动力气象学-侯志明-证明题

六、证明题

1. 说明温度平流变化的物理意义，证明

其中

表示温度沿水平速度方向的变化率，

是温度梯度的大小，

是水平

速度在水平温度梯度方向上的分量。(10,2,2,6)

2. 如果在大气中存在另外的一个运动系统（如飞机、轮船、气压系统等），设在运动系统中观测到的温度随时间的变化率为列关系式成立，即

，运动系统相对地面的速度为，试证明有下

(10,3,2,6)

3. 证明相对加速度可写成

(10,3,2,6)

4. 对于均质流体证明有以下能量方程

（1）

（2）

其中为动能。 (10,3,7,6)

5. 假定运动是水平的，对于均质流体，证明水平运动方程可以改写

为

其中 , (10,2,6,6)

6. 在静力平衡条件下仍存在铅直速度WR，假设运动是绝热的，试证明WR的诊断方程为

(10,3,2,6)

7. 证明p坐标系中水平运动方程可改写为以下通量形式

(10,2,4,6)

8. 证明p坐标系中水平运动方程可改写为以下形式

其中 ，p坐标系中铅直涡度

，p坐标系中水平散度

，位能与动能之和 (10,2,4,6)

9. 若p→0,w=0,证明

其中wp表示与气压p相对应高度上的铅直速度，就是p坐标系中的地面气压倾向方程。(10,3,4,6)

是p坐标系中水平散度。这

10. 试证明p坐标中静力稳定度参数

可以写成

(10,2,4,6)

11.如果大气是正压的，证明静力平衡条件下水平气压梯度力不随高度变化。(10,1,5,6)

12. 如果大气是正压的，证明静力平衡条件下地转风不随高度变化。(10,1,5,6)

13. 证明地转偏差一定与水平加速度矢量相垂直。(10,2,5,6)

14. 当<<1时，水平运动方程中平流加速度项（惯性项）可忽略，方程简化为

试证明此种情形下地转偏差的大小将不随时间变化（设水平气压梯度力不随时间变化）。(10,2,5,6)

15. 力管矢量为

梯度力是有势的。 (10,3,6,6)

,证明静止大气一定是正压大气，且气压

16. 力管矢量为,证明静力平衡条件下有

(10,3,6,6)

17. 证明大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进行。(10,3,7,6)

18. 证明位温、气压、密度的基本量和扰动量之间有下列关系式

， (10,2,9,6)

19. 埃克曼螺线解为 , 其中 ,

证明在埃克曼层中湍流摩擦力与地转偏差矢量相垂直，

即 (10,3,8,6)

20. 证明行波(10,2,9,6)

是波动方程 的一般解（其中为常值）。

21. 证明行波(10,2,9,6)

是波动方程 的一般解（其中为常值）。

22. 证明在静力平衡条件下，无限高气柱中的位能与内能之比为位能，

为内能。(10,2,2,6)

，其中为

23.正压准地转方程组为满足方程

(10,3,11,6)

，证明水平散度

24．正压准地转方程组为，证明有以下能量

守恒定理

代表闭合系统所占据的区域，流函数

。(10,3,11,6)

为动能，而为位能，为地转

25. 证明静力平衡条件下有 (10,2,4,6)

26. 取近似的浅水（正压）扰动方程组的形式为

式中

，试证明由上述方程组可得

(10,2,11,6)

27. 若运动是水平的，在水平面上取一个物质面元δA，设绝对涡管强度守恒，即

，由此证明绝对涡度的变化是水平辐合辐散引起的。(10,2,6,6)

28. 500—700hPa等压面厚度为h，试证明

(10,2,5,6)

式中表示500hPa上的地转风，表示700hPa上的地转风。

29. 证明绝热条件下，热力学能量方程可以写成 。(10,2,2,6)

30. 设无限深、无限宽的海洋中，压力梯度很小可略去，海洋埃克曼层平衡方程

为

若认为海洋埃克曼层中平衡洋流完全由风应力所驱动，设风应力方向应力），大气、海洋交界面

为一常量（仅有

上，风应力应等于水应力，因而交界面上边界条件取

为、

另一边界条件取为 ，、

若取为常值，也取为常值，试证明风驱动海洋埃克曼层中平衡洋流流速为

式中 (20,3,8,6)

31. 试证明水平、正压、无水平辐散的涡度方程可写成以下形式

(20,3,8,6)

32. P坐标系的方程组为

证明闭合系统中的动能和全位能之和守恒。(20,2,7,6)