电感的相移

电感相位关系

摘要：纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系早已有结论——电压超前电流

90，电流超前自感电动势90。可是到目前为至，本人所见的教科书在推导上述结论时都以根

本不可能存在的电压、电流、自感电动势的正方向关系为推论的基础，也没有完整清楚地分析电流的变化趋势与自感电动势相位的关系，“虛晃一枪”而过，令学生困惑难已。本文以电压和电动势方向的规定、法拉第电磁感应定律、楞次定律、基尔霍夫电压定律为基础，既完整分析电流的变化趋势对电压、电流、自感电动势之间相位关系的影响，又以真实的电压、电流、自感电动势的正方向关系建立电压方程，论述纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系，使学生能更好地理解和掌握纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系。

一、本人所见的教科书对纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系的推导过程和存在“问题”

图1所示电路中，变化的电流经过电感元件L时，电感元件L就产生自感电动势来阻碍电流的变化。设电路中电阻和电容可忽略不计，L是线性电感元件，并且电压、电流和自感电动势的正方向如图所示，则：

ddiL （1—1） dtdtdi根据基尔霍夫电压定律得：uLeLL （1—2）

dt设iImsint，则：

eLiauLb图1 eLuLLdid(Imsint)ImLcost dtdtImLsin(t90)Umsin(t90) (13) eLuLLdiUmsin(t90) dtUmsin(t90180)Umsin(t90) (14)

所以，uL比i超前90，i比eL超前90。

显然，上述的推导过程简洁正确，但存在如下令学生费解的“问题”：

1．uL、i、eL之间显然不存在着图1所示的正方向关系，由这一根本不存在的电压、电 流、自感电动势之间的正方向关系得出eLddidiL，并建立方程uLeLL。过dtdtdt程交代不够清楚，颇有“虛晃一枪”而过之嫌。为什么推导过议程要建立在根本不存在的电压、电流、自感电动势之间的正方向关系的基础上？若eL的正方向如图1所示，则uL的正方向应从b指向a，这时得出的方程却是uLeLLdidi，与uLeLL不是正好相反吗？。怎解呢？dtdt多数教师在讲解时往往不解释这个“问题”，书云亦云，照本宣科，令学生困惑难已，对于踏实

认真、又喜欢思考的学生尤其如此。

2．eL的正方向与i的变化趋势有关，图1所示的i与eL的方向关系，显然只有在

1

di0时dt

才是对的；若

di0，eL的正方向就与图1所示的方向相反了。喜欢思考的学生当然迷惑：此dt时电压方程（1－2）还成立吗？如果不成立，则此时的电压方程如何？由电压方程（1－2）导出的结论还正确吗？显然，确定i与eL的正方向关系，只考虑

di0时的电流的变化趋势而不考虑dt

di0时的电流的变化趋势，似不完整和欠缺说服力，至少是令学生费解的。 dt二、既分析电流的变化趋势对电压、电流、自感电动势之间相位关系的影响，又以真实的电压、

电流、自感电动势的正方向关系为基础论述纯电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系

设图1电路中的电感L是线性电感元件，电路中电阻和电容忽略不计，电路中的电流经变化时，电感元件L就产生自感电动势来阻碍电流的变化，电流增大时自感电动势eL为负，电 流减小时自感电动势eL为正，即eLLdi；线圈的端电压uL、自感电动势eL的大小分别 dt为uL和eL；从a端指向b端的电压uL、电动势eL和从a端流向b端的电流i为正，从b端指向a端的电压uL、电动势eL和从b端流向a端的电流i为负。则电流从a流向b并转为从b流向a变化一周过程中的i、uL、eL的实际正方向关系如图2、图3、图4、图5所示：

iauLb图2 iaeLb图3 aeLbiaeLbiuLuLuL图4 uLeL图5 di0 dt时i、uL、eL i0，的正方向关系 1. i0且

di0 dt时i、uL、eL i0，的正方向关系 di0 dt时i、uL、eL i0，的正方向关系 di0 dt时i、uL、eL i0，的正方向关系 di0时，电路中有自感电动势产生，电流i、电压uL、自感电动势eL的正方向dt关系如图2所示，得：

uLeL，∵uL为正，eL为负，∴uLeL

di0时，电路中有自感电动势产生，电流i、电压uL、自感电动势eL的正方向2. i0且dt关系如图3所示，得：

uLeL，∵uL为负，eL为正，∴uLeL

di0时，电路中有自感电动势产生，电流i、电压uL、自感电动势eL的正方向3. i0且dt关系如图4所示，得：

uLeL，∵uL为负，eL为正，∴uLeL

2

4. i0且

di0时，电路中有自感电动势产生，电流i、电压uL、自感电动势eL的正方向dt关系如图4所示，得：

uLeL，∵uL为正，eL为负，∴uLeL

所以，无论电流是正是负，是增是减，只要设定电流i与自感电动势eL同向时eL为正，反向时eL为正，就必有eLLdidi，uLeLL。 dtdt设iILmsint，则：

uLLdid(ILmsint)ILmLcostILmLsin(t90)ULmsin(t90) dtdteLuLULmsin(t90)ULmsin(t90180)ULmsin(t90)

所以，uL比i超前90，i比eL超前90。u、i、eL的相位关系如图6所示。

uLu、i、eLuieL0tu90aeL90iaeLbi180aeLbi270360iaeLbuLuLuLeLbi0 i0 i0 dididi000dtdtdt图6 u、i、eL 的相位关系图i0 di0dt 3