点6A. B.

4 C.

3 D.

2

9.由直线xA.

15412,x2，曲线y1x及x轴所谓成图形的面积为

D. 2ln2

x2B.

174 C.

12ln2

10.函数y2sinx的图象大致是

11.右图是函数fxx2axb的部分图像，则函数gxlnxfx的零点所在的区间是 A.11, 42

B.1,2

C.1,1 2D.2,3

12.函数fxAsinxb的图象如下，则Sf0f1f2011等于 A.0 B.503

C.1006 D.2012

第II卷（非选择题 90分）

二、填空题（每题4分，共16分） 13.若tan2,则sincos_________.

14.若方程x22mx40的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_____. 15.设定义在R上的函数fx同时满足以下条件；

①fxfx0；②fxfx2；③当0x＜时1时，fx2x1。

135f1ff2f_______. 222则f16.关于函数fxsin2xcos2x有下列命题： ①函数yfx的周期为； ②直线x

4是yfx的一条对称轴；

③点,0是yfx的图象的一个对称中心； 8④将yfx的图象向左平移

4个单位，可得到y2sin2x的图象.其中真命题的序号是

______.（把你认为真命题的序号都写上） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

17.（12分）已知Pxx8x200,Sxx1m

2（1）若PSP，求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得“xP”是“xS”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

18.（12分）设fx4cos2xcos2x1. 3（1）求fx的最小值及此时x的取值集合；

（2）把fx的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。

19.（12分）已知函数fxx33x29xa （1）求fx的单调递减区间；

（2）若fx在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

20.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为Rx1310.8x,0x1030万元，且Rx

1081000,x1023xx（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。 （注：年利润一年销售收入一年总成本）

21.（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB2sinAsinBcosC. （1）求角C的大小；

（2）求函数y2sin2Bcos2A的值域.

22.（14分）已知函数fxxlnx,gxx2ax3. （1）求函数fx在t,t2（t＞0）上的最小值；

（2）对一切x0,2fxgx恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：对一切x0,，都有xlnx＞

xex2e.

莱州一中2010级高三第一次质量检测

数学（理科）答题纸

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在下面的横线上。 13.___ ____________________ 14. ________________________ 15._______________________ 16. ________________________ 三、解答题 17.（12分） 18.（12分） 19.（12分） 座号 20.（12分） 21.（12分） 22.（14分）