一、选择题
1、 （ 2分 ） 已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. a+4＜b+4 B. a﹣4＜b﹣4 C. ﹣4a＜﹣4b D. 4a＜4b 【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，A不符合题意； B、两边都减4，不等号的方向不变，B不符合题意； C、两边都乘以﹣4，不等号的方向改变，C符合题意； D、两边都乘以4，不等号的方向不变，D不符合题意； 故答案为：C．
【分析】本题是让找不正确的选项，因为a A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵DH∥EG∥BC 第 1 页，共 18 页 ∴∠DCB=∠HDC，∠HDC=∠DME， ∵DC∥EF ∴∠DCB=∠EFB，∠FEG=∠DME=∠GMC ∴与∠DCB相等的角有：∠HDC，∠DME，∠EFB，∠FEG，∠GMC 故答案为：D 【分析】根据平行线的性质即可求解。 3、 （ 2分 ） 如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ A. 0＜a＜2 B. a＜2 C. ≤a＜2 D. a≤2【答案】C 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3， ∴2≤2a﹣1＜3， 解得： ≤a＜2． 故答案为：C． 【分析】由题意可得不等式组2≤2a﹣1＜3，解这个不等式组即可求解。 4、 （ 2分 ） 下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ） A. B. C. D. 第 2 页，共 18 页 ） 【答案】C 【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2. 故答案为：C. 【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。 5、 （ 2分 ） 下列命题： ①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0． 其中正确有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误； ②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误； ③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确； ④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误； 其中正确的是③，有1个； 故答案为：A 【分析】根据立方根的定义与性质，我们可知：1.正数、负数、0都有立方根；2.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数；0的立方根仍为0； 与0的立方根都为它本身。 第 3 页，共 18 页 6、 （ 2分 ） 学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ） A. 45° B. 60° C. 54° D. 30° 【答案】C 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：15÷（30+23+15+32）×360°=54°． 故答案为：C 【分析】计算故事书所占的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数. 7、 （ 2分 ） 下列说法中，正确的是（ ） ① ② 一定是正数 ③无理数一定是无限小数 ④16.8万精确到十分位 ⑤（﹣4）2的算术平方根是4． A. ①②③ B. ④⑤ C. ②④ D. ③⑤ 【答案】D 【考点】有理数大小比较，算术平方根，近似数及有效数字，无理数的认识 【解析】【解答】解：①∵|-|=∴ ＞ ，|-|= ∴-＜-，故①错误； ②当m=0时，则 =0，因此 ≥0（m≥0），故②错误； 第 4 页，共 18 页 ③无理数一定是无限小数，故③正确； ④16.8万精确到千位，故④错误； ⑤（﹣4）2的算术平方根是4，故⑤正确； 正确的序号为：③⑤ 故答案为：D 【分析】利用两个负数，绝对值大的反而小，可对①作出判断；根据算术平方根的性质及求法，可对②⑤作出判断；根据无理数的定义，可对③作出判断；利用近似数的知识可对④作出判断；即可得出答案。 8、 （ 2分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A.x+3y=5 B.﹣xy﹣y=1 C.2x﹣y+1 D. 【答案】A 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意； B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意； D. 故答案为：A. 【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。 9、 （ 2分 ） 下列各式是一元一次不等式的是（ ） ，不是整式方程，不符合题意， 第 5 页，共 18 页 A.2x﹣4＞5y+1 B.3＞﹣5 C.4x+1＞0 D.4y+3＜ 【答案】 C 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜ 故不正确. 故答案为：C. 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。根据这个定义依次对各选项作出判断即可。 10、（ 2分 ） 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ） 中分母中含有未知数， A. B. C. D. 【答案】 D 第 6 页，共 18 页 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集 【解析】【解答】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2； 从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组为 故答案为：D． 【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 11、（ 2分 ） 下列四种说法：① x＝ ③ x＞ 是不等式4x－5＞0的解；② x＝ 是不等式4x－5＞0的一个解； 是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是 它的解集，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 B 【考点】不等式的解及解集 【解析】【解答】解：①当 x＝ 时，不等式4x－5=0，故原命题错误；② 当x＝ 时，不等式4x－5=5 ＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞ 和③，故答案为：B. ，故原命题正确；④ 与③矛盾，故错误.故正确的有② 第 7 页，共 18 页 【分析】解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ 有解，① x＝ 不在 x＞ ，不等式的解是解集中的一个，而不等式的解集包含了不等式的所 在 x＞ 的范围内；③解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ； 的范围内；② x＝ ④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，但它并不是所有解的集合。根据以上分析作出判断即可。 12、（ 2分 ） 关于下列问题的解答，错误的是（ ） A.x的3倍不小于y的 ，可表示为3x＞ y B.m的 与n的和是非负数，可表示为 +n≥0 C.a是非负数，可表示为a≥0 D.是负数，可表示为 ＜0 【答案】 A 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：A、根据列不等式的意义，可知x的3倍不小于y的 题意； B、由“m的 与n的和是非负数”，表示为 +n≥0，故不符合题意； ，可表示为3x≥ y，故符合 C、根据非负数的性质，可知a≥0，故不符合题意； D、根据 是负数，表示为 ＜0，故不符合题意. 故答案为：A. 【分析】A 先表示x的3倍与y的， 再根据“不小于”即“大于或等于” 列出不等式即可，再作出判断即可。 B 先表示m的与n的和（最后求的是和）是“是非负数”即正数和0，列出不等式，再注册判断。C “ 非负数”即正数和0， D 第 8 页，共 18 页 二、填空题 13、（ 1分 ） 若方程组 【答案】4 【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ∵①×3﹣②得：8x=40， 解得：x=5， 把x=5代入①得：25+6y=13， 解得：y=﹣2， ∴方程组的解为： ， ， 的解也是方程2x－ay＝18的解，则a＝________． ∵方程组的解是方程2x﹣ay=18的解， ∴代入得：10+2a=18，解得：a=4， 故答案为：4． 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入方程2x－ay＝18，建立关于a的方程，求解即可。 14、（ 1分 ） 正数 的两个平方根分别是 【答案】100 【考点】平方根 【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2m和5-m， ∴2m+5-m=0， 解得：m=-5， ∴a=（2m）2=（-5×2）2=100. 和 ，则正数 =________． 第 9 页，共 18 页 故答案为：100. 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得2m+5-m=0，解之求出m值，再由a=（2m）2即可求得答案. 15、（ 1分 ） 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________． 