线段的比教学设计

4.1《线段的比》第二课时教学设计

教学目标：

知识与技能：1.知道比例线段的概念.

2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.

过程与方法：1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.

2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.

情感与能力：认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.

教学重点：成比例线段的定义，比例的基本性质及运用. 教学难点：比例的基本性质及运用. 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

多媒体课件显示：

你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？

下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。

（1） 线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？

（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？

（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？

［学生解决］（1）CD=2，HL=4，OA=425241,OF=10282241 BE=12225,GM=224225 （2）

CD21OA411BE51,2,. HL42OF412GM252

所以，

CDOABE1. HLOFGM2（3）其他比相等的线段还有

OEABBCBD1. OMFGGHGL2二、概念讲解：

1．由上面的探究过程给出“比例线段”的定义：

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

ac,那么这四bd条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）. 2．比例的基本性质

回顾小学学的比例的基本性质：如果a,b,c,d四个数满足

ac吗？ bdac【学生自主探究】若,则有ad=bc.

bdac,那么ad=bc吗？bd反过来，如果ad=bc,那么

因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知 若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

ac. bd3．线段的比和比例线段的区别和联系

线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如比例，而不是线段a、c、b、d成比例. 4．例题

ac是线段a、b、c、d成bd

图4－5

acabcd和; =3,求

bdbdacabcd（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？ bdbdac解：（1）由=3,得a=3b,c=3d.

bdab3bbcd3dd∴=4 =4 bbddabcd（2）成立. bd（1）如图，已知

ac=k,得a=bk,c=dk. bdabbkbcddkd∴=k+1, =k+1. bbddabcd∴.（合比性质） bd∵有

5.想一想

acabcd成立吗？为什么？ ,那么bdbdaceacea成立吗？为什么？ （2）如果,那么

bdfbdfb（1）如果

acabcd成立吗？为什么. ,那么bdbdacmacma（4）如果=„=（b+d+„+n≠0）,那么成立吗？为

bdnbbdn（3）如果

什么.

acabcd. ,那么bdbdacac∵ ∴1－1

bdbdabcd∴. bdaceacea （2）如果,那么

bdfbdfbace设=k bdf解：（1）如果

∴a=bk,c=dk,e=fk ∴

acebkdkfkk(bdf)ak

bdfbdfbdfbacabcd ,那么bdbdacac∵ ∴1+1

bdbdabcd∴ bdabcd由（1）得 bdabcd∴. bdacm（4）如果=„=（b+d+„+n≠0）

bdnacma那么 （等比性质）

bdnb（3）如果

设

acm=„==k bdnacmbkdknkk(bdm)ak.

bdnbdnbdnb∴a=bk,c=dk,„,m=nk ∴

三、课堂练习

acabcdabcd和, =成立吗？ =3,求

bdbdbdaceace2.已知==2,求（b+d+f≠0）

bdffbd1.已知

四、课时小结

1.熟记成比例线段的定义.

2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. 五、活动与探究

ace==2（b+d+f≠0） bdfaceacea2c3ea5e求：（1）;（2）;（3）;（4）.

bdfbdfb2d3fb5f1.已知：

2.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.

（1）求a,b,c （2）求4a－3b+c的值. 六、课后作业