【答案】5 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根 【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49, ∴正方形的边长AB=∵点A对应的数是－2 ∴点B对应的数是：-2+7=5 故答案为：5 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。 16、（ 7分 ） 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？ =7 解：∠B+∠E=∠BCE 理由：过点C作CF∥AB 则∠B=∠________（________） 第 10 页，共 18 页 ∵AB∥DE，AB∥CF ∴ ________（________） ∴∠E=∠________（________） ∴∠B+∠E=∠1+∠2（________） 即∠B+∠E=∠BCE 【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质 【考点】等式的性质，平行线的判定与性质 【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1； 第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE； 第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。 第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。 17、（ 1分 ） 对于有理数 的加法和乘法运算，已知 【答案】-6 【考点】解二元一次方程组，定义新运算 【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简1∗2=1,（−3）∗3=6得： 解得： ， ， ，定义新运算： * ， ，则 ；其中 是常数，等式右边是通常 的值是 ________ . 则2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6. 故答案为：−6 【分析】根据新定义的运算法则： * ，由已知： ， 的结果。 ， 建立关于a、b的 方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，然后就可求出 18、（ 1分 ） 如图，直线L1∥L2 ， 且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2 第 11 页，共 18 页 的度数为________． 【答案】 95° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：如图， ∵直线l1∥l2 ， 且∠1=45°， ∴∠3=∠1=45°， ∵在△AEF中，∠A=40°， ∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°， ∴∠2=∠4=95°， 故答案为：95°． 【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠1=45°，利用三角形内角和定理求出∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，根据对顶角相等求出∠2=∠4=95°。 三、解答题 19、（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量． （1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。 第 12 页，共 18 页 （2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定； （2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答. 20、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里： 正分数集合：｛ ｝； 负有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝. 【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝； 负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛ 非负整数集合：｛0，2013，…… ｝. 【考点】有理数及其分类，无理数的认识 【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。 21、（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司 ，…… ｝； ，……｝； 每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得： 470x+350y=7620， 化简为：47x+35y=762， 第 13 页，共 18 页 ∴x=∵x是整数， =16-y+， ∴47|10+12y， ∴y=7，x=11， ∴x=11，y=7是原方程的一组解， ∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0， ∴解得：-k=0， ∴原方程正整数解为： . ＜k＜ ， ， （k为任意整数）， 答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月. 【考点】二元一次方程的解 【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解． 22、（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； 第 14 页，共 18 页 （ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少? 【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数. 23、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里： ， ，-0.101001， ，― ，0.202002…, ，0， 负整数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）； 【答案】解： = -4， = -2， ， = ， 所以，负整数集合：（ ， ，…）； ，…）； 负分数集合：（-0．101001，― ，…）； 无理数集合：（0．202002…， 【考点】有理数及其分类，无理数的认识 【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。 24、（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计． （1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ （2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由． 第 15 页，共 18 页 【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树； 样本：抽查的10块防护林的树的棵树 （2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量 【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答； （2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可. 25、（ 5分 ） 初中一年级就“喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果300人回答的情况如下表，请用扇形统计图表示出来，根据图示的信息再制成条形统计图。 排球 25 篮球 50 乒乓球 75 足球 100 其他 50 第 16 页，共 18 页 【答案】 解：如图： 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】由统计表可知，喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的人数分别为25、50、75、100、50，据此可画出条形统计图；同时可得喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的所占比，从而可算出各扇形圆心角的度数，据此画出扇形统计图。 26、（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 310元 130千克 5元/千克 500000亩 第 17 页，共 18 页 请根据以上信息解答下列问题： （1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？ （3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元）， 答：种植油菜每亩的种子成本是31元 （2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元 （3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元）， 答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元 【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果； （2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利； （3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可. 第 18 页，共 18 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容